Трапеция
презентация к уроку по геометрии

Слайд 1

Слайд 2

Равнобедренная трапеция A B C D H М

Слайд 3

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 30. Боковые стороны равны 20. Найдите синус острого угла трапеции. Ответ: 0,8. № 45117 A B C D 6 30 20 H Решение.

Слайд 4

Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 28. Косинус острого угла трапеции равен 0,2. Найдите боковую сторону. Решение. АН = ( АВ – CD ) : 2 AH = ( 28 – 24 ) : 2 = 2 ∆ AHD – п/у , со s A = А H / AD 1/5 = 2 / AD AD = 10. Ответ: 10 . № 45711 A B C D 24 28 H

Слайд 5

Ответ: 42 . № 45787 Большее основание равнобедренной трапеции равно 56. Боковая сторона равна 9. Синус острого угла равен 4√2/9. Найдите меньшее основание. A B C D 9 56 H Решение.

Слайд 6

Ответ: 3,5 . Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 49. Тангенс острого угла равен 7/13. Найдите высоту трапеции. A B C D 49 62 H № 45839 Решение.

Слайд 7

Ответ: 83 . Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 27. Тангенс острого угла равен 0,9 . Найдите большее основание. A B C D 23 27 H № 45895 Решение.

Слайд 8

Ответ: 0,6. Основания равнобедренной трапеции равны 47 и 9. Высота трапеции равна 11,4. Найдите тангенс острого угла. Решение. № 45945 A B C D 9 4 7 H 11,4

Слайд 9

Ответ: 20 . Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 8, а ее периметр равен 20. Найдите площадь трапеции. A B C D 2 8 H Решение. № 57155

Слайд 10

Ответ: 7 0 . Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 2 и 12, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°. Решение. A B C D 2 12 H 45° № 57205

Слайд 11

Ответ: 30 . Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции. A B C D 7 13 H Решение. № 61353

Слайд 12

Ответ: 45. Основания прямоугольной трапеции равны 9 и 13. Ее площадь равна 44. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. Решение. A B C D 9 13 H № 572 5 5

Слайд 13

Ответ: 13. Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 13, а ее площадь равна 96. Найдите боковую сторону трапеции. A B C D 3 13 H Решение. № 57305

Слайд 14

Ответ: 3 0 . Основания трапеции равны 13 и 25, боковая сторона равна 12. Площадь трапеции равна 114. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах. Решение. № 57355 A B C D 13 25 H 12

Слайд 15

Ответ: 68 . Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 20, а ее боковые стороны равны 5. Найдите площадь трапеции. Решение. № 61404 A B C D 14 20 H 5

Слайд 16

Ответ: 64 . Основания трапеции равны 13 и 19, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции. Решение. № 61453 A B C D 13 19 H 8 150°

Слайд 17

Ответ: 13,5 . Основания трапеции равны 22 и 27. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. Решение. № 508408 A B C D 22 27 H E F

Слайд 18

Ответ: 35 . В равнобедренной трапеции большее основание равно 46, боковая сторона равна 11, угол между ними 60°. Найдите меньшее основание. Решение. № 50381 A B C D 46 H 11 60°

Слайд 19

Ответ: 114 . В равнобедренной трапеции основания равны 27 и 47, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр. Решение. № 50431 A B C D 47 H 27 60°

Слайд 20

Ответ: 129 . Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 32, отсекает треугольник, периметр которого равен 65. Найдите периметр трапеции. Решение. № 504 8 1 A B C D Е 32

Слайд 21

Ответ: 36 . Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 36 и 22. Найдите среднюю линию этой трапеции. Решение. № 50531 A B C D 36 E 22 M N H

Слайд 22

Ответ: 36 . Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 36 и 22. Найдите среднюю линию этой трапеции. Решение. № 50531 A B C D 36 E 22 M N

Слайд 23

Ответ: 15 . Основания равнобедренной трапеции равны 69 и 39, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции. Решение. № 50 58 1 A B C D 69 H 39 45 °

Слайд 24

Ответ: 5,5 . Основания трапеции равны 7 и 18. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции. Решение. № 50879 A B C D Е 7 18 F M N

Слайд 25

Ответ: 49 . В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 49. Найдите ее среднюю линию. Решение. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота EF равна полусумме длин оснований: FO = DF, OE = AE FE = FO + OE = DF + AE FE = ½ AB + ½ CD FE = ½ ( AB + CD ) – формула для вычисления средней линии трапеции № 50929 A B C D 49 E F 45 ° O

Слайд 26

Ответ: 22 . Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 66, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции. Решение. 1. Если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная: AD = BC . 2. Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований, поэтому AB + CD = 2 FE Р = АВ + С D + AD + BC P = 2 FE + 2 AD AD = ( P – 2 FE ) : 2 AD = (66 – 2 · 11) : 2 = 22. № 5 3897 A B C D 11 F E

Слайд 27

Ответ: 40. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 80. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции. Решение. Вписанный угол  ВАD = 60 ° опирается на дугу DCB. По свойству вписанных углов дуга DCB = 120° , а дуга DC равна ее половине, т.е. 60° . Три равные хорды AD, DC, CB стягивают равные дуги. Все эти дуги равны 60° . Значит, дуга AСB = 180°  АВ – диаметр данной окружности, тогда радиус равен 80 : 2 = 40 . № 5 3 94 7 A B C D 80 60°

Слайд 28

Ответ: 17. Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 10. Радиус описанной окружности равен 13. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции. Решение. ЕН – высота трапеции, проходящая через центр окружности. Проведем радиусы ОС и ОВ, рассмотрим ∆ЕОС и ∆ОВН – п/у Тогда по т. Пифагора найдем ОЕ 2 = ОС 2 – ЕС 2 = 13 2 – 5 2 = 12 2 ОЕ = 12; ОН 2 = ОВ 2 – НВ 2 = 13 2 – 12 2 = 5 2 ОН = 5; ЕН = ОЕ + ОН = 12 + 5 = 17 . № 5 3963 A B C D 5 12 13 13 Н Е О

Слайд 29

Ответ: 16. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 28 и 4. Найдите среднюю линию трапеции. Решение. В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, если суммы его противоположных сторон равны, т.е. AB + CD = AD + BC = 28 + 4 = 32 . Средняя линия трапеции равна ½ ( AB + CD ) = ½ · 32 = 1 6 . № 5 4371 A B C D 4 28

Слайд 30

Ответ: 22. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 88. Найдите длину её средней линии. Решение. В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, если суммы его противоположных сторон равны, т.е. AB + CD = AD + BC = ½ Р AB + CD = ½ · 88 = 44. Средняя линия трапеции равна ½ ( AB + CD ) = ½ · 44 = 22 . № 5 4421 A B C D

Слайд 31

Ответ: 6,5 . Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая сторона равна 37. Найдите радиус окружности. Решение. В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, если суммы его противоположных сторон равны, т.е. AB + CD = AD + BC = ½ Р AD + 37 = ½ · 100 = 50. AD = 50 – 37 = 13 R = AD : 2 = 6,5 . № 5 4449 A B C D 37

Слайд 32

Ответ: 5 . № 77152 Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону. A B C D 6 12 H Решение.

Слайд 33

Используемые материалы http://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого банка заданий по математике 2016 года