подборка заданий по геометрии в формате ОГЭ 7.05.19
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс)

Банк заданий

Задание №1. Найдите значение выражения:

1)2) 3)4) 5)

6)

7)

8)

9)

10)

Ответы

1) 64        2) 9         3) 9   4) 49      5) 49          6)125       7)125       8) 5           9) 9      10) 36

Задание №2. Найдите значение выражения:

1) 6·

3) log4 16−log4 0,25

4) log4 2+log0,25 8

5) log3 0,9+log3 10

6) log5 12,5−log5 0,1

9)

10)  

Ответы

1) 12        2) 30      3) 3      4) -1       5) 2          6)3        7)2            8) 3       9) 2      10) 4

Задание № 3.

1) Решите уравнение  = . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

2) =. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

3) x2=. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

4)x2=. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

5)=1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

6)=1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

7) =. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

8) =. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

9)=1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите сумму корней корней.

10)=1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите сумму корней корней.

Ответы

1) -94        2) 47      3) -6,5        4) 7        5) 2       6)-3      7)-8       8) 6      9) 25      10)9.

Задание № 4. Решите задачу:

 1) Оптовая цена учебника 150 рублей. Розничная цена на 15% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 4550 рублей?

2) Цена на электрический чайник была повышена на 14% и составила 1596 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

3) Клиент взял в банке кредит 60000 рублей на год под 17% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

4) Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 7830 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

5) Розничная цена учебника 132 рубля, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 5000 рублей?

6) Тетрадь стоит 14 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 70 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 5% от стоимости всей покупки?

7) В школе 1050 учеников, из них 30% − ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают французский язык. Сколько учеников в школе изучают французский язык, если в начальной школе французский язык не изучается?

8) При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 8%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 500 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

9) Одна таблетка лекарства весит 40 мг и содержит 6% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,2 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 6 кг в течение суток?                                                    

10) В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 20% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 2000 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

Ответы

1) 26        2)1400    3) 5850   4) 9000      5) 45     6)340    7) 29400   8) 4     9)180      10) 25500

Задание №5.

Найдите значение выражения

1) 8·

2) ·

3) 7·

·

·

·

7) 9·

8) 2·

9) 5·

10) ·

Ответы

1) 56        2)24      3) 21      4) 64       5) 14       6)15     7) 63      8) 12     9)20      10) 6

Задание № 6.

1) Определите, график, какой функции изображен на рисунке. В ответе укажите значение этой функции при x= -2.  

2) Определите, график, какой функции изображен на рисунке. В ответе укажите значение этой функции при x=27.  

3) Определите, график, какой функции изображен на рисунке. В ответе укажите значение  этой функции при x=16.

4) Определите, график, какой функции изображен на рисунке. В ответе укажите значение этой функции при x=16.  

5) Определите, график, какой функции изображен на рисунке. В ответе укажите значение этой функции при x=2.  

6) Определите, график, какой функции изображен на рисунке. В ответе укажите значение этой функции при x= -3.  

7) Определите, график, какой функции изображен на рисунке. В ответе укажите значение этой функции при x= 5.  

8) Определите, график, какой функции изображен на рисунке. В ответе укажите значение этой функции при x= 16.  

9) Определите, график, какой функции изображен на рисунке. В ответе укажите значение этой функции при x= 16.  

10) Определите, график, какой функции изображен на рисунке. В ответе укажите значение этой функции при x= 27.  

Ответы

1) 9        2) 3       3) -4          4) 4        5) 16          6) 8          7) 32       8) -2     9) 2     10) -3

Задание №7

1) В таблице указаны цены (в рублях) на некоторые продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года).

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг говядины,
1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

2) В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года).

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 3 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

3) Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей будет стоить самая дешевая покупка с доставкой?

4) Для остекления музейных витрин требуется заказать 24 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,35 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

5) От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

6) От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

7) Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1050 рублей. Автомобиль расходует 13 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 35 рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?

8) Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

9) В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВтч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 185 кВтч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВтч. Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВтч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВтч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

10) Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 25% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 5% на звонки в другие регионы, либо 15% на услуги мобильного интернета. Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 300 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 200 рублей на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.

Ответы

1) 924     2)104    3) 198900   4) 2892   5) 2,5   6) 2,5   7) 3150    8) 420   9)3996    10) 75

Задание 8

1) Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры от времени:  T(t)=T​0+bt+a t2, где t — время в минутах, T0=1450 К, a= − 12,5 К/мин 2, b=125 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1750 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор? Ответ выразите в минутах.

2) Зависимость температуры (в Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально, и на исследуемом интервале температур задаётся выражением T(t) = T0 + at + bt2, где Tо = 900 К, а = 31 К/мин, b = –0,2 К/мин2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1550 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

3) Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры от времени:  T(t)=T​0+bt+a t2, где t — время в минутах, T0=1220 К, a=− К/мин, b=200 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1400 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор? Ответ выразите в минутах. 

4) Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры от времени:  T(t)=T​0+bt+a t2, где t — время в минутах, T0=1200 К, a=− К/мин 2, b=225 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1400 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор? Ответ выразите в минутах.

5) Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1 + 11t – 5t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 м?

6) Камень брошен вниз с высоты 5 м. Высота h, на которой находится камень во время падения, зависит от времени t: h(t) = 5 – 4 t – t2. Сколько секунд камень будет падать?

7) Зависимость объема месячного спроса q на продукцию народного предприятия от цены р задается формулой: q = 45 000 – 120p. Месячная выручка предприятия r составляет r(p) = q · р. Для внедрения инноваций эта величина r(p) должна быть не менее 420 тыс. рублей. Определите минимальную цену товара p в рублях, обеспечивающую внедрение инноваций. 

8) Для одного из предприятий–монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены р (тыс. руб.) задаётся формулой: q = 100 – 10р. Определите уровень цены р (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q · р составит 210 тыс. руб.

9) Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1+9t–4t2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров?

10) Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию некоторого предприятия от цены p (тыс. руб.) задается формулой q = 150–10p. Выручка предприятия за месяц r(в тыс. руб.) вычисляется но формуле r = q·p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 560 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Ответы

1) 4         2) 25        3) 1       4) 1        5) 1,8     6) 1        7) 175    8) 7        9)1,75    10) 8

Задание 9

1) Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?

2) На изготовление 486 деталей первый рабочий затрачивает на 9 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 621 детали. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

3)  Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

4)Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 399 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 42 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

5) Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 4 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 50 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

6) Расстояние между городами А и В равно 790 км. Из города А в горд В выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 85 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 450 км от города А. Ответ дайте в км/ч.

7) Из городов А и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города . Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города . Ответ дайте в км/ч.

8) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 300 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

9) Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?

10) Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 96 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Ответы

1) 13    2) 27    3) 5    4) 1     5) 5     6) 75     7) 50      8) 60     9)25    10) 12

Задание 10. Решить систему неравенств

1)     ≤ x,

       |3x+2| ≤ 2x+3.

2)   ,

      3x > 2- |3-x|.

3)≥,

      |x-1|< 2x-5.

4)≥

     5x-7< |x+2|

5)    + ≥0,

      |5x-3|<6x-2.

6)    + ≥0,

      |3x-6|< 4x+8.

7)   ,

       |4x+2|<5x+3.

8)     ,

       |2x-2|< 3x+32.

9) ,

        5x > 3- |5-x|.

10) ,

        4x > 1- |4-x|.

Ответы

    1) {1}       2) {2}U(5;+∞)       3) (6;+∞)  4) (-∞;-8)   5) (4;+∞)           6) (3;+∞) 

    7)  (-; 3] U [4;5)U(6;+∞)      8) (-5;-3) U [5;6]        9) (-0,5;+∞)       10) (-; 1]