Первый признак равенства треугольников
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Первый признак равенства треугольников Геометрия 7 класс

Слайд 2

В треугольнике выделяют шесть основных элементов – три внутренних угла и три соответственно противолежащие им стороны. Равенство треугольников устанавливается по равенству трех элементов: 1) двум сторонам и углу между ними; 2) по стороне и прилежащим к ней углам; 3) по трём сторонам.

Слайд 3

Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Дано: ∆ АВС; ∆ А 1 В 1 С 1 ; АВ = А 1 В 1 ; АС = А 1 С 1 ; ے А = ے А 1 . Доказать: ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1

Слайд 5

Доказательство. Пусть А 1 В 2 С 2 —треугольник, равный треугольнику ABC, с вершиной В 2 на луче A 1 B 1 с вершиной С 2 в той же полуплоскости относительно прямой A 1 B 1 , где лежит вершина C 1 (рис. 1) Так как A 1 B 1 =A 1 B 2 , то вершина B 2 совпадает с вершиной В 1 , (рис. 2). Так как B 1 A 1 C 1 = B 2 A 1 C 2 , то луч А 1 С 2 совпадает с лучом A 1 C 1 (рис. 3). Так как A 1 C 1 =A 1 C 2 , то вершина С 2 совпадает с вершиной C 1 (рис. 4). Итак, треугольник A 1 B 1 C 1 совпадает с треугольником А 1 В 2 С 2 , значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.

Слайд 6

Решение задач

Слайд 7

Решение задач По данным чертежа найдите DK. Решение. Δ CDK = Δ EQF по двум сторонам и углу между ними, т. к. CD = EQ, CK = EF, ے Е = ے C по условию. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Значит , DK = QF , отсюда DK = 10.

Слайд 8

Решение задач Дано: AD – биссектриса угла А; АВ = АС. Докажите: BD = CD. Доказательство: Δ ABD = Δ ACD по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них AB = AC по условию , AD - общая , ے BAD = ے CAD, потому что AD -биссектриса угла A . Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Значит , BD = CD.

Слайд 9

Решение задач Дано: B С = DA; ے BC А = ے DAC . Докажите: ے А BC = ے CDA . Решение. Δ ABC = Δ CDA по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них ے BCA = ے DAC, BC = DA по условию , а AC – общая. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Значит, ے ABC = ے CDA.

Слайд 10

Решение задач Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство. Решение. Δ АВК = Δ СВР по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них АК = СР , ВК = ВР по условию , ے АКВ = ے СРВ как углы смежные с углами ВКР и ВРК , равными по условию.

Слайд 11

Решение задач Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство. Решение. Δ AOC = Δ BOD по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них AO = OB, OC = OD , как радиусы окружности; ے AOB = ے BOD как вертикальные.

Слайд 12

Сколько равных элементов треугольников необходимо найти и какие, чтобы сказать: «Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников»

Слайд 13

Домашнее задание Изучить п. 20, 21. Контрольные вопросы 1 -2 на стр. 37. Выполнить упр. 2 на стр. 38.

Слайд 14

Информационные источники Литература. 1.Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений/ А. В. Погорелов. М.: Просвещение, 2010. 2. Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику А. В. Погорелова/ авт. – сост. Е. П. Моисеева.- Волгоград: Учитель, 2006. 4. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер»,2000. 5. Тематический контроль по геометрии. 7 -9 класс/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер», 1997. 7. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А. П. Савин. – М.: Педагогика, 1989. Интернет – ресурсы. 1. http://images.yandex.ru 2. http://www.montgomeryschoolsmd.org/sschools/rockvillehs/images/ MCButtons/ teacher.jpg 3 . http://www. profistart.ru/ps/blog/24031.html 4. http:// festival.1september.ru/articles/104251/