Дидактические материалы по геометрии 7 класс
учебно-методический материал по геометрии (7 класс)

Глава 1. Начальные геометрические сведения.

Работаем с текстом учебника.

1.  Сформулируйте ответ на вопрос: что изучает геометрия?
2. Все предметы в окружающем нас мире имеют три измерения (хотя не у всех можно указать длину, ширину и высоту). Геометрическая фигура, полностью описываемая тремя измерениями – длиной, шириной и высотой – хорошо известна – это прямоугольный параллелепипед. А какие геометрические фигуры могут «жить» в мире с другим числом измерений? Впишите названия этих фигур.

3.  Перечислите основные (не определяемые) понятия геометрии : _______________________________________________________________________
4. Читаем: «Любая линия, любая геометрическая фигура состоит из точек, другими словами, представляет собой некоторое множество точек». Будет ли верным утверждение, что любое множество точек есть геометрическая фигура?
5. Утверждение: «Из любых трёх точек ровно одна лежит между двумя другими», очевидно, неверно. Исправьте (дополните) это утверждение так, чтобы оно оказалось верным
6. Запишите, используя математическую символику предложения:

А) Точка М принадлежит прямой а ___________________________________________

Б) Точка К не принадлежит прямой m _________________________________________

В) Прямые a и b пересекаются в точке Р _______________________________________

7. Нарисуйте прямую а и отметьте на ней 4 точки А, В, С и D. Запишите, какие геометрические фигуры получились на рисунке.
8. Сколько и какие условия должны выполняться для двух лучей, чтогбы можно было их назвать дополнительными?
9. Рассмотрите рисунок. Запишите, используя математическую символику, каково взаимное расположение имеющихся геометрических фигур?

Запишите названия дополнительных лучей для луча МК _________________________;

Для луча FМ ______________________; для луча МN ___________________________.

10. Продолжите предложение: расстоянием между двумя точками называется _____

__________________________________________________________________________

11. Даны два отрезка АВ и ВС. В каком случае можно утверждать, что отрезок АС равен сумме отрезков АВ и ВС?
12. Заполните пропуски: луч, _________________________________________________ и делящий его на два ___________________________ угла, называется биссектрисой угла.
13. Приведите пример, поясняющий, почему без вставленных вами слов определение биссектрисы угла не будет верным.

14. Сравните свойства измерения отрезков и углов. Найдите сходства и различия в этих свойствах.
15. При пересечении двух прямых один из углов оказался равным 90°.  Верно ли, что остальные образовавшиеся при этом углы будут равны 90°? Докажите это. Как называются такие прямые?
16. Сколько в окружности можно провести радиусов и диаметров? Как связаны между собой радиус и диаметр одной окружности?

17. Попробуйте нарисовать в тетради окружность без помощи циркуля. Получилось? А теперь попробуйте воспользоваться правилом,

 записываемым с помощью трёх пар

чисел: 3 – 1; 1 – 1; 1 – 3. Продолжите построение

по образцу. Скольки клеткам равен радиус

этой окружности? А её диаметр?

18. Перечислите известные вам виды симметрии. Какие буквы русского алфавита имеют ось симметрии? Имеют центр симметрии?
19. Во всякой теореме можно различить две части: условие и заключение. Условие теоремы выражает то, что ________________________________________________; заключение теоремы выражает то, что ______________________________________.
20. Переформулируйте теорему о свойствах углов, выделяя условие и заключение:

А) если углы являются ___________________________, то они ____________________

Б) если углы являются ___________________________, то их ______________________

_________________________________________________________

21. Докажите, что биссектрисы двух смежных углов взаимно перпендикулярны.

1. Что является условием?

Углы АОС и СОВ - ___________________

Луч ОМ является биссектрисой

угла __________

Луч ОК ___________________

___________________________

2. Что известно о биссектрисе угла?

Луч ОМ делит ∠АОС _________________, т.е. ∠АОМ = ∠_______

Луч ОК делит ________________________, т.е. __________________

3. Что известно о сумме величин смежных углов?

Сумма смежных углов равна _______, т.е. ∠АОС + ∠СОВ = ____________

4. Рассмотрим ∠МОК. Он состоит из двух углов, т.е. ∠МОК = ∠СОК + ∠СОК, значит ∠МОК = ________________)

Работаем с моделями.

1. Нарисуйте луч с началом в точке А. Отложите от начала луча подряд шесть отрезков по 2 см. Обозначьте концы полученных отрезков буквами В, С, D, Е, F и К. Назовите:

А) два равных отрезка, длины которых больше 2 см

Б) два отрезка, один из которых в 2,5 раза больше другого

В) два отрезка, один из которых составляет 2/3 другого

Г) точку, которая является серединой сразу нескольких отрезков.

2. Назовите все пары смежных углов,

изображённых на рисунке.

3. На рисунке изображены шесть равных острых углов.

Назовите: 1) два равных угла, больших, чем отмеченные

2) два угла, один из которых в 2,5 раза

больше другого

3) два угла, один из которых составляет

75% другого

4. биссектрисой каких углов является луч ОЕ?

4. Глядя на рисунок, назовите:

1. Угол, смежный с углом АОС
2. Угол, вертикальный с углом АОС
3. Найдите величины всех углов, названных вами, если ∠ АОС = 132°

5. Глядя на рисунок, определите, каких пар углов на нём больше: смежных или вертикальных?

6. На прямой  а отметили точку А и провели лучи АС и АВ.

1) можно ли утверждать, что на этом рисунке изображена хотя бы одна пара вертикальных углов?

2) сколько пар смежных углов может быть изображено на эотм рисунке:

7. Сколько пар вертикальных углов могут образовать на плоскости три прямых. Укажите как можно больше различных случаев
8. По данным рисунка определите величины углов.

9. По данным рисунка определите величины углов.

Анализируем и рассуждаем.

1. Запишите названия семи фигур, изучаемых

А) в планиметрии                                        б) в стереометрии

_______________________________                ______________________________

_______________________________                ______________________________

________________________________                ______________________________

_______________________________                ______________________________

_______________________________                ______________________________

2. С давних пор люди пытались изобразить объёмные тела на плоскости так, чтобы ощущалось пространство. Рисунок венгерского художника Виктора Визарели указывает один из способов. Придумайте и нарисуйте свою картину с выпуклостями и вмятинами.

3. Нарисуйте прямую а. Отметьте на ней точку К. Отметьте на прямой а точку М правее точки К. Можно ли отметить на прямой а ещё точку N, расположенную правее М? Сколько ещё таких точек можно отметить? Сколько точек можно отметить на прямой а между К и М?
4. Нарисуйте отрезок АВ. Отметьте на нём точку С. Сколько отрезков теперь получилось? Отметьте на отрезке АВ ещё точку D. Сколько теперь отрезков получилось? Можно ли предположить, сколько отрезков будет на рисунке, если на отрезке АВ отметить ещё точку Е? Проверьте свою гипотезу. Сколько отрезков получится, если на данном отрезке отметить n точек?
5. На плоскости отметили 4 точки. Сколько различных прямых могут определять эти точки? Укажите как можно больше различных случаев.
6. На плоскости проведены 4 прямые. Сколько точек пересечения может при этом образоваться? Укажите как можно больше различных случаев.
7. На плоскости проведены 4 прямые. На сколько частей они разбили плоскость? Укажите как можно больше различных случаев.
8. На карте отмечены 4 города А, В, С и D. Расстояние между городами А и D равно 820 км, между А и В – 240 км, между В и С – 310 км, между С и D – 270 км. Определите расстояние между городами В и D.

А) 680 км        Б) 580 км        В) 550 км        г) другой ответ

9. На прямой а лежат 4 точки А, В, С и D так, что АВ = 1; АD = 4; СD = 2. Какому из указанных значений не может равняться длина ВС?

А) 3                Б) 5                В) 6                Г) 7

10. Сколько углов изображено на рисунке?

А) 3

Б) 4

В) 5

Г) 6

11. На рисунке ∠АОВ = 90°. ОС – биссектриса

угла АОD; ОF – биссектриса угла ВОЕ,

∠СОF = 68°. Какова величина ∠DОЕ?

А) 22°                Б) 44°

В) 46°                Г) другой ответ

12. Отметьте в тетради некоторую точку О. Постройте окружность с центром в точке О и радиусом 3 см.

А) начертите отрезки ОА = ОВ = ОС = ОD = 3 см. Где расположены точки А, В, С и D?

Б) начертите отрезки ОМ и ОN, меньшие отрезка ОА. Где расположены точки М и N?

В) начертите отрезки ОЕ и ОF, большие отрезка ОА. Где расположены точки Е и F?

Г) соедините отрезками точки В и С. Найдите точку, равноудалённую от В и С. Аргументируйте свой выбор.

Выполняем тест.

1. Основными понятиями в геометрии являются:

А - точка;                 Б - луч;                 В - отрезок;                         

Г - прямая;                 Д - плоскость;         Е – угол.

ОТВЕТ: 1) АБ        2) АГЕ        3) АГД        4) АБВД

2. На прямой а отмечены три точки. Сколько отрезков с концами в этих точках получилось?

ОТВЕТ: 1) 3                2) 2                3) 6                4) нельзя определить

3. Отметьте в таблице верные утверждения знаком «+», а неверные – знаком «-»

На прямой существуют такие три точки А, В, и С, что:

А.       АВ + АС = ВС                        Б.    АВ + АС > ВС

В.       АВ + АС < ВС                        Г. АВ – АС ≥ 2 ВС  

ОТВЕТ:

4. ∠СОВ = 120°. Найдите величину угла DОВ.

ОТВЕТ:_________________________

5. Определите верные высказывания:

А – если углы не равны, то они не являются вертикальными

Б – если углы не являются вертикальными, то они не равны

В – если данный угол острый, то смежный с ним не является прямым

Г – если равны углы, смежные с двумя данными, то равны и углы, вертикальные с данными.

ОТВЕТ:

6. На рисунке ∠1 = 40°.

Определите величины углов 4; 2 и 3.

ОТВЕТ: ∠2 = _____; ∠3 = _______; ∠4 = ______

7. Определите верные высказывания:

А – в каждом круге самая большая хорда – диаметр

Б – в каждом круге есть самая маленькая хорда

В – в каждом круге можно провести два диаметра, разбивающие круг на три части

Г – в каждом круге есть два центра симметрии

ОТВЕТ :

8. Известно, что фигура имеет две оси симметрии. Чему равен угол между осями?

ОТВЕТ : _______________________________

9. Даны прямая m и две точки А и В по одну сторону от неё. Найдите на прямой m такую точку М, чтобы путь из А в В через точку М был кратчайшим, т.е. длина ломаной АМВ была бы наименьшей.
10. Может ли фигура иметь ровно 5 осей симметрии? Если да, нарисуйте эту фигуру.