Решение задач по теме "Длина окружности и площадь круга"
план-конспект занятия по геометрии (9 класс)

Тема урока: Длина окружности и площадь круга

Класс: 9

Цели урока:

Образовательная – способствовать повторению формул длины окружности и площади круга; способствовать выработке умений решать задачи на применение формул площади круга и длины окружности;

Развивающая – способствовать совершенствованию умений работать с источниками знаний; развивать творческие способности; коммуникативные навыки работы в группах; познавательный интерес к окружающей жизни;

Воспитательная – способствовать вовлечению учащихся в активную деятельность; способствовать формированию культуры поведения, общения,  умения слушать и уважать друг друга, гуманные качества личности учащихся; совершенствовать навыки общения, воспитать волю и настойчивость для достижения конечных результатов

Тип урока: систематизация и комплексное применение знаний, умений, навыков. 

Методы  обучения: словесные,  наглядные, групповые.

Формы работы: фронтальная; групповая; индивидуальная.

Используемые технологии: здоровьесберегающая технология, технология сотрудничества; технология проблемного обучения; информационные технологии.

План урока

1. Организационный этап.

2. Актуализация знаний.

3. Систематизация, обобщение  знаний и умений учащихся.

4. Самостоятельная работа с  последующей самопроверкой.

5.Домашнее задание.

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный этап.

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, выявляет отсутствующих

Учитель: Девизом  сегодняшнего урока будут слова древнегреческого математика Фалеса: (Слайд 1)

             - Что есть больше всего на свете? – Пространство.

             - Что быстрее всего? – Ум.

             - Что мудрее всего? – Время.

             - Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Я хочу, чтобы на этом уроке вы достигли желаемого.

2. Актуализация знаний.

Учитель: Ребята, по дороге на урок я получила сообщение на электронную почту. В этом сообщении были только две картинки, смысл которых я понять не смогла. Может они связаны с темой нашего урока? Вы поможете их мне разгадать?

Учащиеся отгадывают ребус

Учитель: Ребята, сегодня наш урок пройдет в виде путешествия. В путешествие мы отправимся на корабле. А мы с вами – экипаж этого корабля. Только вот пока неизвестно какой это корабль и готов ли он отправиться в путь. Перед отправлением нужно протестировать все системы корабля. Для этого необходимо решить следующие задачи. Одновременно с решением, вы должны отгадать вид корабля, который пока засекречен. За правильный ответ каждый из вас получает право открыть любую букву засекреченного слова.

На доске заранее подготовлены ячейки, которые будут последовательно заполняться буквами и в итоге получится слово «Космический»

На слайде последовательно выводятся вопросы и задания

Учитель: Итак, начнем выполнять задания.

Учащиеся по очереди отвечают на вопросы

1. Написать на доске формулу длины окружности. (Ответ: )
2. По данной формуле найти , если  см. (Ответ:  см)
3. Найти , если  см. (Ответ: )
4. Используя уравнение окружности  найти . (Ответ:  см)
5. Найти , если . (Ответ:)
6. Напишите формулу площади круга. (Ответ: )
7. Найти площадь круга, если . (Ответ:
8. Найти , если . (Ответ: )
9. Записать формулу длины дуги окружности. (Ответ: )
10. Найти длину дуги окружности, если , . (Ответ: )

После выполнения заданий учащиеся открывают слово «Космический»

Учитель: Итак, мы отправляемся в полет на космическом корабле. Ребята, скажите пожалуйста, какую дату в апреле будет отмечать наша страна?

Ученик: В этом году исполняется 60 лет со дня полета первого человека в космос.

Учитель: А кто совершил первый полет в космос?

Ученик: Юрий Алексеевич Гагарин.

Учитель: А известны ли вам имена других космонавтов?

Ученик: Валентина Терешкова, Алексей Леонов, Герман Титов, Георгий Гречка.

Учитель: Первый полет человека в космос – это научно-технологический прорыв. С тех пор научных разработок и технологий в космической области становится все больше и больше. А в последнее время мы с вами узнаем о большом количестве открытий в области космоса. Недаром 2021 год объявлен Владимиром Владимировичем Путиным годом науки и технологий. Итак, задания успешно выполнены. Все системы корабля работают нормально, взлет разрешается. Начнем наш полет словами Ю.Гагарина «Поехали!»

Ребята, скажите, чему посвящается программа нашего полета?

Ученик: Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга».

Учитель: Откройте тетради, запишите число и тему урока.

3. Систематизация, обобщение  знаний и умений учащихся

Учитель: Наш корабль вышел на околоземную орбиту. Полет продолжается нормально. Чтобы продолжить наш полет нам нужно решить задачу.

На слайде появляется задача. Для ее решения к доске выходит ученик

Задача 1. За два оборота по круговой орбите вокруг Земли космический корабль проделал путь 84152 км. На какой высоте над поверхностью Земли находится корабль, если радиус Земли равен 6370 км.

Учитель и учащиеся обсуждают решение задачи, учащиеся записывают решение задачи в тетради

Учитель: Что известно в этой задаче? 

Ученик: Путь корабля и радиус Земли.

Учитель: Что нужно найти в этой задаче?

Ученик: Высоту корабля над поверхностью Земли.

Учитель: Какую фигуру представляет оборот по круговой орбите вокруг Земли?

Ученик: Окружность.

Учитель: Путь равный 84152 км чем определяется в этой задаче?

Ученик: Формулой длины окружности. Но так как корабль сделал 2 оборота, то формула дополнительно умножается на 2.

Учитель: Что мы можем найти из этой формулы?

Ученик: Радиус орбиты.

Учитель: Подставим имеющиеся данные в формулу и вычислим радиус орбиты. Что у вас получилось?

Ученик: ; .

Учитель: А как можно представить радиус орбиты?

Ученик: Радиус орбиты можно представить в виде суммы радиуса Земли и высоты корабля над поверхностью Земли.

Учитель: Составим математическое выражение и найдем его значение. Что у вас получилось?

Ученик: ;  км.

Решение:  ;

;

 км.

Учитель: Задача решена верно. Теперь мы можем продолжить наш полет и  покинуть пределы орбиту Земли. Но наш корабль попал в метеоритный дождь. Один из обломков повредил обшивку нашего корабля. Повреждение борта корабля имеет форму круга. Его необходимо заделать, чтобы смогли продолжить наш путь. Для этого в хозяйственном блоке корабля имеется лист железа формы прямоугольной трапеции с основаниями 1 и 1,5 метра и наименьшей боковой стороной, равной 1 м. Сколько процентов железа уйдет в отходы?

Для решения задачи учитель вызывает к доске ученика, ученик записывает решение задачи на доске, а остальные учащиеся в тетрадях

Учитель: Что известно в этой задаче? 

Ученик: Прямоугольная трапеция и длины ее сторон.

Учитель: Что нужно найти в этой задаче?

Ученик: Процент железа, который уйдет в отходы.

Учитель: С каким математическим понятием можно связать количество железа?

Ученик: С площадью.

Учитель: Как найти площадь трапеции?

Ученик: Нужно полусумму оснований умножить на высоту.

Учитель: Все ли известно для нахождения площади трапеции?

Ученик: Длины оснований известны, а высотой трапеции является наименьшая боковая сторона.

Учитель: Подставляем известные величины в формулу и вычисляем. Что у вас получилось?

Ученик:  м2.

Учитель: Для того, чтобы найти остатки железа, что мы должны вырезать?

Ученик: Круг.

Учитель: Как найти площадь круга?

Ученик: .

Учитель: Все ли известно для нахождения площади круга?

Ученик: Нужно найти радиус.

Учитель: Чему равен радиус круга?

Ученик: Половине наименьшей боковой стороны трапеции, то  м.

Учитель: Найдите площадь круга.

Ученик:  м2.

Учитель: Как найти остатки железа после вырезания?

Ученик: Нужно из площади трапеции отнять площадь круга, т.е.  м2.

Учитель: Как найти процент отходов от общего количества?

Ученик: Мы должны найти отношение количества отходов к общему количеству материала и результат умножить на 100 процентов.

Учитель: Какой результат у вас получился?

Ученик: .

Решение:  м2.

 м2.

 м2.

.

Ответ: .

4. Самостоятельная работа с  последующей самопроверкой.

Учитель: Наш полет продолжается в обычном режиме. Но теперь, нужно протестировать каждого члена нашего экипажа. Поэтому каждому из вас я предлагаю самостоятельно решить задачи по карточкам. После решения задач каждый из вас осуществит самопроверку.

Учитель предлагает учащимся выполнить самостоятельную работу, задания которой представлены на карточках. После выполнения самостоятельной работы учащиеся выполняют самопроверку

Самостоятельная работа

Вариант 1

Найти площадь закрашенной области, если сторона квадрата равна 2 дм.

Вариант 2

Найти длину окружности и площадь круга, если радиус равен 10 дм.

Вариант 3

Найти площадь заштрихованной части фигуры, если радиус круга равен 8 см.

Вариант 4

Найти площадь кольца, если  см и   см.

Вариант 5

Диаметр круга равен 38 км. Найдите площадь круга.

5.Домашнее задание

Учитель: Каждый из вас успешно справился с испытаниями. Но для того, чтобы достигать новых вершин, нужно продолжать упорно трудиться не только на уроке, но и дома. Я назначила вам домашнее задание в интерактивной тетради. Оно состоит из заданий ОГЭ из раздела «Геометрия». Ссылку на домашнее задание я разместила в общей беседе нашего класса в WhatsApp, если у кого-то нет возможности ее посмотреть, то раздаю вам ссылки на бумажном источнике.

https://edu.skysmart.ru/student/kihotinedu 

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Учитель: Сегодня мы с вами плодотворно поработали. Но теперь важно сделать выводы. Ребята, на слайде представлены незаконченные предложения. Вам нужно их дополнить.

Сегодня на уроке я…

У меня хорошо получилось…

Я научился…

Я понял, что…

Теперь я могу…

Меня удивило…

Каждый из учеников дополняет незаконченные предложения

Учитель: Ребята, наш урок подошел  концу. Каждый из вас сегодня сумел показать свои знания и умения по теме «Длина окружности и площадь круга». Поэтому по итогам вы получаете следующие отметки… Спасибо за урок. До свидания.