Многогранники 04, 05, 06
электронный образовательный ресурс по геометрии (9 класс)

Сколько граней, рёбер и вершин имеет: а) прямоугольный параллелепипед; б) тетраэдр; в) октаэдр?

Докажите, что число вершин любой призмы чётно, а число рёбер кратно 3.

Докажите, что площадь боковой поверхности прямой призмы (т. е. сумма площадей её боковых граней) равна произведению периметра основания на боковое ребро.

Существует ли параллелепипед, у которого: а) только одна грань — прямоугольник; б) только две смежные грани — ромбы; в) все углы граней острые; г) все углы граней прямые; д) число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней?

Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью MNK, где точки М, N и К лежат соответственно на рёбрах: а) ВВ1, АА1, AD; б) СС1, AD, ВВ1.

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны а) 1, 1, 2; б) 8, 9, 12; в) √39, 7, 9.

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. Найдите ребро куба, объём которого равен объёму этого параллелепипеда.

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если АС1 = 13 см, BD= 12 см и ВС1 = 11 см.