теорема, обратная теореме Пифагора
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

1) Найти S ABCD 30 0 45 0 А В С D 2 А В С D 12 12 М 13 12 2 ) Найти S A М CD

Слайд 3

3) Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 15 см. Найдите периметр и площадь треугольника. В С A 15 3х 4х (3х) 2 + (4х) 2 = 15 2 9х 2 + 16х 2 = 225 25х 2 = 225 х 2 = 9 х = 3 Стороны треугольника 9 см, 12 см, 15 см. Р = 36 см, S = 54 см 2

Слайд 4

Теорема, обратная теореме Пифагора

Слайд 5

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. Существует бесчисленное множество целых положительных чисел, удовлетворяющих соотношению с 2 = а 2 + b 2 . Они называются п и ф а г о р о в ы м и ч и с л а м и Доказать самостоятельно

Слайд 6

Вот несколько троек пифагоровых чисел. 3 2 + 4 2 = 5 2 5 2 + 12 2 = 13 2 7 2 + 24 2 = 25 2 9 2 + 40 2 = 41 2 11 2 + 60 2 = 61 2 13 2 + 84 2 = 85 2 6 2 + 8 2 = 10 2 9 2 + 12 2 = 15 2 12 2 + 16 2 = 20 2 Треугольник со сторонами, пропорциональными числам 3, 4 и 5 часто называют египетским треугольником

Слайд 7

Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 5 см, 6 см, 7 см? По теореме Пифагора а 2 + в 2 = с 2 . Проверим: 5 2 + 6 2 = 7 2 , 25 + 36 = 49 – неверно. Значит, данный треугольник не является прямоугольным. Решить устно:

Слайд 8

В С A 15 3х 4х 5х = 15 х = 3 5х 3) Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 15 см. Найдите периметр и площадь треугольника.

Слайд 9

2 – большая сторона Треугольник – прямоугольный, гипотенуза 2, катеты 1 и Углы треугольника 90 0 , 60 0 , 30 0 , т.к. катет, равный 1, в два раза больше гипотенузы 2. 2 1 90 0 30 0 60 0 Задача 1 Определить углы треугольника со сторонами 1, , 2

Слайд 10

Углы треугольника 90 0 , 45 0 , 45 0 , т.к. треугольник равнобедренный. – большая сторона Треугольник – прямоугольный, гипотенуза , катеты 1 и 1. 1 1 90 0 45 0 45 0 Задача 2 Определить углы треугольника со сторонами 1, , 1

Слайд 11

Треугольник со сторонами 3, 6, 10 не существует, т. к. не выполняется неравенство треугольника 10 < 3 + 6 ( Неверно ) 3 6 10 Задача 3 Определить углы треугольника со сторонами 3, 10, 6

Слайд 12

Докажите, что треугольник В HD – прямоугольный. Найдите S ABCD А В С D H 4 5 3 5 S ABCD =AD*BH 5 2 = 4 2 + 3 2 (Верно) Задача 4

Слайд 13

Найдите площадь трапеции АВ CD с основаниями А D и ВС . А В С D 10 5 8 10 2 = 8 2 + 6 2 (Верно) 6 Задача 5

Слайд 14

Домашнее задание: ТЕОРИЯ: стр. 129 – 130 – учить; ЗАДАЧИ: № 490, 493, 498. Готовиться к зачету по вопросам на стр.133 .

Слайд 15

Задача 6 В треугольнике АВС сторона АВ = см, ВС = 2 см. На стороне АС отмечена точка М так, что АМ = 1 см, ВМ = 1 см. Найдите угол АВС. В треугольнике АВС угол А равен 45 0 , угол С – тупой, ВС = 17 см. На продолжении стороны АС за точку С взята точка D так, что CD = 8 см, BD = 15 см . Докажите, что треугольник ВС D – прямоугольный. Найдите S AB С Задача 7 Меньшая высота параллелограмма равна 4 см и делит большую сторону на отрезки, каждый из которых равен по 3 см. Найдите большую высоту параллелограмма. Задача 8

Слайд 16

В треугольнике АВС сторона АВ = , ВС = 2. На стороне АС отмечена точка М так, что АМ = 1, ВМ = 1. Найдите угол АВС. С В А 2 1 М 1 (Верно) 30 0 60 0 45 0 Задача 6

Слайд 17

Меньшая высота параллелограмма равна 4 см и делит большую сторону на отрезки, каждый из которых равен по 3 см. Найдите большую высоту параллелограмма. А В С D H 5 3 3 4 S ABCD =AD*BH Р 5 S ABCD = 24 S ABCD = С D*B Р 24 = 5 * ВР ? ВР = 4,8

Слайд 18

В треугольнике МРК сторона РК = 2. На стороне МК отмечена точка А так, что АМ = АР = , АК = 1. Найдите угол МРК. К Р М 2 1 А Тренировочные задания (Верно) 30 0 45 0

Слайд 19

Докажите, что треугольник ВС D – прямоугольный. Найдите S ABD В треугольнике АВС угол А равен 45 0 , угол С – тупой, ВС = 17 см. На продолжении стороны АС за точку С взята точка D так, что CD = 8 см, BD = 15 см. С А В Тренировочные задания 17 (Верно) 45 0 15 8 D 45 0 15

Слайд 20

Найдите площадь четырехугольника АВС D , в котором АВ = 5 см, ВС = 13 см, С D = 9 см, DA = 15 см, АС = 12 см. С А В № 517 1 3 (Верно) 5 D 1 2 9 15 (Верно)

Слайд 21

5 см Найдите площадь треугольника со сторонами 6 см, 5 см, 5 см. В А 5 см С Тренировочные задания 6 см М 3 см 4

Слайд 22

8 см Найдите площадь треугольника со сторонами 6 см, 8 см, 10 см. В А 10 см С Тренировочные задания 6 см (Верно)

Слайд 23

13 Ученику надо было вычислить площадь многоугольника, изображенного на рисунке. В его распоряжении оказалась только масштабная линейка. В P D 12 3 1 4 3 4 5 E C A Точки С, В, Е лежат на одной прямой. Можно ли найти площадь этой фигуры? Результаты измерений отображены на рисунке слайда.

Слайд 24

* Диагонали некоторой трапеции равны 5 см и 12 см, а основания 3 см и 10 см. Найдите углы между диагоналями этой трапеции. А В С D 12 10 3 13 2 = 12 2 + 5 2 (Верно) 5 5 3 F

Слайд 25

На сторонах прямоугольного треугольника АВС ( С=90 0 ) построены квадраты, причем S 1 – S 2 = 112 см 2 , а S 3 = 400 см 2 . Найдите периметр треугольника АВС. В S 2 С * A S 1 S 3 a b c

Слайд 26

Докажите, что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника равна 3/2 квадрата гипотенузы. В С * A a b c N m 1 Из АС N M m 2 Из B С M F m 3 +