Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
методическая разработка по геометрии (8 класс)

Геометрия  8 класс

Тема урока: Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Тип урока: Урок изучения нового материала. 

Цели урока:

Обучающая цель: рассмотреть задачу о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, закрепить изученный материал в ходе решения задач;

Развивающая цель: совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух, развить логическое мышление, волю, эмоции;

Воспитательная цель: воспитывать у обучающихся стремление к совершенствованию своих знаний; воспитывать интерес к предмету.

Оборудование урока: интерактивная доска (ИД), видео проектор, презентация PowerPoint (PP), чертёжные инструменты.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Три человека у доски готовят решение задач № 565, № 566, № 571 (д.з.).

2. Остальные работают в это время устно:

1) Какие из отрезков являются средними линиями треугольника? (слайд 2)

2) Сколько средних линий можно провести в треугольнике? Чему равен периметр полученного с помощью средних линий треугольника?

3) Решить задачу: (слайд 3)

    а) DЕ = 4 см, АВ – ?

    б) DС = 3 см, DЕ = 5 см, СЕ = 6 см,

         АВ – ?, ВС – ?, АС – ?

4) Блиц – опрос. (слайд 4 – 7)

Дано: АА1,  ВВ1, СС1 – медианы треугольника АВС.

а) Найти ВО и ВВ1, если ОВ1 = 4 см.

б) Найти С1О и СС1, если ОС = 7 см.

в) Найти ВО и ОВ1, если ВВ1 = 15 см.

г) Найти отношения .

II. Объяснение нового материала.

1. Повторить понятие среднего арифметического.

2. Ввести понятие среднего геометрического (среднего пропорционального) двух отрезков.

3. Решить задачи (устно):

а) Найти  длину  среднего  геометрического  отрезков  АВ  и  СD, если АВ = 8 см, СD = 50 см. (XY = .Ответ: 20 см.)

б) Найти длины отрезков KL и MN, если один из них в четыре раза больше другого, а длина их среднего пропорционального равна 12 см.

()

4. Доказать, что

5. Из доказанного обосновать:

а) CD = .

б) AC = .

в) BC = .

6. Дать запись:

III. Закрепление изученного материала.

№ 572 (а, в).

а) Решение.

h =  = 5 ∙  4 = 20.

c = ac + bc = 25 + 16 = 41.

a = .

b = .

в) Решение.

b = ;  b2 = c ∙  bc,  144 = c ∙  6,  c = 24.

c2 = a2 + b2;  576 = a2 + 144;  a2 = 432; a = 12.

a = ;  a2 = c ∙  ac;  432 = 24 ∙  ac;  ac = 18.

№ 573 (устно).

 ac = ;  bc = .

№ 574 (а). I способ.

Решение

II способ.

Решение

 или .

№ 575.

1) Пусть k – коэффициент пропорциональности, тогда а = 3k, b = 4k.

По теореме Пифагора с2 = а2 + b2;

502 = 9k2 + 16k2 ;

k2 = 100;

k = 10;

a = 30 (мм), b = 40 (мм).

2) ac =  = 18 (мм);

bc =  = 32 (мм).

№ 578. (Решена в учебнике.) Законспектировать в тетрадях.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: вопросы 10, 11, с. 161; №№ 572 (б), 574 (б), 576.

№ 576.

Решение

Пусть АВ = 6х, тогда ВС = 5х.

AO – OC =  = x.

АО – ОС = 11, поэтому .

АС = 61 см.