Зачет по геометрии 10 класс
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (10 класс)

Зачет № 1.

Вариант 1.

1. Дана плоскость α и не пересекающий ее отрезок АВ. Через концы отрезка АВ и его середину С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А1 , В1 и С1 соответственно. Найти длину отрезка СС1 , если АА1 = 3, ВВ1 = 4

2. Конец В отрезка ВD лежит в плоскости β. Точка С делит этот отрезок в отношении 3 : 7, считая от точки В. Через С и D проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках С1 и D1. Найти длину отрезка DD1, если СС1 = 2,1

3. Через точку М проведены две прямые, пересекающие параллельные плоскости α и β в точках А, В и С, D соответственно. Точка А делит отрезок МC в отношении 2 : 3, считая от точки М. Найти длину отрезка АB, если CD = 15

4. Построить сечение.

Зачет № 1.

Вариант 2.

1. Дана плоскость α и не пересекающий ее отрезок АВ. Через концы отрезка АВ и его середину С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А1 , В1 и С1 соответственно. Найти длину отрезка AA1 , если CC1 = 6, ВВ1 = 10

2. Конец В отрезка ВD лежит в плоскости β. Через С и D проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках С1 и D1. Найти длину отрезка CC1, если ВC = 24, BD : DD1 = 8 : 5

3. Через точку М проведены две прямые, пересекающие параллельные плоскости α и β в точках А, В и С, D соответственно. Точка M делит отрезок AC в отношении 3 : 5, считая от точки A. Найти длину отрезка АB, CD = 8

4. Построить сечение.

Зачет № 2.

Вариант 1.

1. Из вершины D квадрата АВСD проведен перпендикуляр DМ к плоскости квадрата. Определить площадь треугольника МВС, если АD = 8см, МD = 6см.

2. Через середину О стороны АВ равностороннего треугольника АВС со стороной 2см проведена прямая ОК, перпендикулярная плоскости треугольника. Найти расстояние от точки К до вершин треугольника АВС, если ОК = 1см.

3. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 3см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 30о и 60о. угол между проекциями наклонных равен 120о. Найти расстояние между основаниями наклонных.

4. Два равнобедренных треугольника АВС и АВD имеют общее основание АВ. Найти угол между плоскостями этих треугольников, если АВ = 24см, АС = 15см, АD = 13см, а расстояние между их вершинами С и D равно

Вариант 2.

1. Из вершины А правильного треугольника АВС проведен перпендикуляр АМ к его плоскости. Найти расстояние от точки М до стороны ВС, если АВ = 4см, АМ = 2см.

2. Через точку О пересечения диагоналей квадрата со стороной 4см проведена прямая ОМ, перпендикулярная плоскости квадрата. Найти расстояние от точки М до вершин квадрата, если ОМ = 2см.

3. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 6см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 30о и 45о. угол между проекциями наклонных равен 150о. Найти расстояние между основаниями наклонных.

4. Треугольники АВС и АВD равнобедренные с основанием АС = 18см, углы при основании равны соответственно 30о и 60о. Найти угол между плоскостями этих треугольников, если

     ВD =

Зачет № 3.

Вариант 1.

1. Высота правильной треугольной пирамиды равна 4м. Боковая ее грань наклонена к плоскости основания под углом 450. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием пирамиды SABC служит АВС, боковое ребро SA перпендикулярно основанию, а грань SBC cоставляет с ней угол в 450. Найти полную поверхность пирамиды.

3. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 7м, а диагональ боковой грани 5м. Найти боковую поверхность призмы.

4. Определить боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 5, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 300.

Вариант 2.

1. Высота правильной  четырехугольной пирамиды равна 4м. Боковая ее грань наклонена к плоскости основания под углом 300. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием пирамиды SABCD служит прямоугольник АВСD, стороны которого АВ = 8см, ВС = 15см. Боковое ребро SВ перпендикулярно основанию, а ребро SD cоставляет с плоскостью основания  угол в 600. Найти полную поверхность пирамиды.

3. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 6м, а  боковая поверхность 32см2 . Найти боковую поверхность призмы.

4. Определить боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 4, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 450.

Зачетный урок по геометрии в 11-м классе по теме "Многогранники"

Наумова Лариса Степановна, учитель математики

Статья отнесена к разделу: Преподавание математики

Каждый зачет я разбиваю на три части: теоретическую, практическую и зачет по домашним работам. В теоретическую часть входят: основные определения, формулы, вывод некоторых формул, доказательство наиболее важных теорем. В практическую часть входят основные задачи по теме зачета. Требования к зачету по домашним заданиям следующие: наличие всех домашних работ по данной теме, а затем решение одного, двух домашних номеров на уроке. При этом если для теоретической части я не всегда готовлю полный комплект карточек на класс, то для двух других частей - отдельно каждому ученику готовлю карточку. В этих карточках нет одинаковых задач. Задачи я подбираю из различных пособий по математике, дидактических материалов, а также составляю сама. Виды основных задач я сообщаю на уроках по ходу объяснения новой темы и ее закрепления. Перед зачетом провожу урок-консультацию, где отвечаю на вопросы учащихся, решаем задачи, которые вызывают у них затруднения. Также на этом уроке анализируем основные ошибки, допущенные при выполнении самостоятельных работ и программированного контроля. После урока-консультации провожу зачет, на который отвожу два урока. Все учащиеся получают карточки с практической частью и решают задачи на листочках. В это же время несколько учеников готовятся у доски к ответам по теории, т.е. на этих уроках каждый ученик должен письменно выполнить практические задания и устно ответить на теоретические вопросы. В конце зачета я собираю домашние работы, которые мы проверяем с наиболее сильными учениками, проводим учет всех домашних работ, результаты готовим к следующему уроку. На следующем уроке, а это урок анализа зачетного урока, я даю ученикам карточки с одним- двумя номерами из домашних работ. Таким образом, в конце зачета каждый ученик получает три оценки. В случае неудовлетворительной оценки по какой-нибудь части зачета, эта часть зачета сдается повторно во внеурочное время. Здесь я уже провожу зачет с использование консультантов из учеников, которые успешно сдали зачет. Консультанты сами принимают теоретическую часть и дают консультации по правильному решению задач из практической части.

В 11 классе по геометрии я провожу зачеты по следующим темам:

Многогранники;

Тела вращения.

Объемы многогранников

Объемы тел вращения.

Зачет № 1. Многогранники

1.Теоретическая часть.

Карточка № 1

1. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

2. Параллелепипед.

3. Докажите, что боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему.

Карточка № 2

1. Почему мера двугранного угла не зависит от выбора линейного угла.

2. Апофема правильной пирамиды.

3. Докажите, что у призмы основания лежат в параллельных плоскостях равны, боковые ребра параллельны и равны, боковые грани параллелограммы.

Карточка № 3

1.Трехгранный угол.

2. Какая призма называется правильной?

3. Докажите, что плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду.

Карточка № 4.

1. Плоские и двугранные углы трехгранного угла.

2. Какая пирамида называется правильной? Что такое ось правильной пирамиды?

3. Докажите, что боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Карточка № 5

1. Что такое многогранник?

2. Что такое пирамида?

3. Докажите, что у параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.

Карточка № 6.

1. Какой многогранник называется выпуклым? Грань выпуклого многогранника, ребро, вершина.

2. Что представляет собой сечения пирамиды плоскостями, проходящими через ее вершину?

3. Докажите, что диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

Карточка № 7.

1. Какой многогранник называется правильным?

2. Что такое призма, высота призмы, диагональ призмы?

3. Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.

Карточка № 8

1. Перечислите пять типов правильных многогранников.

2. Что такое диагональное сечение пирамиды?

3. Докажите, что в прямоугольном параллелепипеде квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений.

Карточка № 9

1. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

2. Какая призма называется прямой (наклонной).

3. Докажите, что плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду.

2. Практическая часть

Карточка № 1

1. В прямой треугольной призме через одну из сторон основания проведена плоскость, пересекающая противоположное боковое ребро и отклоненная от плоскости основания на 45?. Площадь основания равна Q. Определите площадь сечения.

2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, двугранный угол при стороне основания равен 30?. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3. Среди заданных точек нет двух, лежащих в одной грани куба. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки А, В, С.

Карточка № 2

1. Боковое ребро, равное 15 см, наклонной призмы наклонено к плоскости основания под углом 30?. Определить высоту призмы.

2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 2 см, двугранный угол при основании 60?. Найдите площадь боковой поверхности.

3. Провести сечение куба через точки А, В и точку С, лежащую в левой грани куба.

Карточка № 3

1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 7:24, а площадь диагонального сечения равна 50 дм?. Определите боковую поверхность.

2. Высоты оснований правильной усеченной пирамиды равны 6 и 9 см, длина бокового ребра равна v29 см. Вычислите высоту данной пирамиды и высоту полной пирамиды, от которой отсечена данная пирамида.

3. Построить сечение треугольной пирамиды, проходящее через А, В и С.

Карточка № 4

1. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 6 м и 8м и образуют угол 30°, а боковое ребро равно 5 м. Определить полную поверхность этого параллелепипеда.

2. Основанием пирамиды служит параллелограмм со сторонами 20 и 36 см и площадью 360 см?. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Определите боковую поверхность пирамиды.

3. Провести сечение четырехугольной пирамиды через точки А, Р и С (точка С лежит на высоте пирамиды).

Карточка № 5

1. Определить полную поверхность правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна 14 см, а диагональ боковой грани равна 10 см.

2. Периметр одного из оснований усеченной пирамиды равен Р, площадь равна Q. Найдите периметр и площадь другого основания, если известно, что его плоскость делит высоту полной пирамиды в отношении 2:3(считая от вершины).

3. Построить сечение треугольной призмы АВСА'В'С' плоскостью проходящей через середину ребра верхнего основания А'С', середину нижнего АВ и точку пересечения диагоналей боковой грани ВСС'В'.

Карточка № 6

1. Определить полную поверхность прямой треугольной призмы, если ее высота равна 50 см, а стороны основания: 40 см, 13 см, 37 см.

2. Диагонали оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны т и п (т больше п), боковое ребро составляет угол ? с плоскостью основания. Найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

3. Построить сечение треугольной призмы АВСА?В?С? плоскостью, проходящей через точку пересечения медиан верхнего основания и середины боковых ребер.

Карточка № 7

1. В наклонной четырехугольной призме боковое ребро равно 8 см, а расстояния между последовательными боковыми ребрами: 3 см, 6 см, 3 см, 7 см. Определить ее боковую поверхность.

2. Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и плоскостью ее боковой грани равен 45?, апофема пирамиды равна 2 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3. Построить сечение пирамиды КАВСД плоскостью, проходящей через точку пересечения медиан граней КАВ и КСД и точку пересечения диагоналей основания АВСД.

Карточка № 8

1. Боковое ребро прямого параллелепипеда равно 5 м, стороны основания равны 6 м и 8 м и одна из диагоналей основания равна 12 м. Определите диагонали параллелепипеда.

2. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 13, 14 и 15 см. Боковое ребро, лежащее против средней по величине стороны основания, перпендикулярно к плоскости основания и равно 16 см. Определите полную поверхность пирамиды.

3. Постройте сечение призмы АВСА'В'С' плоскостью, проходящей через точки Р, М и Х, заданные следующим образом: Р лежит на ребре ВВ', М - на ребре АС, Х на прямой СС', причем точка С' лежит между точками С и Х.

Карточка № 9

1. Определить диагональ правильной призмы, если диагональ основания равна 8 см, а диагональ боковой грани равна 7 см.

2. Высота пирамиды равна 16 см, а площадь основания равна 512 см?. на каком расстоянии от основания находится сечение параллельное основанию, если площадь сечения равна 50 см??

3. Постройте сечение призмы АВСА'В'С' плоскостью, проходящей через точки Р, Х и У, заданные следующим образом: Р лежит на ребре А'В', Х - на отрезке С'Д, точка Д которого лежит на ребре АВ, У на прямой ВС, причем точка С лежит между точками В и У.

Карточка № 10

1. Основанием прямой призмы служит ромб, диагонали призмы равны 8 см и 5 см, высота 2 см. Найти сторону основания.

2. В пирамиде площадь основания равна 150 см?, а площадь параллельного основанию сечения равна 54 см?. Определите высоту пирамиды, если расстояние между плоскостью основания и плоскостью сечения равно 14 см.

3. Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через сторону основания и одну из вершин другого основания.

Карточка № 11

1. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 10 см и 17 см, одна из диагоналей основания равна 21 см, большая диагональ параллелепипеда равна 29 см. Определить полную поверхность параллелепипеда.

2. Основанием пирамиды служит параллелограмм со сторонами 4 и 5 см и диагональю 3 см. Высота пирамиды походит через точку пересечения диагоналей и равна 2 см. Определите полную поверхность пирамиды.

3. Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки на боковых ребрах призмы.

Карточка № 12

1. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 9 см, а полная поверхность ее равна 144 см?. Определите сторону основания и боковое ребро.

2. Диагонали оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 6 и 10 см, высота - v14 см. Вычислите длину апофемы данной пирамиды и длину апофемы полной пирамиды, от которой отсечена данная пирамида.

3. Построить сечение пирамиды МАВСД плоскостью, проходящей через точки Р, Х, У, заданные следующим образом: точки Р и Х середины ребер АВ и АД, точка У лежит на ребре МС.

Карточка № 13

1. В прямой треугольной призме стороны основания относятся как 17:10:9, а боковое ребро равно 16 см, полная поверхность этой призмы содержит 1440 см?. Определить стороны основания.

2. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого основание и высота равны по 8 см, все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45?. Найдите боковые ребра и высоту пирамиды.

3. На диагоналях АС и С?Е? оснований призмы АВСДЕА?В?С?Д?Е? заданы соответственно точки Р и К. Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через прямую РК и параллельно АВ.

Карточка № 14

1. Площадь наибольшего диагонального сечения правильной шестиугольной призмы равна 1 м?. Найти боковую поверхность.

2. Определите апофему правильной треугольной пирамиды, если высота пирамиды и высота основания равны каждая 9 см.

3. Постройте сечение четырехугольной призмы АВСДА'В'С'Д' плоскостью, проходящей чрез вершину Д' и точки М и Р, соответственно принадлежащие ребрам АВ и ВВ'.

Карточка № 15

1. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 4 и 6 см, боковое ребро - 12 см. Найдите диагонали параллелепипеда и угол наклона диагонали к плоскости основания.

2. Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12 см и образует угол 60? с плоскостью основания.

3. Постройте сечение треугольной призмы АВСА'В'С' плоскостью, проходящей через точки: М принадлежит ребру АС, Н принадлежит ребру ВС, Р принадлежит ребру А'В'.