Презентация к уроку "Касательная. Уравнение касательной"
материал по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 1

ТЕМА УРОКА: « Касательная. Уравнение касательной» 11 класс Учитель математики: Кипкеев Магомед Якубович

Слайд 2

Девиз урока: Плохих идей не бывает Мыслите творчески Рискуйте Не критикуйте

Слайд 3

Используя формулы и правила дифференцирования, найдите производные следующих функций:

Слайд 4

Согласны ли вы с утверждением: Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку

Слайд 5

1 y = -1 x y y = cos x -π π x y y = x 2 х = 1 y = 2х - 1 х = π

Слайд 6

ЦЕЛИ УРОКА: 2. Вывести уравнение касательной. 3. Создать алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x). 4. Начать отрабатывать умения и навыки в составлении уравнения касательной в различных математических ситуациях.

Слайд 7

1 x y y = x 2 х = 1 y = 2х - 1 Касательная – предельное положение секущей

Слайд 8

y = kx+b k- угловой коэффициент k = tg α f ´ (x) = tg α

Слайд 9

y x f (x) M

Слайд 10

Уравнение касательной y = f(a) + f / (a) · (x - a) ( a;f(a) ) – координаты точки касания f ´ (a) = tg α = k – тангенс угла наклона касательной в данной точке или угловой коэффициент (х;у) – координаты любой точки касательной

Слайд 11

Алгоритм 1. Обозначим абсциссу точки касания буквой а 2. Вычислим f (а) 3. Найдем f ´ (x) и вычислим f ´ ( а ) 4. Подставим найденные значения в общее уравнение касательной. 5. y = f(a) + f / (a) · (x - a)

Слайд 12

С f(x)= √ ( 3-2x ) f ' (1)= ? Я f(x)=5/ ³√ ( 3x+2 ) f ' ( -1/3 )= ? Ю f(x)=12/ √ ( 3x² + 1 ) f ' ( 1 )= ? Ф f(x)= 4 √ ( 3-2x² ) f ' ( -1 )= ? К f(x)=2ctg2x f ' ( - π /4 )= ? И f(x)=4/(2-cos3x) f ' ( - π /6 )= ? Л f(x)= tg x f ' ( π /6 )= ? 1 4/3 9 -4 -1 -3 5 РАСШИФРУЙТЕ, КАК ИСААК НЬЮТОН НАЗВАЛ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ Ф л ю к с и я

Слайд 13

Понятие "производная" возникло в связи с необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики. Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому ученому Ньютону и немецкому математику Лейбницу. Лейбниц рассматривал задачу о проведении касательной к произвольной кривой.

Слайд 14

Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=x²-3x+5 в точке с абсциссой а = -1

Слайд 15

Задания ЕГЭ 2011 В-8 Функция у = f(x) определена на промежутке (-3; 4). На рисунке изображён её график и касательная к этому графику в точке с абсциссой а = 1. Вычислите значение производной f'(x) в точке а= 1.

Слайд 16

Функция у = f(x) определена на промежутке (-3;4). На рисунке изображён её график и касательная к этому графику в точке с абсциссой а = -2. Вычислите значение производной f'(x) в точке а = -2.

Слайд 17

Подготовка к ЕГЭ В-8 № 3 - 10

Слайд 18

Самостоятельная работа Напишите уравнение касательной к графику функции у= f(x) в точке с абсциссой а. вариант 1 вариант 2 f(x) = х²+ х+1, а=1 f(x) = х-3х², а=2

Слайд 19

ЦЕЛИ УРОКА: 2. Вывести уравнение касательной. 3. Создать алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x). 4. Начать отрабатывать умения и навыки в составлении уравнения касательной в различных математических ситуациях.

Слайд 20

Подведение итогов Что называется касательной к графику функции в точке? В чём заключается геометрический смысл производной? Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке?

Слайд 21

тревожно, не уверен в себе спокойно, у меня все получится безразлично, что будет, то и будет Выберете смайлик, соответствующий вашему настроению и состоянию после проведенного урока