Геометрия 10. Контрольные работы. Атанасян Л.С.
учебно-методический материал по геометрии (10 класс)
Контрольные работы составлены в 2 вариантах
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 36.65 КБ |
Предварительный просмотр:
Контрольная работа по геометрии
«Планиметрия»
1 вариант
- Докажите, что если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная.
- На окружности радиуса R последовательно отмечены точки A, B,C, D так, что величины дуг АВ и ВС равны 50˚ и 80˚, диагонали четырехугольника ABCD равны между собой. Найти длину наибольшей стороны четырехугольника.
- Отрезок СН – высота прямоугольного треугольника АВС (). HL =3HK, где HL и HK – биссектрисы треугольников ВСН и АСН соответственно, АВ = . Найти площадь треугольника АВС.
Контрольная работа по геометрии
«Планиметрия»
2 вариант
- Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВC и АD в точках N и Н соответственно. Докажите, что BN = DН.
- На окружности радиуса R последовательно отмечены точки K, M, N, Q так, что величины дуг КМ и MN равны 40˚ и 100˚, хорды KN и MQ пересекаются под углом 70˚. Найти длину наибольшей стороны четырехугольника.
- В прямоугольном треугольнике АВС () проведена высота СН. Отрезки АМ и СР – медианы треугольников АСН и НСВ, причем 3АМ = 4СР. Найти радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если его площадь равна 96.
……………………………………………………………………………………………………
Контрольная работа по геометрии №1
«Взаимное расположение прямых в пространстве»
1 вариант
- Прямая а параллельна плоскости , прямая в лежит в плоскости . Определите, могут ли прямые а и в:
а) быть параллельными;
б) пересекаться;
в) быть скрещивающимися.
- Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.
а) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.
б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если ∠МАD = 45˚.
- Плоскость проходит через середины боковых сторон АВ и СD трапеции ABCD – точки M и N.
а) Докажите, что AD║.
б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.
- (Дополнительно) Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.
Контрольная работа по геометрии №1
«Взаимное расположение прямых в пространстве»
2 вариант
- Прямая а параллельна плоскости , прямая в пересекает плоскость . Определите, могут ли прямые а и в:
а) быть параллельными;
б) пересекаться;
в) быть скрещивающимися.
- Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости АВС. Е и F – середины отрезков АВ и ВС
а) Докажите, что СD и EF – скрещивающиеся прямые.
б) Найдите угол между прямыми СD и EF, если ∠DСА= 60˚.
- Плоскость проходит через основание АD трапеции ABCD. M и N – середины боковых сторон трапеции
а) Докажите, что MN║.
б) Найдите AD, если ВС = 4 см, MN = 6 см.
- (Дополнительно) Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.
…………………………………………………………………………………………………………..
Контрольная работа по геометрии №1.2 Г - 10
«Параллельность плоскостей»
1 вариант
- В тетраэдре ABCD точки М, К и Р – соответственно середины ребер АВ, BD и ВС. Доказать, что плоскость МКР параллельна плоскости ACD и найти площадь ΔМКР, если площадь Δ ACD равна 48 см2.
- Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра AD, параллельно плоскости АСС1.
- Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными, б) скрещивающимися?
Сделать рисунок для каждого случая. Объяснить.
Контрольная работа по геометрии №1.2 Г - 10
«Параллельность плоскостей»
2 вариант
- В тетраэдре ABCD точки М, К и Р – соответственно середины ребер АD, BD и DС. Доказать, что плоскость МКР параллельна плоскости AВC и найти площадь ΔАВС, если площадь Δ МКР равна 48 см2.
- Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра AВ, параллельно плоскости DBB1.
- Прямые а и в лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными, б) скрещивающимися?
Сделать рисунок для каждого случая. Объяснить.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Контрольная работа № 2.1 Г - 10
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
1 вариант
- В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 DB1 = 21 см, CD = 16 см, В1С1 = 11 см. Найти длину ребра ВВ1 и синус угла между диагональю DB1 и плоскостью ABCD.
- Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК = 8см.
- Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30°. Найти длину проекции гипотенузы на плоскость α.
Контрольная работа № 2.1 Г - 10
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
2 вариант
- В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1: СА1 = 11 см, C1D1 = 2 см, А1D1 = 6 см. Найти длину ребра СС1 и синус угла между диагональю СА1 и плоскостью ABCD.
- Длины сторон прямоугольника равны 8см и 6см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК = 12 см.
- В треугольнике АВС: ВС = 15 см, АВ = 13 см, АС = 4 см. Через сторону АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30°. Найти расстояние от вершины В до плоскости α.
………………………………………………………………………………………………….
Контрольная работа №3.1 (1уровень сложности)
«Многогранники»
1 вариант
- Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.
- Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45 º.
а) Найдите высоту пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
- Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.
Контрольная работа №3.1 (1уровень сложности)
«Многогранники»
2 вариант
- Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.
- Высота правильной четырехугольной пирамиды равна см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60º.
а) Найдите боковое ребро пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
- Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и АВ параллельно ребру ВС, и найдите площадь этого сечения.
……………………………………………………………………………………………………
Контрольная работа №3.1 (2уровень сложности)
«Многогранники»
1 вариант
- Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 10 см и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45º. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
- Основание пирамиды – правильный треугольник с площадью см2. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья – наклонена к ней под углом 30º.
а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
- Ребро куба АВСDA1B1C1D1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее через прямую В1С и середину ребра АD, и найдите площадь этого сечения.
Контрольная работа №3.1 (2уровень сложности)
«Многогранники»
2 вариант
- Основание прямого параллелепипеда – ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна см и образует с боковым ребром угол 45º. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
- Основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45º.
а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
- Ребро куба АВСDA1B1C1D1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее через точку С и середину ребра AD параллельно прямой DA1, и найдите площадь этого сечения.
……………………………………………………………………………………………………
Контрольная работа по геометрии №3
«Призма. Пирамида»
1 вариант
- Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм АВСD со сторонами 6 дм и 12 дм и углом, равным 60˚. Диагональ В1D призмы образует с плоскостью основания угол в 30˚. Найти площадь боковой поверхности призмы.
- Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45˚. Найти площадь полной поверхности пирамиды.
Контрольная работа по геометрии №3
«Призма. Пирамида»
2 вариант
- Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм АВСD со сторонами 4 см и см и углом, равным 30˚. Диагональ АС1 призмы образует с плоскостью основания угол в 60˚. Найти площадь боковой поверхности призмы.
- Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45˚. Найти площадь полной поверхности пирамиды.
…………………………………………………………………………………………………
Контрольная работа по геометрии № 4.
«Перпендикулярность прямых и плоскостей».
I вариант
1) Через вершину К треугольника МКР проведена прямая KN, перпендикулярная к плоскости треугольника. Известно, что КN = 15 см, МК = КР = 10 см, МР = 12 см. Найдите расстояние от точки N до прямой МР.
2) Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите двугранный угол В1АDВ, если АС = 6м, АВ1 = 4м, АВСD – квадрат.
Контрольная работа по геометрии № 4.
«Перпендикулярность прямых и плоскостей».
II вариант
1) Через вершину прямого угла С в равнобедренном треугольнике CDE проведена прямая СА, перпендикулярная к плоскости треугольника. Известно, что СА = 35 дм,
СD = 12дм. Найдите расстояние от точки А до прямой DE.
2) Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите двугранный угол АDСА1, если АС = 13 см, DC = 5 см, АА1 = 12см.
………………………………………………………………………………………………………………
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Геометрия-7. Контрольная работа №1
Контрольная работа №1 по учебнику Атанасяна Л. С. (Глава 1)...

Контрольные работы по геометрии по учебнику Атанасян Л.С.
Контрольные работы к учебнику геометрия Атанасян Л.С. 7,8 классы...
КИМ входной контрольной работы по геометрии 9 класс (Атанасян А.С.)
Контрольная работа содержит 4 задания части А1, А2, А3, А4 и 1 задание части В1...

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССЕ ПО УЧЕБНИКУ АТАНАСЯН Л.С.
Контрольная работа № 1 Простейшие задачи в координатах Вариант 11. Найдите координаты вектора , если А (5; –1; 3), В (2; –2; 4).2. Даны векторы (3; 1; –2) и (1; 4; –3). Найдите .3. Изобрази...

Контрольная работа №2 по геометрии. "Метод координат". 9 класс, Атанасян Л.С.
Контрольная работа по геометрии для 9 класса по теме "Метод координат"....

Геометрия 7 Контрольные работы Атанасян Л.С.
Контрольные работы для базового уровня обучения в 2 вариантах...