Лист Мебиуса
презентация к уроку по геометрии (11 класс)

Слайд 1

Лист Мёбиуса Презентацию выполнили ученики МБОУ «Лицей №21» 11 «А» класса Панин Артем и Серяков Никита Учитель математики:Козина В.М. 2018 г.

Слайд 2

Что такое «Лист Мёбиуса »? Ле́нта Мёбиуса ( лист Мёбиуса , петля́ Мёбиуса ) — топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное евклидово пространство. Считается, что лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году, хотя похожая структура изображена на римской мозаике 3-го века нашей эры (рис. 2). Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана: для этого надо взять достаточно длинную бумажную полоску и склеить противоположные концы полоски, предварительно перевернув один из них. В трёхмерном евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые. Эйлерова характеристика листа Мёбиуса равна нулю. Рис. 2 Рис. 1

Слайд 3

Свойства 1. Односторонность В своей работе «Об объёме многогранников» Август Мёбиус описал геометрическую поверхность-лист Мёбиуса , обладающую совершенно невероятным свойством: она имеет только одну сторону! И я наглядно могу убедиться, что у этой ленты Мёбиуса действительно всего одна сторона. Попробую закрасить перекрученную ленту в два цвета – одним с внутренней стороны, а другим с внешней. Чтобы я не придумывала, мне это не удастся. Но зато муравью, ползущему по листу Мёбиуса , не надо переползать через край, чтобы попасть на противоположную сторону, как это видно на гравюре художника Маурица Эшера «Лента Мёбиуса II». 2 . Непрерывность На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой и при этом муравью на гравюре Эшера ни разу не придётся переползать через край «ленты». Разрывов нет – непрерывность полная. 3. Связность Если квадрат полоснуть бритвой от стороны к стороне, то он, естественно, распадётся на два отдельных куска. Точно также любой удар ножом разделит яблоко на две части. Но вот чтобы располовинить кольцо, нужно уже два разреза. И два раза придётся резать бублик, если вы хотите угостить им двух друзей. А телефонный диск можно десять раз рассечь ножом от одной замкнутой кривой до другой, а он останется, а всяческие решётки, диски с отверстиями и подобные сложные фигуры – многосвязные. А лист Мёбиуса ? Конечно двусвязен , т.к. если разрезать его вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту. 4. Ориентированность Ориентированность – свойство, отсутствующее у листа Мёбиуса . Так, если бы человек смог пропутешествовать по всем изгибам листа Мёбиуса , то тогда он вернулся бы в исходную точку, но превратился бы в своё зеркальное отражение. 5 . «Хроматический номер» « Хроматический номер»- это максимальное число областей, которые можно нарисовать на поверхности так, чтобы каждая из них имела общую границу со всеми другими. Хроматический номер листа Мёбиуса равен шести.

Слайд 4

Применение Лист Мёбиуса много где применяется: архитектура, символика, искусство, производство. Один из самых популярных применений – международный символ переработки

Слайд 5

Применение Примером применение Листа Мёбиуса в архитектуре является проект библиотеки в Астане, Казахстан.

Слайд 6

Применение Как уже говорилось, Лист Мёбиуса применяется и в технике. Так вот таким примером является обычная к инолента . В 1923году выдан патент знаменитому американскому изобретателю Ли де Форс, который предложил записывать звук на киноленте без смены катушек, сразу с двух сторон – т.е. использовать технологию Листа Мёбиуса .

Слайд 7

Гипотеза Существует гипотеза о том, что спираль ДНК также имеет фрагмент ленты Мебиуса, в связи с чем генетический код сложен для восприятия и расшифровки. Кроме того, подобная структура логично объясняет причину биологической смерти – замыкающаяся сама на себя спираль приводит к самоуничтожению. Так же ученые-физики утверждают, что в основе всех оптических законов лежит принцип ленты Мебиуса.