Открытый урок геометрии в 11 классе "Объем конуса".
методическая разработка по геометрии (11 класс)

Нефтеюганское районное муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение «Салымская средняя общеобразовательная школа №1»

Разработка урока геометрии  в 11 классе

по теме "Объем конуса"

    Урок разработан учителем математики          

                          пысшей квалификационной категории          

             Николаевой Ириной Николаевной                

2018 год

Оформление доски.

Развернутый конспект урока.

1. Организация начала урока.

- Здравствуйте, ребята, садитесь. Меня зовут Ирина Николаевна, я рада вас видеть и очень хочу начать работу с вами! Хорошего вам настроения и успехов на нашем уроке.

Математику вы изучаете много лет, как бы вы закончили высказывание французского архитектора Ле Корбюзье?                                               

"Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг - ..........  (1 слайд)

- геометрия

"Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг - геометрия". Ле Корбюзье (2 слайд)

- Действительно, мы живем в мире геометрии.

- Что объединяет эти рисунки?

- конус

- Вы много знаете о конусе, повторим теоретический материал, основные формулы.  

2. Актуализация знаний.

        Следующие виды работ на данном этапе урока происходят одновременно:

1. Подпиши элементы конуса. (на интерактивной доске)

- Паша, подпиши элементы конуса на интерактивной доске.

Учащийся подписывает ответы сверху, на этапе проверки появится правильный ответ снизу.

2. "Восстанови формулы".

- Сережа, Таня восстановите формулы у доски.

Двое учащийся у меловой (маленькой) доски составляют формулы, а остальные записывают составленные формулы в тетрадь.

3. Кластер.

- Катя, Дима,  на центральной части доски составьте кластер о конусе, используя материалы разложенные на столе.

- А всех остальных  прошу ответить на вопросы теста (текст теста лежит на парте заранее). На работу 3 минуты.

- Проверим, как вы справились с работой.

- Итак, элементы конуса вы знаете, все верно. (слайд с правильными подписями)

- Формулы составлены верно.

- Проверим тест, воспользовавшись кластером на доске.

1. Конус -это тело, ограниченное конической поверхностью и кругом.

2. Боковая поверхность конуса - это сектор.

3. Осевое сечение -это треугольник.

- Проверьте остальные ответы.

- Какой ответ получился в 10 вопросе? (спросить у кого, что получилось) и записывать ответы на маленькой доске справа.

- Может кто-то выбрал третий вариант ответа.

- А почему разные ответы? Мы не пришли к единому мнению по этому вопросу теста.

-мы чего-то не знаем

- Что вызвало затруднение?

3. Постановка учебной задачи, целей урока.

- Сформулируйте цель нашего урока.

- ответы детей

Тема, цель.

- Цель нашего урока: выявить зависимость объема конуса от его элементов. Запишите тему в тетради «Объем конуса».

(учитель пишет на доске название темы).

ВИЗИТЕР, звонок по Скайп

- Здравствуйте. Мне сказали, что здесь знают все о конусе, о его применение в жизни.  Это то, что мне надо, помогите пожалуйста. (На слайде чум и рядом геометрический рисунок конуса с осевым сечением конуса).

- Проблемный вопрос:

Моя семья заготовила жерди для боковой поверхности чума, длиной 5 метров. Подскажите, какой высоты построить чум, чтобы объем был наибольший, чтобы вместительнее был чум, комфортнее и несложно было его практически построить. (вынести проблему на слайд)

4. Реализация выбранного проекта.

- Мы подумаем, как вам помочь. Присаживайтесь, пожалуйста.

- Ребята, предположите, какой может быть высота чума?

- от нуля до пяти

- Как это выяснить?

- Представим математическую модель данной проблемы. (появляется слайд с рисунком конуса с осевым сечением, на этом же слайде равнобедренный треугольник с выделенным в нем прямоугольным треугольником)

- Решите в парах выделенную задачу, не подставляя числовое значение Пи.

 Сам работа над задачами. (5 минут)

Задача. Образующая l конуса равна 5. Определите длину высоты и длину радиуса конуса для практического построения чума. Реши выделенную задачу ( и любую другую).

Для каждого ученика выделить строчку для решения.

Итоговая таблица

- Ребята сейчас мы будем проверять результаты, и вы заполните последний столбец.

- Назовите свои результаты.

- Чему равен объем конуса в первой задаче?

- При каком значении высоты получается оптимальный объем для построения чума?

-при высоте 3 метра и радиусе 4метра

Беру листок-заготовку с рисунком чума и подписываю размеры высоты и радиуса.

- Я вам дарю чертеж чума с необходимыми размерами.

        Гостья отвечает:

- Спасибо, вы мне очень помогли. До свидания.

        Гостья уходит.

- Мы с вами сейчас поработали над задачей, в которой образующая была  постоянной. Ответим на вопрос: как зависит объем конуса от радиуса при постоянной высоте и от высоты при постоянном радиусе?

        Распределимся на группы для выполнения заданий

- Два человека (показать на конкретных учащихся) займите места конструкторов

Вы вдвоем займите места теоретиков.

А вас я прошу оставаться на местах теоретиков.

        Две группы:

1. Исследует зависимость  объема конуса от высоты при постоянном радиусе.

2. Исследует зависимость  объема конуса от радиуса при постоянной высоте.

        - Приступайте к работе в соответствии с инструкциями.

        Три различных способа выявления зависимости:

- работают конструкторы (работа в программе CeoCebra);

1ряд

2 ряд

- экспериментаторы (опыты)

Инструкция:

1. Используя малый конус, выясните сколько фасоли вмещается в большой конус.

2. Сделайте ввод.

- теоретики (формулы)

        Выясните как зависит объем конуса от изменения радиуса при постоянной высоте.

1.

Увеличьте радиус в два раза:

Вывод: ___________________________________

2. Увечьте радиус в 3 раза:

Вывод:____________________________________

3. Увеличьте радиус в 4 раза:

__________________________________________

Вывод:

4. Увеличьте радиус в 5 раз:

__________________________________________

Вывод:

Выясните как зависит объем конуса от изменения высоты при постоянном радиусе.

1.

Увеличьте высоту в два раза:

Вывод: ___________________________________

2. Увечьте высоту в 3 раза:

Вывод:____________________________________

3. Увеличьте высоту в 4 раза:

__________________________________________

Вывод:

4. Увеличьте высоту в 5 раз:

__________________________________________

Вывод:

- Ребята озвучьте ваши выводы.

-Пожалуйста, первый ряд, группа конструкторов. Группа экспериментаторов. Группа теоретиков.

-Пожалуйста, второй ряд, группа конструкторов. Группа экспериментаторов. Группа теоретиков.

Инструкция

Укажите            две точки первая – центр основания конуса (установите в начало координат). Вторая - вершина (на оси OZ выберите точку 5), затем в появившемся окне введите радиус равный r. Подтвердите создание ползунка для радиуса.

В строке ввода введите формулу объема конуса (для ввода 𝛑 и показателя степени r используйте экранную клавиатуру).

Практическая работа

Значение радиуса меняйте, щелкая по ползунку справа.

Заполните таблицу:

Сделайте обобщение гипотезы о том, во сколько раз изменяется V конуса в зависимости от радиуса.

____________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________

Инструкция

Укажите            две точки первая – центр основания конуса (установите в начало координат). Вторая - вершина (на оси OZ выберите точку 1), затем в появившемся окне введите радиус равный 2.

В строке ввода введите формулу объема конуса (для ввода 𝛑 и показателя степени 2 используйте экранную клавиатуру).

Практическая работа

Значение высоты отрезка AB меняйте, перемещая точку B выбрав команду

«Перемещать» в левом верхнем углу.

Заполните таблицу:

Сделайте обобщение гипотезы о том, во сколько раз изменяется V конуса в зависимости от высоты.

____________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________

Карточки к кластеру

- рисунок конуса

………….

2. Боковая поверхность - сектор

3.  осевое сечение - рисунок треугольника

4. сечение конуса перпендикулярной оси - рисунок

5. площадь основания – S=

6. площадь боковой поверхности –S

7. конус-тело вращения - рисунок вращения треугольника (рисунок)

8. образующих - бесконечное множество (рисунок конуса с образующими)

9.  Объем –V=(формула)

 Николаева Ирина Николаевна, учитель математики

НРМОБУ "Салымская СОШ №1"

Тема. Объем конуса.

        Учебник. Геометрия. А.Г. Атанасян.

        Тип урока: «урок закрепления знаний».

        Цель: создать условия для повторения по темы "Объем конуса", организовать деятельность учащихся по выявлению зависимости объема конуса от его элементов.

        Задачи:

         Обучающие:

• повторить определение конуса, сечения конуса и его элементы;
• закрепить знание формул вычисления объема конуса, площади боковой поверхности конуса;
• сформировать знание о зависимости объема конуса от радиуса (при постоянной высоте) и от высоты (при постоянном радиусе); 
• продолжить формирование умений и навыков по применению формулы объем конуса при решении задач;
• показать связь геометрии с природой, другими областями знаний;
• познакомить с возможностями программы "GeoGebra" для создания динамической модели конуса.

        Развивающие:

• создать условия для развития:

- навыков сотрудничества, самооценки и самоконтроля;

- грамотной математической речи;

- умения делать выводы и обобщения;

- умения логически мыслить, аргументировать, доказывать, выдвигать гипотезы;

• способствовать развитию эмоций учащихся, через создание на уроке эмоциональных ситуаций удивления.

        Воспитательные:

• активизировать познавательный интерес к предмету;
• способствовать эстетическому воспитанию обучающихся;
• способствовать воспитанию эмоционально-положительного отношения к традициям народов севера,  истории родного края.

Межпредметные связи: информатика, алгебра, история края, окружающий мир, архитектура.

Методы обучения: наглядный, словесный, проблемный, практический, интерактивный метод «приглашение визитера».

Приемы работы: составление таблицы,  кластера,  формул,  проверка теста с помощью кластера, проблемная ситуация.

Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, парная,  групповая, фронтальная.

Технологическая карта урока по геометрии на тему «Объем конуса»

 Самоанализ урока.

 Класс:10
Тема урока: «Объём конуса».

Цель урока: создать условия для повторения по темы "Объем конуса", организовать деятельность учащихся по выявлению зависимости объема конуса от его элементов.

Задачи:

         Обучающие:

• повторить определение конуса, сечения конуса и его элементы;
• закрепить знание формул вычисления объема конуса, площади боковой поверхности конуса;
• сформировать знание о зависимости объема конуса от радиуса (при постоянной высоте) и от высоты (при постоянном радиусе); 
• продолжить формирование умений и навыков по применению формулы объем конуса при решении задач;
• показать связь геометрии с природой, другими областями знаний;
• познакомить с возможностями программы "GeoGebra" для создания динамической модели конуса.

        Развивающие:

• создать условия для развития:

- навыков сотрудничества, самооценки и самоконтроля;

- грамотной математической речи;

- умения делать выводы и обобщения;

- умения логически мыслить, аргументировать, доказывать, выдвигать гипотезы;

• способствовать развитию эмоций учащихся, через создание на уроке эмоциональных ситуаций удивления.

        Воспитательные:

• активизировать познавательный интерес к предмету;
• способствовать эстетическому воспитанию обучающихся;
• способствовать воспитанию эмоционально-положительного отношения к традициям народов севера,  истории родного края.

Тип урока и его структура: урок закрепления знаний.

Структура: организационный этап - этап актуализации знаний - этап постановки цели урока - этап закрепления изученного - этап информации о домашнем задании - этап подведения итогов учебного занятия - этап рефлексии

Структура урока.

1. Организация начала урока.

2. Актуализация знаний. Воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся.

3. Постановка цели урока.

4. Закрепление изученного материала.

1) Решение задач на вычисление объема конуса (закрепление начальных умений и навыков, применение их в стандартных условиях — по аналогии).

2) Выявление зависимости объема конуса от радиуса и высоты (применение обобщенных ЗУН в новых условиях):

- эксперимент по изучению зависимости объема конуса от его радиуса (высоты) с помощью созданной модели;

- практическая работа по созданию динамической модели конуса в программе GeoGebra, выявление  зависимости объема конуса от его радиуса (высоты) с помощью созданной модели;

- доказательство зависимости объема конуса от его радиуса (высоты);

- обобщение результатов работы, отчет учащихся о способах и результатах выполненной работы и теоретическая интерпретация полученных результатов (формулирование выводов);

3) применение полученных выводов при решении задач.

5. Информация о домашнем задании.

 (Объем и содержание домашнего задания, инструктаж по его выполнению).

6. Подведение итогов урока.

(Установление соответствия между поставленной целью урока и его результатами, самооценка и оценка учителя).

7. Рефлексия.

(сбор модели конуса по развертке).

Каково место данного урока в теме? Как этот урок связан с предыдущим, как этот урок работает на последующие уроки?

По программе на изучение раздела «Объемы тел» отводится 22 часа.

Данный урок 11 в разделе и второй по теме «Объём конуса».  Формулировка темы соответствует программе. Ранее обучающиеся изучили понятие конуса, его элементы, виды сечений, формулы боковой и полной поверхности конуса.  На предыдущем уроке была введена формула объема конуса.  Поэтому на сегодняшнем уроке я опиралась на имеющиеся знания детей, повторив материал, особое внимание уделила выявлению зависимости объема конуса от его элементов, что необходимо для решения задач контрольной работы и итоговой аттестации.

Какие особенности учащихся были учтены при планировании урока?

В классе 15 человек. Класс не знакомый для меня, поэтому при подготовке к уроку был отобран материал интересный, посильный для каждого ученика.  Созданы условия для активной деятельности обучающихся, осуществлена смена мизансцен и темпо/ритмов. Постаралась дать возможность реализовать свои знания на уроке каждому ученику.

Какие УУД формировались в процессе урока?

В процессе урока формировались универсальные учебные действия:

Личностные это

- умение вступать в диалог, грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи;

- умение эмоционально воспринимать математические объекты, задачи, решения, рассуждения

метапредметные

- умение самостоятельно ставить цели и решать учебные математические проблем;

- умение применять теоретические знания в реальных жизненных ситуациях

предметные

- выполнять математические расчеты для решения практических задач;

- моделировать геометрические фигуры с помощью компьютерных программ

Обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности.

На этапе актуализации знаний, для мотивации обучающихся использовала такие приемы, как беседа, создание затруднительной ситуации. 

Отбор содержания, форм и методов обучения в соответствии с целью урока.

         Для достижения цели урока  использовала наглядный, словесный, проблемный, практический методы обучения, а также интерактивный метод «приглашение визитера». В качестве форм организации урока применяла индивидуальную и парную работу в составе групп.

Выделить главный этап и дать полный его анализ, основываясь на результатах обучения на уроке?

Считаю, что главный этап урока – это этап закрепление изученного материала, т.е. организация деятельности учащихся по использованию знаний в стандартных и измененных ситуациях.

Данный этап состоял их таких структурных единиц, как самостоятельная работа над решением проблемной задачи, экспериментальная работа, практическая работа по моделированию конуса в программе GeoGebra, работа с формулами, решение задач ЕГЭ.

Рациональное использование пространства учебного кабинета позволило создать на уроке комфортные условия для работы «теоретиков», «экспериментаторов» и «практиков». Не случайно была подобрана такая форма работы, как работа «в парах»: ребята забыли о скованности перед гостями, втягивая друг друга в деловую увлеченность неожиданными ракурсами полученного задания. Практически все задания обучающиеся выполняли самостоятельно, используя предложенные инструкции, а учитель выступал в  роли координатора.  Обучающиеся смогли выявить зависимость объема конуса от его элементов, что успешно продемонстрировали при решении задач итоговой аттестации. Это стало возможным благодаря повторению теоретического материала на этапе актуализации знаний при использовании фронтальной беседы, приема «Составь формулу», теста, для проверки которого на доске был составлен кластер.

Осуществление развития учащихся в процессе обучения (осуществление метапредметности).

Обучающиеся показали умение самостоятельно ставить цели и решать учебные математические проблемы, умение применять теоретические знания в реальных жизненных ситуациях.

Учебный материал связан с современностью, практикой применения. В данном случае уместным оказалось появление визитера.

Рационально ли было распределено время, отведенное на все этапы урока? Логичны ли «связки» между этими этапами?

Время на этапы урока распределено рационально.

        Все этапы урока логически связаны между собой. На каждом этапе урока сделаны выводы, подведены итоги, и каждый этап урока направлен на решение ключевой цели урока: организовать деятельность учащихся по выявлению зависимости объема конуса от его элементов.

Отбор дидактических материалов, ТСО, наглядных пособий в соответствии с целями?

С помощью слайдов презентации, оформленной выставки, показана связь природы, геометрии, геометрического тела - конус и творения рук людей разных профессий.

В первой половине урока презентация способствовала актуализации знаний и в конце урока на слайдах отображается вывод о зависимости объема конуса от высоты и радиуса.

         Для работы на уроке был использован раздаточный материал –   карточка с тестами, с задачами, оценочный лист, развертка боковой поверхности конуса, модели конусов для экспериментаторов, инструкции.

         Как организован контроль усвоения знаний, умений и навыков учащихся? На каких этапах урока? В каких формах и какими методами осуществлялся? Как организовано регулирование и коррекция знаний учащихся?

Проверка и оценка результатов осуществлялась на каждом этапе урока при: актуализации знаний – тест, закреплении знаний – решение проблемной, исследовательской задач. Учащиеся имели возможность самостоятельно оценивать свою деятельность, фиксируя отметку в оценочных листах. Отметки отдельных учащихся названы и прокомментированы учителем, собраны оценочные листы, тесты, решенные задачи. Итоговая отметка учащимся будет выставлена в журнал после проверки работ.

 Как Вы оцениваете результаты урока? Удалось ли реализовать все поставленные задачи урока? Если не удалось, то почему?

На мой взгляд, достигнута цель урока, реализованы поставленные задачи. Обучающиеся положительно оценили урок на этапе рефлексии.

 Если бы я проводила  этот урок в профильной группе, то одна из групп выявляла зависимость объема конуса от его элементов с помощью производной.