Решение задач на применение признаков равенства треугольников
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Тема: «Решение задач на применение признаков равенства треугольников»

Учебный предмет: Геометрия 7 класс. Авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.

Форма учебной работы: классно – урочная.

Цель: закрепить, совершенствовать и проверить знания учащихся по теме «Признаки равенства треугольников»

Задачи:

• Образовательная:

• Повторить и закрепить знание учащимися формулировок признаков равенства треугольников.
• Формирование умений:

                                    - распознавать равные треугольники;

                                    - доказывать их равенство;

                                    - делать выводы о равенстве некоторых их элементов.

• Тренировать способность решать задачи, используя признаки равенства треугольников

• Воспитательная:

• Воспитывать аккуратность и прилежание.
• Прививать положительное отношение к знаниям, к процессу учения.
• Формировать самостоятельность и умение делать самооценку.

•   Развивающая:

• Развивать творческие способности, познавательную активность.
• Развивать умение решать задачи по готовым чертежам, развивать логическое мышление.
• Учить разрешению проблемы, частично-поисковой деятельности учащихся.
• Развивать внимание, слуховую и зрительную память.
• Формировать математическую речь учащихся.

Тип урока: урок комплексного применения, проверки и оценки знаний.

Аннотация урока:

    В последнее время наблюдается некоторое снижение интереса учащихся к геометрии. И такое снижение  интереса к предмету совсем не оправдано. Геометрия играет важную роль в жизни человека. Она заставляет «говорить новым языком». Привыкая рассуждать доказательно, учащиеся учатся мыслить логически, что позволяет более успешно осваивать другие дисциплины – физику, химию, историю и т.д. Вот почему так важно на каждом уроке пробуждать и прививать интерес учащихся к предмету. А применение компьютерных и других современных технологий помогут сделать урок более насыщенным, наглядным и эстетичным.

   Данный урок проводится после изучения трёх признаков равенства треугольников. Указанный тип урока позволяет за короткие промежутки времени, меняя формы и приёмы работы, проверить качество знаний учеников по конкретной теме, проверить умение  применять эти знания в различных заданиях. Именно на таких уроках наиболее ярко прослеживается структура познавательной деятельности учащихся. На таких уроках активность учащихся намного выше, чем на других уроках, а в результате и качество запоминания и воспроизведения изучаемого материала намного выше. Ученики не только воспринимают материал от учителя, но и сами активно участвуют в его создании и усвоении путём сочетания мыслительных операций с практическими действиями. В это время у ребят развивается творческая самостоятельность, инициатива, лучше реализуется принцип связи теории и практики.

Ход урока:

1. Организационный момент  (1 мин)

• Проверка готовности учащихся к  уроку.

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сели все прямо, посмотрели на меня, улыбнулись друг другу! Мы начинаем очередной урок!

2. Вступительное слово учителя  (2 мин)

―      Во дворе школы похитили трех друзей. Было проведено тщательное расследование, составлен протокол на 1000 листах, но дело похитили. Учащиеся 7 класса «А» обнаружили в коридоре около кабинета 410 несколько листочков того протокола, что позволило им составить словесный портрет друзей.

       Итак, что нам известно.

1. Нам стало  известно несколько особых примет, а именно, что у всех трех друзей есть по одной стороне.
2. Известно, что у первого и третьего их было по две.
3. Установлено, что последний  имел их даже три.
4. Известно, что у первого и второго есть угол.
5. У второго их было даже два.

- Итак, что мы имеем в итоге?

Ответ: (1, 2, 3 признаки равенства треугольников)

Верно! Именно это и было установлено комиссией, которая вела расследование.

Формулируется тема и цель урока.

Запись числа и  темы в тетрадь.

Слайд 1

3. Актуализация опорных знаний

Какая геометрическая фигура стоит в центре рассмотренных признаков?    

                                                                                                   (Треугольник)

Слайд 2

Расскажите всё, что вы знаете о треугольнике.

                                                                                        (Ответы учащихся)

4. Решение задач по готовым чертежам

Слайд 3

1. Найти равные треугольники и обосновать их равенство.

2. Работа в парах. Обсуждение и выступление (по рядам).

Слайд 4

Проверка ответов учащихся  

Слайд 4-6

5. Проблемная задача.

Слайд 7-8

№1. На рисунке MP = MT, PK = TK. Какие точки достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники? Докажите их равенство.

№2. 1) Проведите отрезок так, чтобы получились равные треугольники. Обоснуйте свой выбор.

        2) Проведите два отрезка так, чтобы получились равные треугольники. Обоснуйте свой выбор.

6. Историческая справка о признаках равенства треугольников.

       Ребята! Сейчас в своей работе вы использовали такой приём, как доказательство. Эта форма работы вам ещё недостаточно известна. А до VI века н.э. с доказательством люди вообще были не знакомы. Первым учёным, который стал рассуждать, доказывать, был Фалес Милетский. Фалес считается одним из семи мудрецов, оказавших большое влияние на жизнь древних греков. Одним из самых известных его высказываний было «Познай самого себя».

     Рогожникова Аня подготовила сообщение о его достижениях в области геометрии.

Слайд 9

Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).

Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC AB; в противоположном направлении восстанавливают CE AC так, чтобы точки D (середина AC), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA; С = A; EDС = BDA как вертикальные).

7. Физкультминутка
8. Тест «Проверь себя»

Слайд 10

9. Решение задач в тетрадях.

Слайд 11

• Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

№1.

Дано: MO = ON, AM = DN, AB = CD, BMO = CNO          

CN = 5 дм, OCN = 80˚

Доказать: Δ ABM = Δ DCN

Найти: BM, OBM.

Слайд 12

№2.

Дано: MK = KN, OK  MN,  BMO =  CNO.
Доказать: Δ MBO = Δ NCO.

Слайд 13

№3.

Дано: MO = ON, BMO = CNO.
Доказать:  Δ BOC – равнобедренный.

10. Домашнее задание

Слайд 14

Давайте наметим ход решения задачи

11. Итоги урока.

Слайд 15

Продолжите предложение:

При изучении признаков равенства треугольников …

Я узнал(а), что…

Я узнал(а), как…

Мне стало понятно…

На следующих уроках по геометрии…

Мы изучили признаки равенства треугольников для того, чтобы…

12. Самооценка

   У вас на столах геометрические фигуры: пятиугольник, четырёхугольник, треугольник. Поднятием одной из фигур оцените свою деятельность на уроке.

Подпишите на фигуре свою фамилию и сдайте их мне.

Тетради тоже сдайте.

Урок закончен.