Центральные и вписанные углы
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Тема урока: «Центральные и вписанные углы»

Цели урока:

Образовательные: познакомиться с понятиями вписанного и центрального углов, теоремой о вписанном угле и ее следствиями. Научиться решать задачи на применение теоремы и ее следствий. Укрепить  знания слабоуспевающих учеников, укрепить и расширить знания среднеуспевающих и хорошо успевающих учащихся.

Развивающие: развивать у учащихся способность анализировать, проводить сопоставление, обобщать, строить доказательства, проводить наблюдения, планировать деятельность.

Воспитательные: воспитание культуры математической речи; построение плана ответа; формирование умений осуществлять взаимоконтроль, самоконтроль.

Оборудование:

1. Мультимедийный проектор
2. Тест ( самостоятельной работой)
3. Карточки с заданием для работы в группах

Ход урока:

Здравствуйте, садитесь.

Устно выполняем упражнения по готовым чертежам

.

 Исследовательская работа

Задание. Как быстро с помощью циркуля и линейки построить сразу несколько углов, равных данному углу? 

Подумайте, как, используя новый материал, можно решить эту задачу. Можно провести окружность, проходящую через вершину угла, без указания центра и построить различные вписанные углы, опирающихся на одну дугу. Проблемная ситуация разрешена. После чего формулируется следствие 1: “Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны”.

Аналогично проводится работа, ведущая к формулировке следствия 2

Как быстро с помощью циркуля и линейки построить прямой угол? Разъясняется, что “быстро” надо понимать за “минимальное число шагов”. Приходим к нерациональности данного построения. Если ученики не догадались, как выполнить построение, учитель задает вопрос: на какую дугу должен опираться прямой вписанный угол? После этого ученики излагают пошагово ход построения:Начертить окружность произвольного радиуса.

• Провести диаметр.
• Выбрать любую точку окружности, кроме концов диаметра.
• Провести лучи из выбранной точки через концы диаметра.

После этого учитель говорит, что в данном построении использовалось следствие 2 из теоремы о вписанном угле.

Работа с электронным учебником ( рассказ о построении центра угла) по времени

Работа в группах

Работаем со следующей проверкой

Самостоятельная работа  Выполняем работу каждый индивидуально. Проверка теории, проверка знаний учащихся по теме «Вписанный угол» носит характер теста. Тест проверяет не только фактическое знание определений, свойств, но и понимание связей между понятиями. Поэтому некоторые вопросы сформированы не строго в соответствии с учебником. На выполнение отводится 5-7 минут.

После проведения теста можно ответить на вопрос, вызвавший интерес у большинства учащихся.

Соедините начало и окончание фразы так, чтобы получилось верное утверждение. В ответе укажите номера левой и правой частей задания, например: 2-5.

Вариант 1

Ответы: 1-9; 2-7; 3-8; 4-10; 5-1; 6-4; 7-2; 8-3; 9-5; 10-6.

Вариант 2

Ответы: 1-6; 2-4; 3-8; 4-1; 5-10; 6-9;7-2; 8-3; 9-5; 10-7.

Заполнить таблицу Лист самоконтроля

Имя ученика: _______________________________________

Подведение итогов. Домашнее задание. Составить по рис.  условие к задаче и решить.

Дано окружность с центром в точке О, диаметр равен 8 и хорда 4. Что можно предложить найти?

Дополнительное построение: провести хорду из точки В (ВС).

• Найти угол АВС и угол ВАС;
• Найти градусные меры дуг ВС и АС;
• Найти центральный угол .

3 задача.Дано окружность с центром в точке О с радиусом ОА = 5 и хорда АВ=8. Составьте задачи.

• Найти радиус;
•  Площадь треугольника АОВ;
•  Найти tgAи tgB.

Оптическую иллюзию мы довольно часто наблюдаем и даже применяем в нашей практике, но очень мало знаем ее сущность. Иллюзию зрения используют архитекторы при постройке зданий, модельеры при создании моделей, художники при создании декораций. Нам известно, что тело, окрашенное в светлые тона, кажется больше, чем тело того же размера, окрашенное в темный тон. Бывают причины, вызывающие оптические иллюзии.      Как вы думаете, какое равенство верное? 1.  

Здесь иллюзорную деформацию вызывают острые центральные углы, хотя углы АОВ; ВОС; COD равны, но за счет множества острых углов, на которых разбиты два угла, они выдают себя за наибольшие, чем средний угол.

Тест 2, 3: Здесь доминирующими являются окружности. Углы вписанные в окружность, образуют в первом случае квадрат, во втором правильный треугольник. Эти фигуры за счет множества окружностей выдают себя, как фигуры приближенные к квадрату и треугольнику. Стороны кажутся вогнутыми во внутрь.

Итак, иллюзию мы можем применять на практике, в повседневной жизни. Например, с ее помощью можно скрывать недостатки формы лица, фигуры.

Цветовой круг - способ представления непрерывности цветовых переходов, а также модели HSB (англ. Hue, Saturation, Brightness - оттенок, насыщенность, яркость). Сектора круга окрашены в различные цветовые тона, размещенные в порядке расположения спектральных цветов, причем пурпурный цвет связывает крайние (красный и фиолетовый) цвета.
Это своеобразное мнемоническое правило, которое помогает ориентироваться в пространстве цветов, создавать нужный оттенок в любой цветовой модели

"Первая попытка привести видимые цвета в систему принадлежала Исааку Ньютону. Цветовая система Ньютона - цветовой круг, составленный из семи секторов: красного, оранжевого, желтого, зеленого, голубого, синего и фиолетового. Позднее (конец XVIII в.) Гете построил свой цветовой круг. 

"Вопросов цветовой гармонии касался также и теоретик цвета немецкий ученый  Вильгельм Оствальд. В своей книге об основах цвета он писал: "Опыт учит, что некоторые сочетания некоторых цветов приятны, другие неприятны или не вызывают эмоций. Возникает вопрос, что определяет это впечатление? На это можно ответить, что приятны те цвета, между которыми существует закономерная связь, т.е. порядок. Сочетания цветов, впечатление от которых нам приятно, мы называем гармоничными. Так что основной закон, можно бы было сформулировать так:
Гармония = Порядок.
Для того чтобы определить все возможные гармоничные сочетания, необходимо подыскать систему порядка, предусматривающую все их варианты. Чем этот порядок проще, тем более очевидной или само собой разумеющейся будет гармония. В основном мы нашли две системы, способные обеспечить этот порядок: цветовые круги, соединяющие цвета, обладающие одинаковой степенью яркости или затемнения, - и треугольники для цветов, представляющих смеси того или иного цвета с белым или чёрным. Цветовые круги позволяют определить гармоничные сочетания различных цветов, треугольники - гармонию цветов равнозначной цветовой тональности".

Швейцарский художник Иоханнес Иттен  вошел в историю культуры благодаря созданной им новаторской теории цвета. На ее основе он разработал свою методику преподавания, позже описанную в книге «Искусство цвета» (1970 г.). Сформулированная в XX веке методика актуальна и сейчас. Теория цвета Иоганнеса Иттена нашла применение в разных областях, от рисования до веб-дизайна.  В живописном произведении выразительные свойства цвета и формы имеют согласованное воздействие. Трем основным, первичным цветам: красному, жёлтому и синему, в пределе соответствуют три основных, первичных формы: квадрат, треугольник и круг. Цветовой круг поможет вам разобраться как взаимодействуют между собой тона: их построение; простые, действенные схемы сочетаний цветов.

Цветовой круг Иттена – это модель взаимодействия оттенков между собой: разделение по первичным и вторичным цветам, по длине волны, на холодные и теплые тона, а так же выстраивает порядок сочетания. Основные цвета должны быть определены с максимально возможной точностью. Три основных цвета первого порядка размещаются в равностороннем треугольнике так, чтобы жёлтый был у вершины, красный справа внизу и синий - внизу слева. Затем данный треугольник вписывается в круг и на его основе выстраивается равносторонний шестиугольник. В образовавшиеся равнобедренные треугольники мы помещаем три смешанных цвета, каждый из которых состоит из двух основных цветов, и получаем, так разом, цвета второго порядка: жёлтый + красный = оранжевый   жёлтый + синий = зелёный   красный + синий = фиолетовый.

Цветовой круг был придуман как инструмент работы с красками для начинающих художников. Эта небольшая картинка показывала родительские свойства основных цветов: желтого, синего и красного. Треугольники по бокам центральной фигуры – дочерние тона. Так зеленый – это результат смешивания желтого с синим, а оранжевый – красного с желтым, в свою очередь пурпурный – красного с синим. Оболочка, в виде круга, описывает спектр (зависимость цвета от световой волны): от красного (самая длинная волна) до фиолетового (самая короткая), связь между двумя ее концами осуществляет пурпурный цвет, который не имеет волну. Получается, что пурпурный тон объединяет положительную и отрицательную бесконечность, тем самым описывая биологическую особенность взаимоотношения цвета с глазом человека: если на сетчатку глаза попадает одновременно красный и фиолетовый, мы видим фантомный пурпурный цвет.  И с фигурами, вписанными в окружность,  мы познакомимся чуть позже.