теорема Фалеса
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Фалес Милетский Древнегреческий ученый ( ок . 625 – 547 гг. до н. э.) Его именем названа геометрическая теорема о пропорциональных (равных) отрезках и параллельных прямых. Считается, что он первым сформулировал и доказал несколько геометрических теорем, а именно: вертикальные углы равны; имеет место равенство треугольников по одной стороне и двум прилегающим к ней углам; углы при основании равнобедренного треугольника равны; диаметр делит круг на две равные части; вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.

Слайд 3

Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Слайд 4

Дано: А 1 В 1 ║ А 2 В 2 ║ А 3 В 3 А 1 А 2 = А 2 А 3 Доказать: В 1 В 2 = В 2 В 3 Доказательство: 1 ) Проведем FE ║А 1 А 3 2) А 1 FB 2 A 2 и A 2 B 2 EA 3 – параллелограммы, по свойству параллелограмма А 1 А 2 = FB 2 , A 2 A 3 = B 2 E. 3) А 1 А 2 = А 2 А 3 по условию и А 1 А 2 = FB 2 , A 2 A 3 = B 2 E FB 2 = B 2 E . 4) ∆В 2 В 1 F = ∆В 2 В 3 Е по II признаку ( FB 2 = B 2 E ; FB 2 B 1 = B 3 B 2 E как вертикальные, FB 2 = B 2 EB 3 как внутренние накрест лежащие). 5) Из равенства треугольников следует, что В 1 В 2 = В 2 В 3 Теорема доказана. А 1 А 2 А 3 В 3 В 2 В 1 Е F

Слайд 5

l 1 l 2 А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 В 1 В 2 В 3 В 4 В 5 Вместо сторон угла можно взять любые две прямые, тогда Параллельные прямые, пересекающие две данные прямые и отсекающие на одной прямой равные отрезки, отсекают на другой прямой равные отрезки .

Слайд 6

Задача 1 А 1 А 2 А 3 В 3 В 2 В 1 О В 4 А 4 ОА 1 = А 1 А 2 = А 2 А 3 = А 3 А 4 ; А 1 В 1 ║А 2 В 2 ║А 3 В 3 ║А 4 В 4 ; ОВ 4 = 28 см. Найти ОВ 1 , ОВ 2 , ОВ 3

Слайд 7

A B C F E Дано: АС ║ EF Найти : P ∆ АВС 12 5 4 Задача 2

Слайд 8

A B C E Дано: АВС D – трапеция, МК ║ В E ║ С D , А D = 16 c м Найти : АК 1 0 D M K Задача 3

Слайд 9

Домашнее задание 1) 2) 3) Выучить теорему Фалеса с доказательством!

Слайд 10

Домашнее задание