«Начальные геометрические понятия»
консультация по геометрии

 «Начальные геометрические понятия»

Ключевые слова конспекта: начальные геометрические понятия, математические утверждения в геометрии, аксиома, определение, теорема, доказательство, точка, прямая, линия, плоскость, луч, отрезок, длина отрезка, измерение отрезков, единицы длины, расстояние между двумя точками.

Математические утверждения в геометрии

Аксиома – это утверждение, принимающееся как истинное без доказательства. Слово «аксиома» происходит от греческого слова «аксиос» и означает «утверждение, не вызывающее сомнений».

Определение – четкое формулирование того или иного математического понятия.

Теорема – математическое утверждение, истинность которого устанавливают путем доказательства.

Признак – утверждение,которое позволяет доказать, что данная фигура является фигурой, которая имеет данные качества или связана необходимыми отношениями.

Доказательство – размышление, в ходе которого устанавливается истинность или ложность утверждения.

Простейшие геометрические фигуры

Точка — понятие, не имеющее значения. Представление о точке дает след на листе бумаги, сделанный хорошо заостренным карандашом. Слово «точка» является переводом латинского слова «pungo», что означает «тыкаю», «дотрагиваюсь». Обозначают точки большими латинскими буквами: А, В, С.

Прямая — понятие, не имеющее значения. Представление о прямой дают: туго натянутая нитка; луч света, проходящий сквозь узкое отверстие. Обозначают прямые латинскими буквами: а, b, … или двумя большими латинскими буквами: АС, ВС, … Прямая бесконечна.

Слово «линия» происходит от латинского слова «tinea», что значит «лён», «льняная нить», иногда это слово понимают как «прямая линия», и отсюда происходит слово «линейка».

Плоскость — понятие, не имеющее значения. Представление о плоскости дают: поверхность стола, оконного стекла, поверхность озера в тихую погоду и т.п. Плоскость предcтавляют неограниченной, идеально ровной и гладкой. Обозначают плоскости маленькими греческими буквами:  α, β, …

Луч (полупрямая) — часть прямой, состоящая из всех точек этой прямой, которая лежит по одну сторону от данной на ней точки (начало луча).

Отрезок и его длина

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками, включая эти точки. Равные отрезки — отрезки,которые совпадают при наложении. Середина отрезка — точка, которая делит отрезок пополам.

Расстояние между двумя точками

Расстояние между разными точками — длина отрезка с концами в данных точках. Расстояние между точками, которые совпадают, равно 0.

Для любых точек А и В расстояние от А до В равно расстоянию от В до А. Для любых трех точек расстояние между двумя из них не больше суммы двух других расстояний.