центральные и вписанные углы
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Дуга окружности О А В М N

Слайд 3

Дуга называется полуокружностью , если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности. О А В d

Слайд 4

А В С А В Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ? О О Центральный угол Вписанный угол Составьте определение этих углов. Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

Слайд 5

А В О Дугу окружности можно измерять в градусах. Если дуга АВ окружности с центром О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ. 65 0 65 0

Слайд 6

О А В

Слайд 7

А В О Если дуга АВ окружности с центром О больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной 65 0 295 0 65 0

Слайд 8

А В С D О 11 5 0 30 0

Слайд 9

M 300 0 6 0 0 А В О Найти , , хорду АВ . 6 0 0 N 16 Пример задачи:

Слайд 10

M 272 0 88 0 А В О Найти угол АОВ. ? 88 0

Слайд 11

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. А В С К 1 2 СВК 2 1 = + Повторение

Слайд 12

a a О А С В Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. 2a 2a Дано: АВС – вписанный Доказать: 1 случай (О ВС) АВС р/б = a 2 a Тогда внешний угол АОС = 2 a = a 2 a

Слайд 13

О А С В 2 случай D +

Слайд 14

О А С В 3 случай D –

Слайд 15

О Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следствие 1 В N M А С F

Слайд 16

О Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой. Следствие 2 В N M А С F

Слайд 17

Рассмотрим некоторые примеры решения задач на данную тему

Слайд 18

А С В Найдите градусную меру угла АВС 110 0 О 110 0 55 0

Слайд 19

А С В Найдите градусную меру угла АВС 120 0 О 120 0 240 0 120 0

Слайд 20

Найдите градусную меру угла АВС. О В А С

Слайд 21

А D В Найдите градусную меру угла АВС 50 0 100 0 С 26 0 0 13 0 0 О

Слайд 22

Если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. E А В Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд С D 3 4 1 2 Дано: АВ и CD – хорды, Доказать: Доказательство: A Е D C Е B по 1 признаку АЕ C Е = DE BE

Слайд 23

Разобрать решение следующей задачи и записать его в тетрадь

Слайд 24

В Хорды АВ и С D пересекаются в точке Е. Отрезок АЕ на 4 см больше отрезка ВЕ, СЕ = 2,5 см и Е D = 2 см. Найдите длину отрезка АЕ. А С D ? Е x x+4 2,5 2 - не удовл . усл . ВЕ = 1см, АЕ = 1 + 4 = 5 см . Реши квадратное уравнение самостоятельно. СЕ ∙ D Е = ВЕ ∙ АЕ .

Слайд 25

Решить задачи из учебника: № 650, 653, 656, 666