Зачет по геометрии 7 класс
учебно-методический материал по геометрии (7 класс)

          Билет 1.

1. Луч Угол. Виды углов. Биссектриса угла.
2. Смежные углы.
3. Задача.

Билет 2.

1. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой.
2. Вертикальные углы.
3. Задача.

Билет 3.

1. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между Ними.
2. Признак равнобедренного треугольника.
3. Задача.

Билет  4.

1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра.
2. Свойство углов равнобедренного треугольника.
3. Задача.

Билет 5.

1. Неравенство треугольника.
2. Свойство медианы равнобедренного треугольника.
3. Задача.

Билет 6.

1. Треугольник. Виды треугольников.
2.  Доказать, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.
3. Задача.

Билет 7.

1. Равные треугольники. Основные свойства, связанные с этим понятием.
2. Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников.
3. Задача.

Билет 8.

1. Параллельные прямые. Основные свойства, связанные с этим понятием.
2. Сумма углов треугольника.
3. Задача.

Билет 9.

1. Объясните, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.
2. Внешний угол треугольника.
3. Задача.

Билет 10.

1. Биссектриса треугольника.
2. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.
3. Задача.

Билет 11.

1. Высота треугольника.
2. Свойства прямоугольного треугольника.
3. Задача.

Билет 12.

1. Медиана треугольника.
2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
3. Задача.

Билет 13.

1. Биссектриса треугольника.
2.  Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны.
3. Задача.

        Билет 14.

1. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.
2. Второй  признак равенства треугольников.
3. Задача.

                                 Задачи для подготовки к зачету по геометрии

                                                                       7 класс

Задачи по теме « Равнобедренный треугольник»

1.Разность длин двух сторон равнобедренного тупоугольного треугольника равна 4 см, а

его периметр равен 19 см. Найдите длины сторон треугольника.

2. В равнобедренном треугольнике АВС угол В - тупой. Высота ВD равна 4 см.Найдите

периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 12 см.

3.В треугольнике АВС внешние углы при вершинах А и С равны . Найдите длину

биссектрисы ВD , если периметр треугольника АВС равен 72 см, а периметр треугольника

АВD равен 48 см.

4. В треугольнике АВС углы ВАС и ВСА равны, их биссектрисы А  и С  пересекаются  в точке О. Докажите, что треугольник АОС равнобедренный.

5. Найдите периметр треугольника АВС если два его угла равны, а две стороны имеют

длины 40 см и 20см.

6. В треугольнике АВС угол В=120о , а угол А= 30 0 . Точка D принадлежит стороне АС,

причем угол ВDС тупой. Докажите, что АВ >ВD.

Задачи по теме « Параллельные прямые»

1. На сторонах MP и PN треугольника MPN взяты точки А и В соответственно. Угол PMN

равен углу РАВ и равен 600 , угол MNP равен 500 . Найдите, чему равен угол АВN.

2. В треугольнике АВС угол А равен 300 , угол С равен 1200 . Докажите, что биссектриса

внешнего угла при вершине С лежит на прямой, параллельной прямой АВ.

3. На одной стороне неразвернутого угла взяты точки E иF, на другой – G и H , так, что бы

EG параллельно FH , точка М принадлежит отрезку EG , угол MFE равен углу MFH, угол

MHF равен MHG. Докажите, что EG= EF+GH.

4. Отрезки KM и PL –диаметры некоторой окружности. Докажите, что прямые KP и ML

параллельны.

5. Точки А и С лежат по разные стороны от прямой BD . Известно, что АВ параллельна

DC и AD параллельна ВС.

Докажите, что угол BAD равен углу DCB, АВ=DC и AD= BC.

6. На биссектрисе CD равнобедренного треугольника АВС взята точка М. Через эту точку

проведены прямые, параллельные сторонам АС и ВС и пересекающие основание АВ в

точках Н и К. Докажите, что АН=КВ.

Задачи по теме « Сумма углов треугольника»

1. В равнобедренном треугольнике угол при основании на  меньше угла,

противолежащего  основанию.  Найдите, чему равны все углы треугольника.

2. В тупоугольном равнобедренном треугольнике один из углов в 4 раза больше другого.

Биссектриса треугольника, проведенная к основанию, равна 10 . Найдите боковую сторону.

3. Внутри треугольника АВС взята точка N , через которую проведены прямые,

пересекающие стороны АВ и ВС в точках К и Е. Угол NKA равен 130 0 , угол А =60 0 ,

угол С = 700 , угол NEC=1400 , Найти чему равен угол KNE.

4. В треугольнике АВС угол А= 400 , угол В = 800 . На стороне АВ отмечена точка D

таким образом, что угол DCA = 300 .Найти углы треугольника ВСD.

5. В треугольнике АВС угол А= 1200. Биссектрисы СС1  и ВВ1 пересекаются в точке D .

Найдите чему равен угол ВDC.

6. В треугольнике АВС угол А=300 ,угол В=1000 , на стороне АВ отметили точку D так,

что угол ВСD=200 .Сравните отрезки АD и DВ.

Задачи по теме « Смежные углы»

1. Один из двух смежных углов в 2 раза больше другого. Найти эти углы.

2. Углы ABD и АВС – смежные, луч ВО биссектриса угла АВС. Найти угол ОВС, если

угол АВD =   .

3. Дан треугольник КМN . Точка А принадлежит стороне KM, точка В –стороне MN,

точка С –стороне NK. Лучи СА и СВ являются биссектрисами углов KCM иNCM.

Докажите, что угол АСВ= .

4. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равен 480.Найти

остальные углы.

5. Дан треугольник АВС. На продолжении сторон АВ и ВС за вершину В отмечены точки

К и М соответственно. Угол КВМ=300 Угол А в 3 раза больше угла С. Найти угол,

смежный с углом С.

6. На окружности с центром О последовательно отмечены точки А, В, С, D, К так, что

точки А и К являются концами диаметра, углы АОС и СОК равны. Угол АОВ= 300  , угол

DОК=600 . Докажите, что ВD=АС.

Задачи по теме «Начальные понятия геометрии»

1. Отрезки АВ, ВС, CD последовательно отложены на одной прямой , причем АС=ВD=15

см, ВС=3 см. Найти АD.

2. Отрезки АВ, ВС, СD последовательно отложены на одной прямой, а точки М и N лежат

по разные стороны этой прямой.

АВ=СD , МС= ВN , АМ= DN. Докажите, что треугольники АМС и BND равны.

3. На отрезке KN отмечены точки L и M так, что K-L-M. Точка А не принадлежит прямой

KN. Медианы треугольников KAL и MAN, проведенные из вершины А равны по 11 см .

Найдите угол между медианами, если KN= 15 см, а LM=7см.

4.Угол КВС является частью угла АВС ,равного 1080 ,Угол АВК в 5 раз больше угла

КВС. Найдите чему равен угол КВС.

5. Угол АОВ=68 0 , Внутри этого угла проведен луч ОС. Найдите угол между

биссектрисами углов АОС и ВОС.

6. В треугольнике МNР внешние углы при вершинах М и N равны. Докажите, что 2 МР >

MN.

Задачи по теме «Признаки равенства треугольников»

1. Треугольник АВС равносторонний. AC – основание. Точки К , L , М- середины сторон

АВ , ВС и АС соответственно . Докажите, что треугольники АКМ и МLC равны.

2. Даны треугольники АВС , с высотой СН , и KMN с высотой NL . Причем , угол В=60 0 ,

угол М=60 0 ,СН=LN и АВ=KM. Докажите , что треугольники АВС и KMN равны.

3. В равнобедренном треугольнике АВС ВК - медиана проведенная к основанию. Точки

М и N принадлежат боковым сторонам. Луч КВ – биссектриса угла МКN . Докажите, что

АМ=NC.

4. На высоте АН равнобедренного треугольника с углом  А =  взята точка О. Докажите,

что треугольники ВОН и НОС равны.

5. В треугольнике КМР КМ=МР. Точки А и В середины сторон KM и MP соответственно.

АС и ВD перпендикулярны прямой КР. Докажите, что треугольники КАС и DВР равны.

6. Даны равносторонние треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 точки О и О 1 – точки пересечения

высот этих треугольников, причем ОА= О 1 А 1 . Докажите, что треугольники АВС и А 1 В 1 С 1

равны.

Задачи по теме « Окружность»

1. В окружности с центром О проведены радиусы ОК , ОМ , ОN , таким образом ,что углы

КОМ и МОN равны. Докажите , что треугольники КОМ и МОN равны.

2. В окружности с центром О диаметру АС перпендикулярен радиус ОВ. Докажите , что

АВ=ВС.

3. В окружности с центром О проведены две непараллельные хорды КМ и РN , причем

КМ= РN. Точка А – середина КМ, точка В – середина Р N . Докажите, что треугольник

АОВ равнобедренный.

Задачи на построение

1 . По основанию и сумме боковых сторон постройте равнобедренный треугольник.

2. Постройте прямоугольный треугольник с углом , равным 30 0 , по данной гипотенузе.

3. Постройте по данной гипотенузе треугольник с равными катетами.

1. Постройте треугольник по высоте и двум отрезкам, на которые эта высота делит

сторону треугольника.

2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и противолежащему ему острому

углу.

3. Постройте прямоугольный треугольник у которого один катет равен данному отрезку, а

другой в 2 раза меньше гипотенузы.