Сценарий внеурочной деятельности по математике.
занимательные факты по геометрии

Сценарий внеурочного мероприятия
по математике для учащихся 7 класса


ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СЪЕЗД

Президиум: председатель – ШАР
заместитель - ЦЕЛИНДР
секретарь - КОНУС

Участники съезда: геометрические фигуры.

Шар:
Я открываю заседание
И должен высказать, что очень рад
Приветствовать почтенное собрание.
Определим гостей подряд и выясним их званья.

Конус:
Здесь перед вами их анкеты,
Где точно все изложены ответы.

Шар:
Нет, пусть они рассказывают сами,
Какие свойства их, как их зовут.
Ты их рассказ проверишь чертежами
Пусть младшие начнут.

Перед шаром становиться «точка»

Цилиндр:
Кто тут? Я ничего не вижу.
Будь добр и подойди поближе.

Точка:
Я – невидимка. В этом суть моя
Коль веришь ты, что существую я
Одна лишь бытию пылинки мера:
В её существованьи вера.
Меня всегда изображают
Прикосновением пера иль мела.
И буквою одной обозначают.
Но я перед вами заявляю смело,
Что без меня и линий нет:
Они – движенья точки след.

Хотя меня нельзя измерить,
Настолько я ничтожна и мала,
Но всё собрание могу уверить,
Что в геометрии я пользу принесла:
Двух линий я - пересеченье,
Служу всегда вершиною угла
Шар:
Хоть ты действительно мала,
Но и полезна, в этом нет сомненья.

(Секретарю конусу)
Чья дальше очередь?

Конус:
Не знаю.
По списку, впрочем, линия прямая.

Перед шаром становится прямая линия и кривая позади неё, и перпендикуляр.

Прямая:
Я здесь, сейчас я вертикальна,
Могу, однако же, принять любой наклон,
Могу и лечь горизонтально.

Шар: Фигурам служите вы в качестве сторон.

Прямая:
Не в этом только наше назначенье:
Я между точек двух короче линий всех,
Притом одно имею измеренье.

Шар:
Что ты худа, считать нельзя за грех,
А рядом кто с тобой?

Прямая: Моя сестра родная.

Кривая:
Зовусь я линия кривая.
В двух точках встретившись с прямой,
Всегда тянусь над ней дугой.

Перпендикуляр:
А я, почетный шар,
Я перпендикуляр.
Смотри внимательно за мною,
Когда из точки вне прямой
Меня опустят на прямую,
И проведут наклонную любую
Из той же точки

Шар: Что тогда?

Перпендикуляр:
Докажет каждый школьник без труда,
Что я всегда короче, чем наклонная любая.
Горжусь изрядно я,
Что в том особенность моя.

Подкатывает окружность.


Окружность: А я – окружность, вам я, шар, родная.

Шар: Не может в этом быть сомненья.

Окружность:
Произошли вы от меня
При помощи вращенья.
Внутри меня есть точка не простая.

Шар: А кто сей важный пункт?

Окружность:
Зовется центром он,
От точек всех моих он равно удален.

Шар: Так, замкнутая ты кривая?

Окружность:
Ты совершенно прав, мой друг.
Часть плоскости я заключаю в круг.

Шар: В каком же отношеньи ты с прямой?

Окружность: Смотря в какой!

Шар:
Ну. Если, например, с тобой
Прямая в точках двух пересечется?

Окружность:
Внутри меня её отрезок хордою зовется
Чем ближе к центру, тем она длинней.

Шар: Еще, что скажешь ты о ней?

Окружность:
Часть круга между хордой и дугой
Зовут сегментом.

Шар:
Нет, постой!
Что будет, если хорда через центр пройдет?

Окружность: Её диаметром геометр назовет.

Шар: А сколько у тебя диаметров?

Окружность:
Ох, много
Их – бесконечность, выражаясь строго
Притом, заметьте, что из них любой
Всегда есть радиус двойной.

Шар: А радиус?


Окружность:
То – всякая прямая,
Что к центру тянется, его соединяя
С любой из точек, мне принадлежащих.

Шар: Сказать ты хочешь: на окружности лежащих.

Окружность:
Вот именно. Ещё от вас не скрою,
Что если радиус мой станет больше вдвое,
То я сама в два раза удлинюсь

Шар: Ну в этом я не сомневаюсь.

Окружность:
Но, что всего важнее. Диаметр мой
Почти в три раза и с одной седьмой
Меня короче. Это отношенье
Окружности к диаметру за 200 лет
До нашей эры вывел Архимед.
Что справедливо это заключенье,
Ни в чем не может быть сомненья.

Шар:
Готов охотно я тому поверить
А площадь круга как измерить?
Не скажешь ли собравшимся гостям?

Окружность:
Дели мою окружность пополам
И множь на радиус. Тогда, как говорится,
Ты площадь выразишь в квадратных единицах.

Три точки взяв не на одной прямой,
Легко построишь облик мой.

Еще скажу тебе: когда прямая идет,
Меня в двух точках рассекая,
Её секущей линией зовут.

Прямая:
Уместно мне добавить тут,
Что у окружности с прямой
Быть может встреча в точке и одной.

Когда прямая так окружности коснется,
Она касательной зовется.

Шар: Во всем, что сказано, есть смысл высокий.







Окружность:
Добавлю я, что в древности глубокой,
В дни первой юности моей,
На 360 частей
Моя длина разделена.

Частями этими мне дуги измеряют
И градусами называют.

Шар:
Твой обстоятельный доклад
Я выслушать душевно рад.

Конус:
Мы в протоколе все отметим,
И если надобность такую встретим,
Мы вызовем тебя. Теперь катись,
Но от похвал смотри не возгордись.

За кем черед? Прошу вас, параллели.
( входят две параллельные прямые)
Скажите нам, к какой идете цели?

Параллели:
Откуда мы идем, придём куда
Не знаем сами никогда.
Друг к другу мы стремимся вечность,
Как две сестры, бок о бок мы идем.
И только удалившись в бесконечность
Мы точку встречи не найдем.
Нас под прямым углом прямая рассекает,
Её отрезок слиться нам мешает,
Ему везде одна и та же мера,
И сократить его на силы не дано.

Шар (смеясь):
И все же вас поддерживает вера.
Что слиться можете в одно
Какое же вам примененье?

Параллели:
Фигур мы облегчаем построенье.
Когда прямую нужно разделить
На несколько частей, сейчас же нас зовут.
Коль свойство параллели применить,
Решить задачу – дело двух минут.

Шар:
Есть случаи еще, когда вы не бесцельны.
Особым свойством вы наделены:
Когда бока фигур попарно параллельны,
Они всегда попарно и равны.
Прямоугольник. Ромб. Квадрат –
Все этим свойством дорожат.
Но кто там прячется за вами.
Без головы с двумя ногами?

Выходит угол

Угол:
Ошиблись вы немножко, шар,
От ваших слов меня бросает в жар.
Мне служит головой вершина,
А то. Что вы считаете ногами
Все называют сторонами.
Раздвинуть стороны мои, когда угодно,
Вы сможете всегда свободно.

Шар:
Постой дружок, ты выступаешь смело,
Но ведь совсем не в этом дело.
Скажи мне, кто ты сам?

Угол: Я угол, коль угодно вам!


Шар: Мне это ничего не говорит.

Угол:
Но чем смущает вас мой вид?
Ведь я – часть плоскости

Шар:
И этого мне мало.
Ты отвечаешь как - попало.

Угол:
Когда встречаются прямые,
Мы будем между ними.

Шар:
Кто Вы?
Сейчас видать, что ты без головы
Ну свойства – то твои какие?

Угол:
Мы – разные углы!
Я, например, прямой.
Бывают острые, тупые.

Шар: А сколько градусов в тебе? Скажи мне просто.

Угол: Как будто девяносто.

Шар: А в остром иль тупом?

Угол:
Они мне братья, но разные у них объятья.
Тупой – мне старший брат
И верьте мне на слово: всегда он более прямого.
А острый – младший брат
Ручаюсь головой, что угол этот меньше, чем прямой.

Шар: А если стороны твои мы будем продолжать?

Угол: Тогда я буду возрастать.

(общий смех)

Шар:
Вот видишь, милый. Стало всем смешно.
Ты плохо знаешь сам себя.

Угол: Ошибся я.

Шар:
Вот то - то и оно
Но поправляй ошибку, истину любя:
От градусов зависишь ты, таков закон,
Что не причем длина твоих сторон.
Продолжи их хоть до конца вселенной,
Раствор твой будет неизменным.
Кто за тобой?

Треугольник:
Зовусь я треугольник.
Со мной хлопот не оберется школьник.
Ведь я – часть плоскости, имею три угла.
И сумма их составит два угла прямых.

Шар: За правильный ответ тебя хвалю.
Еще ли нет в тебе частей таких?

Треугольник:
Попарно три прямых, пересекаясь,
Мне к трем углам дают три стороны.
По- разному всегда я называюсь,
Когда углы иль стороны даны.
Коль остры все углы, и я – остроуголен,
С одним тупым – тупоуголен.
Коль остры два, а третий прям –
Прямоуголен я. По сторонам
Бываю я равносторонним.
Когда все стороны равны.
Когда ж все разные даны,
То я зовусь разносторонним.
И если, наконец, равны две стороны,
То равнобедренным я величаюсь.
А от других фигур тем отличаюсь,
Что через вершины всех углов
Окружность провести всегда готов.
За хорды стороны примите
И центр тогда легко найдите.

Прямоугольный треугольник, перебивая:
Пора, мой милый, вам уйти.
Меня к докладу пропустите.

Шар: Имеешь ты особую примету?

Прямоуг. треуг:
Моих заслуг никто не перечтет,
О том всему известно свету.
От древних египтян мне был почет,
Через меня и Пифагор стал славен.
Уж так и быть, открою вам секрет:
Квадрат моей гипотенузы равен
Сумме квадратов катетов.

Шар: Хоть и правилен ответ,
Но ты заносчив, мой дружок
Мне это, право, невдомек.

Прямоуг. треуг:
Да ты послушай только, круглопузый,
Пусть будет «пять» гипотенуза,
В её квадрате ровно двадцать пять,
А катеты мои – «четыре», «три»,
Сложи квадраты их и посмотри:
И тут получишь в сумме 25
Шар:
Как смеешь ты так дерзко отвечать?
Изволь сейчас же замолчать!
В знак порицанья и укора
Вовек зовись «Штанами Пифагора».

(все смеются. Прям. теуг. скрывается)

Конус: Кто там еще?

Квадрат:
Рекомендуюсь: Я – квадрат,
Любую площадь я измерить раз.
С глубокой древности я – мера площадей,
Она – в квадрате стороны моей.
Имею я четыре стороны, и все они равны.

Шар: Ну, это мы давно слыхали!

Квадрат:
Но у меня при том равны диагонали,
Углы они мне делят по полам,
На части равные разбит я ими сам.

Прямоугольник (перебивая):
И у меня равны диагонали.

Шар: Постой, дружок, тебя не вызывали.

Ромб (перебивая):
Мои хоть не равны,
Но под прямым углом пересекаются,
Могу уверить в том,
Совсем, как у квадрата

Шар: Да? Постой!
И ты черед не соблюдаешь свой.

Параллелограмм (перебивая):
Хоть стороны мои попарно равны
И параллельны, все же я в печали,
Что не равны диагонали,
При том одна к другой наклонены.

Квадрат (язвительно):
Да и углы не делят пополам.

Шар (кричит):
Нет, это просто срам! (звонит в колокольчик)
К порядку, граждане.
Нельзя же так.
Вы превратили заседанье в кавардак!
Чья очередь?

Многоугольник:
Как будто бы моя.
Сейчас собранию представлюсь я
Когда вы будете иметь желанье
Узнать мое назвать.
Число вершин лишь стоит сосчитать,
Вот, например, когда их будет пять.
Пятиугольником должны меня прозвать.
Диагонали разбивают меня на треугольники всегда
Число их узнается без труда
Оно всегда равно бывает
Числу моих сторон без двух.

Пройдет через мои вершины круг –
Я называюсь вписанным тогда,
Но иногда описанным бываю,
Коль круг, касаясь сторонами, окаймляю,
А сумма внутренних углов моих
Равна произведенью двух прямых
На всё число сторон без двух.

Шар:
Внимание и слух!
В пятиугольнике ту сумму назовите!

Угол (поспешно):
Прямых углов в нем будет – пять.
(смех)

Шар:
С ошибками ты выступил опять,
Кто может верно счесть?

Пятиугольник: Их будет ровно шесть.


Шар:
Ты молодец! Товарищ твой старался!
Но кой чего сказать не догадался.
Ты не добавишь ли?

Пятиугольник:
Скажу, что знаю.
Когда все наши стороны равны,
Бываем правильными мы.
Не ошибусь я, полагая.
Что сумма всех сторон периметром зовется.
Когда углы разделят пополам.
То этим центр наш определяют вам,
А в писанный в нас круг легко найдется,
А радиус его мне служит апофемой.

Шар:
Довольно, можно кончить с этой темой.
Кто там еще?

Прямоугольник:
Я вам знаком из старины седой,
Я для славян есть десятина.
Поскольку можешь ты
Произведенье высоты
На основание мое исчислить.
2400 квадратных сажень
Найдешь ты в площади моей.
Теперь тебе легко помыслить,
Что я так важен,
Совсем не зря, ей-ей.

Шар: Число твоих сторон?

Прямоугольник : Четыре: две узкие, а две – пошире.


Шар: Как велики они. Скажи ты нам, квадрат?

Квадрат: По сорок сажень две и две по шестьдесят.

Прямоугольник: Да параллельны стороны попарно и равны.

Шар: Ответы все твои верны.

Прямоугольник: Углы же все прямые.

Шар:
Так же верно.
Свои ты свойства изучил примерно.

Показывает прямоугольный треугольник.

Прямоуг.треуг.:
Равняюсь я любой из половин
Из двух таких, как я, составлен он один.

Шар:
Хотя бы так, но что же тут такое?
От этого ведь он, как ты, не важен вдвое,
Но родом он тебя постарше. Кстати,
Пусть скажет он о младшем брате,
Чем площадь у него измерить?

Прямоуг.треуг.:
Я знаю это сам, прошу проверить.
Коль правильно скажу. Меня ты похвали.

Шар: Твою вину есть случай искупить.

Прямоуг.треуг.: Помножить катеты и на два разделить.

Шар: Что ж, правильно, прощаю так и быть.

Квадрат, дремавший до этого времени, вдруг вскакивает и наклоняется.

Угол(кричит):
Смотрите, наш квадрат свалился,
Бедняжка, до чего перекосился.

Шар
Своих прямых углов лишился он.
Хоть не утратил равенства сторон.

Квадрат (просыпается):
Простите, я вздремнул и наклонился,
И в ромб как видите при этом превратился.
(выпрямляется)
Но вот я стал по прежнему квадрат
И под прямым углом все стороны стоят.

(подходит трапеция)

Шар:
Что это за фигура,
В ней вижу я особенности контура.

Угол (поспешно):
На этот раз уж буду спец и я.
Не ошибусь, назвав её «трапеция».

Гражданка, ваши свойства назовите!
(трапеция молчит)
Не знаете, да что же вы молчите?

Трапеция:
Мне дурноЯужасно я устала.
И кажется забыла все, что знала.
(падает в обморок)

Угол: Какая кривобокая!

Шар:
Беда не велика,
Бывают у трапеции и равные бока.
Конечно, дела суть не в этом
Ох, не люблю я этих нервных дам!
Ну, кто знаком с её секретом?

Квадрат:
Бока ей разделите пополам
И посредине линию ведите,
Потом два основания сложите.

Шар: И что получится?

Квадрат:
Что средней линии длина
Их полусумме в точности равна.

Шар:
Ты молодец! Свои не только свойства знаешь,
Но и за другими примечаешь.

Угол (кричит):
Смотрите «Пифагоровы штаны»
На плоскости лежат и тоже без сознанья.

Цилиндр:
Я думаю, что все утомлены.
Пора бы кончить заседанье.

Конус (на ухо шару):
Он прав. Почтенный шар.
И нам уж по домам
Сказать по правде, захотелось.


Шар:
Ну что ж, друзья мои, не возражаю.
Мы от собравшихся гостей
Достаточно узнали новостей.

Благодарю, что аккуратно вы явились
И честно потрудились.
Все ваши свойства съезду изложить
Суть геометрии. Прощайте,
Но только ваших свойств не забывайте.
Когда для съезда срок мы изберем,
Вас всех опять повесткой созовем.
Признательность свою вам изъявляю
И заседанье закрываю.