Дидактические материалы по геометрии 7 класс
учебно-методический материал по геометрии (7 класс) на тему

Контрольная работа №1

«Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы.

1. Проведите прямую и отметьте на ней три точки. Сколько отрезков получилось на прямой?
2. Угол АОВ является частью угла АОС. Известно, чтоАОС = 108°, АОВ = 3 ВОС. Найдите угол АОВ.
3. Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них начертите смежный угол.
4. Начертите неразвернутый угол МОN и отметьте точку Р внутри угла и точку Q –  вне его. С помощью чертежного угольника и линейки через точки Р и Q проведите прямые, перпендикулярные к прямым ОМ и ОN.
5. Найдите смежные углы hk и kl, если: hk меньше hl на 40°.
6. На рисунке найдите углы 1, 2, 3, 4, если:                  2 + 4 = 220°

Самостоятельная работа.

Измерение отрезков. Измерение углов.

Самостоятельная работа.

Перпендикулярные прямые.

1. Какой угол называется острым?  Прямым?  Тупым?

2. Изобразите две взаимно перпендикулярные прямые АВ и CD.

3. Докажите, что биссектрисы углов АВС и СВD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой.

4. Прямая а  пересекает стороны угла А в точках Р и Q. Могут ли обе прямые АР и AQ быть перпендикулярными к прямой а?

5. Даны две пересекающиеся прямые  а  и  b  и  точка А, не лежащая на этих прямых. Через точку А проведены прямые  m  и  n, так, что m  a, n  b. Докажите, что прямые  m  и  n не совпадают.

Самостоятельная работа.

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников.

1. На рисунке АВ = АС, 1 = 2. Докажите, что треугольники АВD и ACD равны; найдите ВD и АВ, если АС = 15 см, DC = 5 см.

2. Отрезки АС и ВD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что ΔАВС = ΔСDА.

3. В треугольниках АВС и А1В1С1 АВ = А1В1, АС = А1С1,  А = А1. На сторонах АВ и А1В1 отмечены точки Р и Р1 так, что АР = А1Р1. Докажите, что ΔВРС = Δ В1Р1С1.

Самостоятельная работа.

Решение задач по теме « Равнобедренный треугольник».

1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.

2. На рисунке АВ = ВС, 1 = 130°. Найдите 2.

3. На рисунке СD = BD, 1 = 2. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

Самостоятельная работа.

Аксиома параллельности прямых.

1. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых a и b секущей с, если:

а)  один из углов равен 150°;

б)  один из углов на 70° больше другого.

2. На рисунке а||b, с||d, 4 = 45°. Найдите углы 1, 2, и 3.

3. Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что: а) биссектрисы накрест лежащих углов параллельны; б) биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.

Самостоятельная работа.

Признаки равенства треугольников.

1. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

2. Что можно сказать о сторонах и углах равных треугольников?

3. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Самостоятельная  работа.

Признаки параллельности прямых.

1. На рисунке назовите пары: а) накрест лежащих;  б) односторонних;  в) соответственных углов при прямых АВ и СD и секущей ЕF.

2. Отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

3. Найдите пары параллельных прямых и докажите их параллельность.