Система устных упражнений на развитие пространственных представлений учащихся по теме "Многогранники"
методическая разработка по геометрии (10 класс)

Система устных упражнений на развитие пространственных представлений учащихся по теме "Многогранники".

Задание 1.

Укажите выпуклые и невыпуклые многогранники.

Задание 2.

Перечислите правильные многогранники и объясните, почему они так названы?

Задание 3.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

Задание 4.

Найти площадь поверхности данной фигуры.

Задание 5.

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Задние 6.

Почему гранью правильного многогранника не может быть правильный шестиугольник?

Ответ: У правильного шестиугольника внутренний угол равен 120°, значит, из правильных шестиугольников нельзя сложить даже трехгранный угол.

Задание 7.

 В виде чего встречаются правильные многогранники в живой и неживой природе?

Ответ: Некоторые вирусы имеют форму икосаэдра, феодария имеет ту же форму. Минералы имеют формы в виде: квасцы – октаэдра, колчедан – додекаэдра, молекулы бора – икосаэдра, поваренная соль – куба. «Всенаправленные» динамики имеют форму додекаэдра.

Задание 8.

Точки M и N - середины ребер куба. Докажите, что треугольник ADM равен треугольнику CDN. Укажите равные стороны и равные углы в этих треугольниках.

Задание 9.

Найдите площадь поверхности правильной треугольной пирамиды, длина каждого ребра которой равна a, и вычислите ее значение при a=3,8см.

Задание 10.

Боковой гранью правильной треугольной пирамиды служит равнобедренный треугольник. Угол между высотой боковой грани, проведенной к основанию, и боковым ребром пирамиды равен 34°. Найдите углы боковой грани.

Задание 11.

Через середины боковых ребер правильной треугольной пирамиды проведено сечение, параллельное основанию. Найдите периметр сечения, если длина стороны основания равна 10 см.

Задание 12.

Вычислите периметр диагонального сечения куба, ребро которого равно 5см.

Задание 13.

Вычислите площадь диагонального сечения куба, ребро которого равно 6см.

Задание 14.

Вычислите диагональ куба, ребро которого равно 4см.

Задание 15.

Боковой гранью правильной треугольной пирамиды служит равнобедренный треугольник с углом при вершине, содержащим 64. Найдите углы при основании в этой грани.

Задание 16.

Дана треугольная пирамида SABC. Боковая грань SAB является прямоугольным треугольником с прямым углом SAB. Угол ASB в два раза меньше угла ABS. Найдите острые углы грани SAB.

Задание 17.

Через середины боковых ребер правильной четырехугольной пирамиды проведено сечение, параллельное основанию. Найдите длины сторон сечения, если в основании пирамиды лежит квадрат, длина стороны которого 6см.

Задание 18.

Может ли высота пирамиды быть больше длины бокового ребра?

Задание 19.

Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Задание 20.

Найдите угол C1BC прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5 , AD = 4,  AA1 = 4. Ответ дайте в градусах.