Первый признак равенства треугольников
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Слайд 2

2 N K M С В А Какие условия должны выполняться для того чтобы ∆ АВС = ∆ MNK ? стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника. Вспомним! АВ = MK, B С = KN, AC = MN ∠A = ∠M, ∠B = ∠K, ∠C = ∠N.

Слайд 3

3 Не нужно проверять равенство всех сторон и углов! Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого треугольника. Какие три элементы? О том, какие три элемента расскажут признаки равенства треугольников.

Слайд 4

4 Доказывать признаки нужно с помощью теоремы (утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений). Сами рассуждения называются доказательством теоремы. Любая теорема состоит из условия и заключения. Условие – это уже известные факты, о которых говорится в теореме, а заключение – это то, что нужно получить, доказать.

Слайд 5

5 Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними – три элемента! ). Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. N K M С В А 1 2

Слайд 6

Теорема: N K M С В А 1 2 Дано: Доказать: (условие) ∆ АВ C , ∆ А ₁В₁ С ₁, АВ = А ₁ В ₁, А С = А ₁С₁, ∠ А = ∠ А ₁. (заключение) ∆ АВ C = ∆ А ₁В₁ С ₁, Доказательство. Так как ∠ А = ∠ А ₁, то ∆ АВ C можно наложить на ∆ А ₁В₁ С ₁ так, что вершина А совместится с вершиной А ₁.

Слайд 7

7 Два треугольника называются равными, если при наложении они совмещаются. А В С С ₁ В ₁ А ₁ Поскольку АВ = А ₁ В ₁, А С = А ₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона А С со стороной А ₁С₁. Поэтому совместятся точки В и В ₁, С и С₁, следовательно совместятся сторона В С со стороной В ₁С₁. Значит, ∆ АВ C = ∆ А ₁В₁ С ₁, что и требовалось доказать.

Слайд 8

8 Задача Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что ∆ АВ C = ∆ Е В D ; б) найдите углы А и С в ∆ АВ C , если в ∆ Е В D ∠ D = 47°, ∠ E = 42°. Решение A C B E D ? 4 2 ° 4 7 ° АВ = ВЕ, и СВ = В D, так как по условию точка В – середина отрезков АЕ и DC . ∠СВА = ∠ЕВ D, так как эти углы вертикальные. По первому признаку равенства треугольников ∆ АВ C = ∆ Е В D . 2) В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, поэтому ∠ А = ∠ Е = 42° , ∠С = ∠ D = 47°, Ответ: ∠ А = 42° , ∠С =47° . ?

Слайд 9

9 Домашнее задание Ответить на вопросы: Что такое теорема и доказательство теоремы? Сформулировать первый признак равенства треугольников. Доказать теорему, выражающую первый признак равенства треугольников. П.15, вопр . 3,4 (стр. 48), № 94, 95 Спасибо за внимание!