Теорема Фалеса
презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме

Слайд 1

Теорема Фалеса Т еорема. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне (рис. а) . Теорему Фалеса можно применять для деления отрезка на n равных частей (рис. б) .

Слайд 2

Отношением двух отрезков AB и CD называется число, показывающее сколько раз отрезок CD и его части укладываются в отрезке АВ . Теорема о пропорциональных отрезках Говорят, что отрезки АВ , CD пропорциональны отрезкам A 1 B 1 , C 1 D 1 , если равны их отношения

Слайд 3

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7383a6b1-0dac-11dc-8314-0800200c9a66/index.htm

Слайд 4

Теорема. (обобщенная теорема Фалеса) Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

Слайд 5

Пример 1 Стороны угла с вершиной O пересечены двумя параллельными прямыми в точках A , B и C , D соответственно. Найдите OA , если OB = 15 см и OC : OD = 2 : 5. Ответ: 6 см.

Слайд 6

Пример 2 Докажите, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. Решение: Пусть CD биссектриса треугольника ABC . Докажем, что AD : DB = AC : BC . Проведем прямую BE , параллельную CD . В треугольнике BEC угол B равен углу E . Следовательно, BC = EC . По следствию из теоремы о пропорциональных отрезках, AD : DB = AC : CE = AC : BC .

Слайд 7

Упражнение 1 Определите, пропорциональны ли пары отрезков а , b и c , d , если: а) a = 0,8 см, b = 0,3 см, с = 2,4 см, d = 0,9 см; б) а = 50 мм, b = 6 см, с = 10 см, d = 18,5 см. Ответ: а) Да; б) нет.

Слайд 8

Упражнение 2 Среди отрезков a , b , c , d , e выберите пары пропорциональных отрезков, если а = 2 см, b = 17,5 см, с = 16 см, d = 35 см, е = 4 см. Ответ: a , e и b , d .

Слайд 9

Упражнение 3 Даны три отрезка: а , b , и с . Какова должна быть длина четвертого отрезка d , чтобы из них можно было образовать две пары пропорциональных отрезков, если а = 6 см, b = 3 c м, с = 4 см, и отрезок d больше каждого из этих отрезков. Ответ: 8 см.

Слайд 10

Упражнение 6 На одной из сторон угла расположены два отрезка 3 см и 4 см. Через их концы проведены параллельные прямые, образующие на другой стороне также два отрезка. Больший из отрезков равен 6 см. Чему равен другой отрезок? Ответ: 4,5 см.

Слайд 11

Упражнение 7 Стороны угла с вершиной O пересечены двумя параллельными прямыми в точках A , B и C , D соответственно. Найдите: а) CD , если OA = 8 см, AB = 4 см, OD = 6 см; б) OC и OD , если OA : OB = 3 : 5 и OD – OC = 8 см; в) OA и OB , если OC : CD = 2 : 3 и OA + OB = 14 см. Ответ: а) 2 см; б) 12 см и 20 см; в) 4 см и 10 см .

Слайд 12

Упражнение 8 Проекции двух сторон остроугольного треугольника АВС на прямую АС имеют длины 6 см и 4 см. Какую длину имеют проекции медиан этого треугольника на ту же прямую? Ответ: 1 см, 7 см и 8 см. А В С М D К

Слайд 13

Упражнение 9 Каждая из сторон треугольника разделена на три равных отрезка и точки деления соединены отрезками. Найдите периметр образовавшейся при этом фигуры, если периметр исходного треугольника равен p . Ответ: p .

Слайд 14

Упражнение 11 Ответ: c м. На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты соответственно точки D и Е , причем AD = АВ , АЕ = АС . Чему равен отрезок DE , если отрезок ВС равен 5 см?

Слайд 15

Упражнение 12 В треугольнике АВС сторона ВС разделена на четыре равные части и через полученные точки деления проведены прямые, параллельные стороне АВ , равной 18 см. Найдите отрезки этих прямых, заключенные внутри треугольника. Ответ: 4,5 см, 9 см, 13,5 см.

Слайд 16

Упражнение 13 Основания трапеции равны 14 см и 20 см. Одна из боковых сторон разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные основаниям трапеции. Найдите отрезки этих прямых, заключенные внутри трапеции. Ответ: 16 см и 18 см.