материал к изучению темы "Сумма углов треугольника"
учебно-методический материал по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Слайд 2

31.01.2019 2 Исследовательская работа Рассмотрите треугольники, которые представлены на след слайде и перечертите их схематично в тетрадь Измерьте углы с помощью транспортира. Найдите сумму этих углов Сделайте вывод. ОПЫТНЫМ ПУТЕМ ОПРЕДЕЛИТЕ, ЧЕМУ РАВНА СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Слайд 3

31.01.2019 3 Исследовательская работа :  A=  B=  C=  M=  N=  T=  P=  Q=  S=  А +  В+  С =  M +  N +  T =  P +  Q +  S = Вывод B А C N M T P Q S

Слайд 4

31.01.2019 4 а 5 4 3 2 1 A C B

Слайд 5

31.01.2019 5 3 1 1 2

Слайд 6

Из истории открытия (ОЗНАКОМИТЬСЯ) Свойство суммы углов треугольника было установлено эмпирически, то есть опытным путем, еще в Древнем Египте. Однако дошедшие до нас сведения об его доказательствах относятся к более позднему времени. Древнегреческий ученый Прокл (410 – 485 г.г. н.э.) утверждает, что согласно Евдему Родосскому, это доказательство было открыто еще пифагорейцами в 5 веке до нашей эры. 31.01.2019 6

Слайд 7

Сам же Прокл , комментируя первую книгу «Начала» Евклида, утверждал, что согласно Евдему Родосскому ( IV в. до н.э.) сумма углов треугольника равна развёрнутому углу. Он в своих комментариях приводит доказательство, основанное на чертеже:

Слайд 8

31.01.2019 8 А в книге «Начала» Евклида излагается доказательство теоремы о сумме углов треугольника, которое легко понять с помощью чертежа:

Слайд 9

31.01.2019 9 Теорема: Сумма углов треугольника равна 180 ° План доказательства: Построим произвольный треугольник. Проведем прямую через одну из вершин противолежащей стороне. Составим пары равных углов, вспомнив теоремы об углах, образованных параллельными прямыми. Представим развернутый уго в виде суммы углов. Заменим слагаемые равным им углам треугольника.

Слайд 10

31.01.2019 10 Запишите теорему в тетр+док-во Теорема: Сумма углов треугольника равна 180 ° А N С В М 1 3 2 4 5 Проведём MN II AC ; В Є М N MN II AC =>  1=  4 (накрест лежащие углы)  3=  5 (накрест лежащие углы)  МВ N - развёрнутый =>  МВ N =180 °  4 +  2+  5 =180 °  1 +  2+  3 =180 ° или  А +  В+  С = 180 ° Теорема доказана. Дано: ∆ АВС; Доказать:  А +  В+  С =180 ° Доказательство:

Слайд 11

31.01.2019 11 Найдите неизвестный угол в треугольн (решение в тетради) 1 .  A= 65°  В =57 °  С = ? 2.  R=24 °  A=130 °  N= ? 3.  C= ?  K= 81 °  P=73 ° 4.  D=90 °  C= ?  K=90 °

Слайд 12

31.01.2019 12 1. 2. 3. 4. 5. 5 2 ° 86 ° ? 2 0° 3 0° ? 35 ° 4 0° ? ? ? Найдите неизвестный угол в треугольн , (рисунки с ответами в тетрадь)

Слайд 13

31.01.2019 13 Проверь себя: 1 уровень 1 .  A= 65°  В =57 °  С = ? 2.  R=24 °  A=130 °  N= ? 3.  C= ?  K= 81 °  P=73 ° 4.  D=90 °  C= ?  K=90 °

Слайд 14

31.01.2019 14 Оцените себя Критерии оценки ׃ «2» - менее трёх заданий, « 3» - 3 задания, «4» - 4 задания , «5» - 5 заданий.

Слайд 15

31.01.2019 15 О применении свойств треугольника в древности . (ознакомиться) Греческий мудрец Фалес из Милета за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался тенью. Как говорит придание , Фалес избрал день и час , когда длинна собственной его тени равнялась его росту , в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отображенной его тени. Задача греческого мудреца кажется сейчас нам очень простой , но надо помнить , что было это еще за 300 лет до жизни Евклида , который написал книгу по которой обучаются геометрии до сих пор. Чтобы измерить высоту пирамиды по ее тени , надо было знать некоторые геометрические свойства треугольника : 1)что углы при основании равнобедренного треугольника равны , и обратно - что стороны , лежащие против равных углов треугольника, равны между собой. 2)Что сумма углов всякого треугольника равна двум прямым углам (180градусов) Только вооруженный этим знанием Фалес вправе был заключить, что когда его собственная тень равна его росту , солнечные лучи встречают ровную почву под углом в половину прямого ,и, следовательно , вершина пирамиды ,центр ее основания и конец ее тени должны обозначить равнобедренный треугольник. (Конечно , длину тени надо было считать от средней точки квадратного основания пирамиды ; ширину этого основания Фалес мог измерить непосредственно.)

Слайд 16

31.01.2019 16 А N С В М 1 3 2 4 5 Дано: ∆ АВС; MN II AC ; В Є М N  А =58 ° ;  С =74 ° .  В =? Ответ:  В = 180 ° - (58 ° +74 ° )=48 ° Оформите задачу в тетради:

Слайд 17

31.01.2019 17 Тема урока: СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА Итак, мы должны достичь след. ц ели урока: Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника. Научиться решать задачи используя данную теорему. Развивать умение применять знания теории на практике, развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля. ВСЕГО ДОБРОГО!