Методическая разработка урока геометрии в 10-м классе по теме «Аксиомы стереометрии, следствия из аксиом»
учебно-методический материал по геометрии (10 класс)

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя образовательная школа № 232

Адмиралтейского района Санкт-Петербурга

Методическая разработка урока геометрии в 10-м классе

по теме

«Аксиомы стереометрии, следствия из аксиом»

Учитель математики 1 категории:

Арестова Елизавета Геннадьевна

Санкт-Петербург

2021

Тема: Аксиомы стереометрии, следствия из аксиом.

Оборудование: Учебник – Атанасян  Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др., Геометрия. 10-11 классы

Тип урока: Комбинированный урок – урок ознакомления с новым материалом, практической работы.

Цели урока:

• Изучить аксиомы, следствия из аксиом, теоремы, следствия о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве;

• Выработать навыки решения задач по данной теме;

• Формирование представлений о целостности и непрерывности курса геометрии;

• Развитие пространственного представления геометрических тел.

Оборудование урока: учебник, презентации по теме, мультфильм, таблица.

План урока.

I. Организационный момент

II. Постановка целей и задач урока.

III. Повторение нового материала.

1. Устный опрос;

2. Математический диктант (с последующей проверкой);

3.Решение задач;

IV. Изучение нового материала.

V. Закрепление изученного материала

VI. Подведение итогов

VII. Домашнее задание.

Ход урока:

I. Организационный момент

II. Постановка целей и задач урока. Сообщаются цели и задачи изучения темы, показывается практическая значимость изучаемого материала.

1. Устный опрос (презентация)

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Что изучает стереометрия?

- Назовите основные фигуры в пространстве.

- Изобразите точку М, принадлежащую прямой b, и точки К, L, не принадлежащие прямой b. Сделайте соответствующие записи.

- Изобразите точку С, принадлежащую плоскости β, и точку D, ей не принадлежащую. Сделайте соответствующие записи.

- Изобразите прямую k, лежащую в плоскости β. Сделайте соответствующую запись.

- Изобразите прямую а, пересекающую плоскость α. Сделайте соответствующую запись.

- Что называется аксиомой?

- Сколько аксиом мы изучили на прошлом уроке.

2. Математический диктант (с последующей проверкой).

(используется раздаточный материал)

1). Сформулируйте аксиомы стереометрии:

Аксиома 1. ________________________________________________________

____________________________________________________________________

Аксиома 2. _________________________________________________________

____________________________________________________________________

Аксиома 3. ________________________________________________________

____________________________________________________________________

2). Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

а). Для любой прямой существуют точки, принадлежащие ей, и _____________ _______________________________________________________

б). Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом ____________________________________________________________________

в). Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом_________ _____________________________________________________

г). Если

д). Если

3. Решение задач.

Задача 1. Верно ли выполнено на рисунке следующее задание: “Изобразите плоскость, проходящую через точку С, не принадлежащую плоскости и пересекающую плоскость в точках А и В, и линию пересечения этих плоскостей”. При необходимости исправьте рисунок.

Задача 2. Укажите ошибки на рисунках.

Задача 3. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки А, В, С и А, В, D?

IV. Изучение нового материала. (Применение аксиом стереометрии.)

Объяснение нового материала сопровождается презентацией.

Учитель: Покажем применение аксиом стереометрии в реальной жизни.

Геометрия широко применяется на практике. Её надо знать и рабочему, и инженеру, и архитектору, и художнику. Одним словом, геометрию надо знать всем. Геометрия стала широко проникать во все сферы науки и техники.

Хотелось бы показать практическое применение теоремы стереометрии, которая формулируются следующим образом: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

Три опоры, три точки – треугольник. Три опоры – минимальное необходимое количество для устойчивости. В этом экономия, в этом красота и мудрость. Это в действительности самая распространенная и самая простая форма, прежде всего для посуды и мебели.

-просмотр мультфильма (о какой аксиоме идёт речь?) 

В сказке Григория Остер "Зарядка для хвоста" мартышка учила слонёнка делать зарядку. Каждый раз, когда она командовала "Ноги вместе!", слонёнок падал. Этой сценкой заинтересовался проползавший мимо удав и дал слонёнку, по сути, дельный совет - ставить вместе только две ноги из четырёх, то есть опираться на три конечности.

Отмеченный факт человек давно использует на практике. Пример тому "Медный всадник" - памятник Петру I работы Этьена Фальконе в Петербурге.

Мы часто сталкиваемся с действием упомянутой аксиомы:

- требуется зафиксировать положение какого - либо предмета в пространстве (чтобы зеркало на стене висело неподвижно нужно закрепить в трёх точках);

- для устойчивого положения предмета желательно иметь, минимум, три опоры (пример трехколесного детского велосипеда);

- для устойчивого положения предмета на поверхности пола, которая, кстати, не всегда бывает ровной (стол, трипод - сосуд (горшок, чан, котёл, кубок, чаща и пр.) на трех ножках, служивший для приготовления пищи и хранения запасов)

- трехногость какой-то чисто технической конструкции обусловлена ее функциональными особенностями (так, ножки самовару приданы для того, чтобы горячий корпус самовара не сжег ту поверхность, на которой он стоит);

- триподы, это, прежде всего - форма зуба. Зуба мудрости. Возможно, что именно поэтому трипод так хорошо и пошел в употребление. Вероятно, самый древний - треножник, которым и сегодня пользуются в походе туристы, готовя пищу на огне. Котелок на трех ножках, это - уже целый очаг;

- треножники получили даже собственное название (станок, на котором художники помещают картину, называется мольбертом, а устройство для установки кино и фотоаппарата, геодезических, астрономических и прочих приборов – штативом).

- человек давно изобрел разного рода складные, легкие и удобные для транспортировки трехногие приспособления (радар, военно-полевая кухня, пушка, шасси самолета). Эта форма удобная, практичная и экономичная.

Все они выполняют одну и ту же функцию - фиксируют положение размещённого на них предмета в пространстве, занимая устойчивое положение на плоской поверхности.

Человек различает окружающие предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимости, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат три точки опоры, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.

V. Закрепление изученного материала (решение нестандартных задач):

-"вход в пространство":

-Из шести спичек сложите 4 правильных треугольника так, чтобы стороной каждого была целая спичка.

-Расположите 5 одинаковых монет так, чтобы каждая из них касалась четырёх остальных.

-у линейки 4 угла. Если 1 угол срезать, сколько углов останется?

-какой стол устойчив: на трёх ножках или на четырёх ножках?

-Одним разрезом ножниц разрезать полоску бумаги на 3 части

VI. Подведение итогов

Учитель: что больше всего вас заинтересовала на уроке, что удивило? что вы узнали нового?

Рефлексия

Учащиеся: Мы познакомились с новым разделом геометрии- стереометрией, узнали новые аксиомы и использовали их при решении задач и узнали практическую значимость аксиом стереометрии: для устойчивости положения предмета желательно иметь минимально три опоры. Это следует из теоремы стереометрии: устойчивое положение на земле достигается при опоре на три точки при условии, что они не лежат на одной прямой.

Объявление оценок (с комментариями).

VII. Домашнее задание: №4,5,8