11 кл. Касательная плоскость к сфере. Презентация
презентация к уроку по геометрии (11 класс)

Слайд 1

Урок по теме « Касательная плоскость сферы » Разработала студентка 1 курса магистратуры факультета математики РГПУ им. А.И.Герцена Шувалова Александра Юрьевна

Слайд 2

Повторение «Взаимное расположение сферы и плоскости» Пусть R - радиус, d = OA - расстояние от центра шара до плоскости. 1 ) d > R : сфера и плоскость не имеют общих точек.

Слайд 3

2) d = R : сфера и плоскость имеют одну общую точку ; Повторение «Взаимное расположение сферы и плоскости» 3) d < R : сфера и плоскость пересекаются по окружности.

Слайд 4

Касательная Свойство касательной к окружности Свойство касательной плоскости (к сфере) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. Если прямая касается окружности , то она перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Если…, то…

Слайд 5

Касательная Свойство касательной к окружности Свойство касательной плоскости сферы Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. Если прямая касается окружности , то она перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Если плоскость касается сферы, то она перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

Слайд 6

Касательная Свойство касательной к окружности Свойство касательной плоскости сферы Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. Касательная плоскость сферы перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Если прямая касается окружности , то она перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Если плоскость касается сферы, то она перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

Слайд 7

Задание: Доказать свойство касательной плоскости. Методы доказательства: Восходящий – от требования к условию. Нисходящий – от условия к требованию. От противного (от обратного). Метод перебора.

Слайд 8

Свойство касательной плоскости Если плоскость касается сферы, то она перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания . Доказательство (от противного): Обозначим: S -сфера, α-касательная плоскость. Пусть α НЕ  R -радиусу S . Тогда d < R . d < R , по т. «О пересечении шара с плоскостью» α∩ S ?! (α-касательная плоскость). α  R .

Слайд 9

Признак касания сферы и плоскости Если плоскость проходит через точку на сфере и перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку, то она касается сферы .

Слайд 10

Теорема о касании сферы и плоскости Свойство: Если плоскость касается сферы, то она перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Признак: Если плоскость проходит через точку на сфере и перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку, то она касается сферы. Теорема: Плоскость и сфера касаются в некоторой точке тогда и только тогда, когда плоскость перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку.

Слайд 11

Минутка релаксации 1. Сядьте на середину стула (спина не прижата к спинке стула), ноги чуть расставьте. 2. Потяните прямые руки ладонями друг к другу вверх на вдохе. 3. На выдохе отклонитесь назад, держа руки прямыми. 4. Не напрягайте шею, постарайтесь максимально расслабить лицо. 5. Через 10 секунд вернитесь в исходное положение.

Слайд 12

№ 16.16 Дано: OA = R , α -касательная плоскость, X α. а)| OX |. | XA | = ? б) | XA |. | OX | = ? Расстояние от X до шара = XB - ? Решение: α -касательная плоскость, значит по теореме о касании сферы и плоскости OA  XA   OAX – прямоугольный. По теореме Пифагора: а ) | XA | = б) | OX | = |OB| = |XA| = R . | XB| = |OX| - |OB| = |OX| - |XA| Ответ : а) | XA | = ; б) | OX | = , | XB | = | OX | - | XA |

Слайд 13

№ 16.20 Дано : Шар, R – радиус,  KME – линейный угол двугранного угла. Найти : d(O, MN) = ? а)  KME = 90  ; б)  KME = 60  ; в)  KME =  План решения: 1) Дополнительное построение: плоскость, проходящая через центр шара, перпендикулярная MN -ребру двугранного угла. 2) Планиметрический случай: внутри угла величиной  лежит точка, удалённая на равные расстояния от его сторон, причём эти расстояния известны и равны R . 3) Указанная точка лежит на биссектрисе угла.

Слайд 14

Домашнее задание п.16.3 – читать, учить формулировки. Стр.123 №16.20 (в, г). Рефлексия Что на сегодняшнем уроке было наиболее интересным для Вас? Что было наиболее трудным ? Ваши действия по преодолению этих трудностей?