Средняя линия треугольника
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 2

М N – средняя линия Δ АВС

Слайд 3

4.Т.к. АМ=МВ, МВ=ЕС, то ЕС=АМ. Так как ˪3=˪4 (накрест лежащие при АВ и ЕС и секущей ВС), то АВ ǁ ЕС. Дано: Δ АВС, MN - средняя линия Док-ть: MN ǁ AB , MN =½АВ Доказательство: 1.На прямой отметим Е так, что MN=NE . 2. Δ MBN= Δ ECN по первому признаку ( MN=NE ( по построению), BN=NC( по условию), ˪1=˪2 (вертикальные)) 3.Из равенства треугольников MB=EC , ˪3=˪4. 5.Таким образом, в четырехугольнике АМЕС стороны АМ и ЕС равны и параллельны, значит, АМЕС- параллелограмм. Отсюда, ME ǁAC . Следовательно, MN ǁAB . 6.Так как МЕ=АС, MN=½ME , то MN=½ АВ. Теорема доказана.

Слайд 4

1. MN – средняя линия Δ АВ C .Значит, MN ǁAC и MN=½AC . 2.РК – средняя линия Δ А DC .Значит, РК ǁAC и РК =½AC . 3.Так как MN ǁAC и РК ǁAC , то MN ǁ РК . 4.Так как MN=½AC и РК =½AC , то MN= РК =½AC . Дано: АВС D - четырехугольник, М-середина АВ, N – середина ВС, К-середина CD , Р- середина AD Доказать: MNKP - параллелограмм Доказательство: Теорема доказана. 5.Следовательно в четырехугольнике MNKP стороны MN и РК равны и параллельны, а, значит, четырехугольник MNKP – параллелограмм.