Конспект урока по теме" треугольник"
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Конспект обобщающего урока по математике в 7 классе

по теме «Треугольник»

Открытый урок проводится в классе со стандартной математической подготовкой и низкой мотивацией к изучению геометрии в ходе изучения темы «Признаки равенства треугольников» по учебному пособию «Геометрия 7-9» авторского коллектива под редакцией Атанасяна. На этом уроке каждый ученик получит обязательно отметку, и некоторые учащиеся получат возможность заработать баллы для будущих отметок.

Цель:

Образовательные: - обобщить знания учащихся по теме треугольник,

- рассмотреть виды треугольников,

- повторить понятие равных треугольников,

- формировать умения и навыки применения признаков равенства треугольников при решении задач;

Развивающие:- развивать математическое мышление и логическую речь учащихся,

- развивать умение делать обобщающие выводы,

- развивать абстрактное мышление,

- развивать умение частично поисковой познавательной деятельности,

- развивать самостоятельность и творческое мышление.

Воспитательные: - прививать учащимся интерес к предмету с помощью ИКТ технологий, воспитывать положительное отношение к труду, формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи, воспитывать уважительное отношение к сверстникам.

Оборудование: кроссворд и задания к нему, компьютер, интерактивная доска, проектор, раздаточный материал для каждого учащегося, треугольник и прямоугольник (шарнирные), макеты углов и отрезков.

Методы и формы: метод взаимопроверки, частично-поисковый метод, фронтальная, индивидуальная работа и работа в парах.

Ход урока:

Организационный момент (1 мин.).

Сообщение темы и целей урока.

Учащиеся ставят для себя цель – подготовиться к проверочной работе по данной теме.

Проверка домашнего задания (2 мин.)

Один из учеников записывает решение задачи № 127 с рисунком до начала урока на интерактивной доске.

Решение: 1)  В =  В1; АВ = А1В1; ВС = В1С1 АВС =  А1В1С1

2)  С =С1;  АСД =  А1С1Д1 ДВС =  Д1В1С1

3)  ДВС =  Д1В1С1;  В =  В1; ВС = В1С1 ДВС = Д1В1С1

Этап проверки домашнего задания демонстрирует умение учащихся оформлять решение задачи и выполнять чертежи.

Актуализация теоретических знаний (5 мин.).

Актуализация знаний проводится в виде кроссворда, чтобы показать разнообразие форм работы с понятиями и их представление, повысить мотивацию к изучению предмета, показать практическое применение геометрии в жизни. Работа проводится самостоятельно с последующей проверкой.

Какие треугольники называются равными?

Сформулируйте признаки равенства треугольников.

У вас на столах лежат кроссворды, которые позволят проверить, на сколько хорошо вы выучили определения.

Разгадывание кроссворда (см. приложение 1, 2). Фигура, состоящая из трёх точек попарно соединённых отрезками, называется (треугольник).

Фигура, состоящая из трёх точек попарно соединённых отрезками, называется (треугольник).

Геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки (угол).

Луч, исходящий из вершины угла и делящий угол пополам (биссектриса).

Треугольник, у которого один из углов равен 900 (прямоугольный).

Сторона равнобедренного треугольника, к которой прилежат равные углы (основание).

Треугольник у которого боковые стороны равны (равнобедренный).

Отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороны под прямым углом (высота).

Отрезок, проведенный из вершины треугольника к середине противоположной стороны (медиана).

Треугольники у которых углы и стороны соответственно равны (равные).

Утверждение позволяющее судить о равенстве треугольников (признак).

Представление исследовательских проектов.

Здесь отражены основные моменты развития теории о треугольниках, происхождение геометрических терминов, имена известных геометров.

Проект 1 «Научный взгляд на треугольник»(10 мин.)

Вопрос:Всегда ли можно построить треугольник?

Какие бывают треугольники?

Дадим определение треугольника через род и видовое отличие:

Треугольник - простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны.

Дадим конструктивное определение треугольника

Треугольник - часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки. Вершины треугольника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами (А, В, С), величины углов при соответственных вершинах — греческими буквами (, , ), а длины противоположных сторон прописными латинскими буквами (a, b, c).

Построение треугольника по двум острым углам.

Построение треугольника по двум тупым углам.

Построение треугольника по двум прямым углам.

Вывод: треугольник можно построить, если у него два угла обязательно острые.

По величине третьего угла различаются: остроугольные (рис. 2a), тупоугольные (рис. 2b), прямоугольные (рис. 2c).

Рис. 1

Если все углы треугольника острые, то треугольник называется

остроугольным;

Если один из углов треугольника тупой (больше 900), то треугольник

называется тупоугольным;

Если один из углов треугольника прямой (равен 900), то треугольник называется прямоугольным.

По числу равных сторон: разносторонний (рис. 3a), равнобедренный (рис. 3b), равносторонний (рис. 3c).

Рис. 2

Разносторонним называется треугольник, у которого длины трех сторон попарно различны.

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают.

Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 600

Прямоугольный равносторонний треугольник, возникающий в квадрате, где проведена диагональ, стал главным открытием Пифагора.

Рассмотрим возможность построения треугольника со сторонами различной длинны.

Вывод: треугольник можно построить если сумма двух любых сторон треугольника превосходит третью сторону

В целом вокруг темы о геометрических треугольниках создано и открыто множество признаков, теорем и соотношений. Например, признаки равенства треугольников.

Проект 2 «Исторический взгляд на треугольник»(5 мин.)

С другой стороны треугольник это - тайный оккультный знак, встречающийся во многих цивилизациях. Три угла, три грани - магическое число 3. Не удивительно, что треугольник можно найти на тайных письменах, символах, пентаграммах. И совсем не удивительно, что самые загадочные места и строения могут быть связаны тоже с треугольниками. Например, египетские пирамиды (в Египте треугольник символизировал триаду духовной воли, любви-интуиции и высшего разума человека, то есть его личность и душу.) Или звезда Давида (еврейский символ, образованный наложением двух треугольников). А еще Бермудский треугольник.

Треугольник - самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. В строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и в других древних документах.

В древней Греции учения о треугольниках развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до н.э. Фалесом, в школе Пифагора число три определялось через треугольник. Три - треугольник, образующий плоскость двух измерений, и возврат к определенности. Учение о треугольниках было полностью изложено в первой книге “Начал” Евклида. Среди определений, которыми начинается эта книга, имеются и следующие: ”Из трехсторонних фигур равносторонний треугольник есть фигура, имеющая три равных стороны, равнобедренный же - имеющая только две равные стороны, разносторонний - имеющая три неравные стороны”. Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники.

Можно сказать, что почти вся геометрия со времен “Начал” Евклида покоится на “трех китах” - трех признаках равенства треугольников. Лишь на рубеже ХIХ - ХХ в.в. математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования.

За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о “геометрии треугольника” как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

Решение задач по готовым чертежам. (8 мин.)

Индивидуальная работа (5 мин.)

№ 138. Задача детей оформить решение в тетради. У 5-ти человек проверяется решение на оценку. Взаимопроверка работы соседа с использованием зеленых чернил и выставление оценки.

Дано:

Доказать:

Доказательство:

Творческое задание (7 мин.)

придумать задачу по готовой модели (см. приложение 3) и отдать ее соседу, чтобы он ее решил. Учащиеся записывают текст задачи на листках и отдают ее для решения соседу по парте. Оценка ставится за составленный текст и еще одна тогда, когда задачу решил сосед.

Модели составлены таким образом, что в каждой в действительности обозначены высоты, медианы, биссектрисы, длины сторон. Здесь отрабатывается навык работы с готовым чертежом, навык различных измерений, проявляются исследовательские способности учащихся. На данном этапе предполагается работа в парах.

Практическое применение геометрической фигуры «треугольник».(3 мин.)

Свойство жесткости треугольника (демонстрация и объяснение учителя) (см. приложение 4).

На первых уроках геометрии важно показывать практическую значимость предмета, апеллировать к жизненному опыту учащихся, чтобы у детей не возникало чувства оторванности и абстрактности геометрии от жизни, т.к. сама наука возникла из практической деятельности людей.

Итог урока.

Постановка домашнего задания.

П. 18-19, вопросы 10-15, №139, 142, придумать стихотворение про треугольник. Домашнее задание заранее записано на доске.

4

п

6

р

р

а

я

в

м

н

о

3

б

7

в

о

у

и

ы

б

5

о

г

9

р

с

с

е

с

о

а

10

п

с

о

д

8

м

н

л

в

р

е

1

т

р

е

2

у

г

о

л

ь

н

и

к

а

е

д

г

в

н

ы

з

р

н

и

о

а

ы

е

н

и

н

а

л

н

й

а

с

ы

н

и

к

с

й

а

е

а

Приложение 1

4

6

3

7

5

9

10

8

1

2