Касательная к окружности
презентация урока для интерактивной доски по геометрии (8, 9 класс)

Слайд 1

Касательная к окружности Выполнила презентацию: Учитель математики Кузнецова Алла Анатольевна МАОУ «СОШ с.Чапаево» 2019

Слайд 2

d > r a - прямая d < r c - секущая Взаимное расположение прямой и окружности d = r b - касательная А – точка касания d – расстояние от центра окружности до прямой . A B c d d c r d b b d r A r d a a d r

Слайд 3

O R S C M K F T A D B Q N X Назови: радиус, диаметр, хорду, касательную, секущую

Слайд 4

Теорема. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. Дано: Окр.(О; r ), р – касательная , А – точка касания . Доказать: р ОА . Доказательство: А – точка касания, О – центр окружности, значит, ОА – радиус . Пусть касательная р не перпендикулярна ОА , тогда радиус ОА является наклонной к прямой р . Тогда перпендикуляр, проведённый из точки О к прямой р, меньше наклонной ОА, т. е. расстояние от центра окружности меньше радиуса. Значит, прямая р и окружность будут иметь две общих точки, но это противоречит условию: р – касательная, т. е. она имеет с окружностью одну общую точку. Следовательно, предположение, что р не перпендикулярна ОА неверно. Значит, р ОА . р A r Касательная к окружности Определение. Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной. О

Слайд 5

Определи вид треугольника АВС. Дано: АВ – касательная , ВС – диаметр . А В С

Слайд 6

тест Сколько касательных можно провести через данную точку на окружности ? а) одну; б) две; в) бесконечно много. 2. Сколько касательных можно провести через точку, не лежащую на окружности ? а а) одну; б) две; в) бесконечно много . б .

Слайд 7

3. Сколько окружностей можно провести, касающихся данной прямой ? а) одну; б) две; в) бесконечно много. в тест

Слайд 8

4. Сколько окружностей можно провести, касающихся данной прямой в данной точке ? в а) одну; б) две; в) бесконечно много. тест

Слайд 9

5. Сколько окружностей данного радиуса можно провести, касающихся данной прямой в данной точке ? а) одну; б) две; в) бесконечно много . б тест

Слайд 10

Решим задачи b r A C D O 1. Доказать: ОС = О D. A O M K Дано: Окр.(О;3см) , МК – касательная , ОМ = ОК = 5см . Найти: МК . 2.

Слайд 11

Важное свойство Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Дано: Окр.(О; r), АВ и АС – касательные . Доказать: АВ = АС, ОАВ = ОАС . Дополнительные свойства: 2. ОА ВС . К 3. СК = ВК . 1. АО – биссектриса ВАС . A r r В С О A r r В С О

Слайд 12

Решим задачу A r r О Найти ВАС, если ОА = 2 r. В С 60 0

Слайд 13

Решим задачу А В С Н Дано: АВ, АН, АС – касательные . Сравнить отрезки АВ и АС . АВ = АС

Слайд 14

Решим задачу A C M B K O O 1 Доказать: АВ = СК, М є ОО 1

Слайд 15

Решим задачу Доказать: АМ = ВЕ, С ОО 1 є С А В М Е О О 1

Слайд 16

Решим задачу A B C K В каком отношении делит точка К отрезок АВ ? 1 : 1

Слайд 17

Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. ( теорема, обратная к свойству касательной) Признак касательной Дано: Окр.(О; r ), ОА = r , АВ ОА . Доказать: АВ – касательная . Доказательство: По условию ОА = r , ОА АВ, значит, расстояние от центра окружности равно радиусу, и, следовательно, прямая и окружность имеют только одну общую точку. По определению касательной и будет прямая АВ. r A В О

Слайд 18

Реши задачу А В С М Н К О Доказать, что все стороны треугольника КНМ касаются окружности.

Слайд 19

Спасибо за внимание!!!