Геометрические преобразования
презентация к уроку по геометрии (10, 11 класс)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Движение Подобие Параллельный перенос Поворот Симметрия Гомотетия Параллельное Ортогональное Геометрическое преобразование плоскости это взаимно - однозначное отображение плоскости на себя Проектирование
х у z о м м ' • • Точка М(х;у;z) переходит в точку М(х+а;у+b;z+c), где а, b и с для всех точек (х;у;z) Параллельный перенос задается формулами: х ‘ =х+а; у ‘ =у+b; z ‘ =z+c ḡ Параллельным переносом на вектор ḡ называется отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в такую М ‘ , что ММ ‘ = ḡ Параллельный перенос
Параллельный перенос х у z о Параллельный перенос есть движение Движение, сохраняющее направление, является параллельным переносом
Поворотом плоскости около данной точки называется такое движение, при котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении β – угол поворота Точка О-центр поворота х х ' у у ' β поворот о
Поворот в пространстве Спутники вращаются вокруг планет Планеты вращаются вокруг солнца
Вращение галактик в космосе
« Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытается постичь и создать порядок, красоту и совершенство » Г.Вейль Центральная симметрия Осевая симметрия Зеркальная симметрия . Симметрия
к 1 • • К А 1 А • • Отображение пространства на себя, при котором любая точка А переходит в симметричную ей точку А 1 относительно данного центра О о Центральная симметрия •
Применение центральной симметрии
Центральная симметрия в природе кактусы
Осевой симметрией с осью ℓ называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М 1 относительно оси ℓ М М 1 • • О Осевая симметрия ℓ
Осевая симметрия в архитектуре Библиотека им. Лермонтова г. Ставрополь
Осевая симметрия храмов Церковь во имя апостола Андрея Первозванного г. Ставрополь. Церковь Андрея Первозванного. г. Ставрополь
Осевая симметрия животного мира
Осевая симметрия в природе
в технике Осевая симметрия
Осевая симметрия в литературе А Ж Э Осевая симметрия в буквах А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии В, З, К, С, Э, Е – горизонтальную ось симметрии Ж, Н, О, Ф, Х имеют две оси симметрии Осевая симметрия в словах Казак Шалаш Осевая симметрия фраз Искать такси Аргентина манит негра А роза упала на лапу Азора
Зеркальной симметрией(симметрией относительно плоскости) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка Х переходит в симметричную ей относительно данной плоскости точку Х ' Зеркальная симметрия ● Х ● Х ' •
З е р к а л ь н а я с и м м е т р и я в П р и р о д е
Преобразование фигуры F в фигуру F ‘ называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояние между точками изменяется в одно и тоже число раз. А 1 В 1 =k∙АВ С 1 Д 1 =k∙СД k-КОЭФФИЦИЕНТ ПОДОБИЯ А 1 А В 1 В С 1 С Д 1 Д • • • • • • • • Подобие Подобие Подобие
Гомотетией с центром О и коэффициентом k≠0 называется геометрическое преобразование, которое произвольно взятую точку А переводит в такую точку А‘, что ОА‘=k∙ОА Гомотетия
Кино в кинотеатрах
Знакомство с геометрическими преобразованиями и умение применять их является элементом математической культуры Скользящая симметрия Инверсия Аффинные преобразования Проектирование И другие