Обобщение опыта использования технологии проектной деятельности на уроках геометрии
проект по геометрии (7 класс) на тему

 Обобщение опыта использования технологии проектной

деятельности  на уроках геометрии.

    Образованный человек в современном обществе – это не столько человек, вооружённый знаниями, сколько умеющий их добывать, приобретать, делать это целенаправленно по мере возникновения у него такой потребности при решении стоящих перед ним проблем, умеющий применить знания в любой ситуации.

Следовательно, одна из задач современной школы состоит в том, чтобы

• научить детей ориентироваться в мире информации,
•  добывать её самостоятельно,
• усваивать  в виде знания (то есть научить учиться).

Решению данной задачи и служит технология проектной деятельности.

 Одним из самых проблемных предметов в общеобразовательной школе является геометрия. В настоящее время многие ученики считают, что предметные знания по геометрии не имеют практической ценности, а значит, прикладывать усилия для приобретения этих знаний не желательно.

   Учителя математики сталкиваются с нежеланием детей учить теоремы и аксиомы геометрии, доказывать их, совершенствовать навыки решения задач, расширять и систематизировать знания, изучая дополнительную литературу по геометрии.

     Репродуктивные методы обучения не позволяют достичь такой цели, необходимы новые, продуктивные методики и технологии, одной из которых является проектная деятельность на уроках

   Более 5 лет я активно  работаю по теме «Проектная деятельность на уроках геометрии», в своей работе  я хотела бы поделиться своим накопленным опытом.

    В своей практике я использую различные виды проектной деятельности.

1. Игровой проект: «Остров Сокровищ».

Он проводился на уроке геометрии в 6 классе как обобщающий урок по теме «Координаты».

Целью проекта было научить находить координаты точки на координатной плоскости (карте).  Класс разбивался на 3 группы. Дома ребятам нужно было подготовить макет карты «Острова Сокровищ» (начертить на бумаге оси координат и  зашифровать по этой карте несколько объектов (колодец, склад, пальмовая роща, пиратский корабль и т. д.).  

   На уроке учитель предлагает  каждой команде на своей карте определить место расположения сундука с сокровищами. В качестве главных ориентиров  указываются координаты четырёх дубов. Клад находится в точке пересечения прямых, соединяющих первый и третий, второй и четвёртый дубы.

  После того, как ребята определили координаты сундука, каждая команда обменивается картами и начинает заполнять карту Острова Сокровищ, т.е по заданным координатам команды соперника восстанавливает различные объекты(колодец, склад, пальмовая роща, пиратский корабль и т. д.).

   В результате каждая из команд должна восстановить карту Острова Сокровищ и защитить её. Учащиеся сравнивают карты в классе и определяют, чья карта получилась самой точной и интересной. Учитель даёт оценку действиям в группе. Команда победитель награждается грамотой.

2. Информационный.

Данный проект проводился на уроке геометрии в 8 классе  после изучения тем «Четырёхугольники» и «Площадь».

Класс предварительно был разбит на 3 группы.  Каждая группа должна была выбрать один из видов четырёхугольников и дома подготовить  сообщение  о данной фигуре и её свойствах и сделать презентацию.

   На уроке ребята должны были составить схему по выбранной фигуре, в которой должны были  отразить:

• определение фигуры,
•  указать её свойства,
• записать формулы нахождения площади выбранной фигуры,
• выполнить необходимые  чертежи.

Защита проектов проходила на уроке. Каждая группа показывала свою презентацию и сообщения. Затем ребята оценивали,  насколько грамотно выполнена схема и оценивали друг друга.

3. Образовательный проект  «Макет клумбы».

Данный проект проводился как во время внеурочной деятельности в 3 классе, так и на уроке геометрии в 8 классе.

 Для учеников 3 класса необходимо было  во время внеурочного занятия по «занимательной геометрии» оформить макет клумбы, сделанной из  различных многоугольников.

  В 8 классе этот вид проекта является годичным, то есть работа над ним ещё не завершена. На первом этапе работы над проектом ребята разделились на группы, каждая из которых должна была придумать дома свой макет клумбы для пришкольного участка.

На втором этапе  ребята  на одном из уроков геометрии должны были из подготовленных дома материалов сделать этот макет и защитить его, т.е. объяснить, какие виды многоугольников были использованы при создании макета и сделать  его мини-рекламу. Путем голосования был определён лучший макет.

На третьем этапе проекта ребята должны будут определить какое количество семян и каких видов им необходимо для реализации своего проекта.

4. Творческий проект.

Данный проект проводился во время внеурочных занятий по курсу «Занимательная геометрия» в 3 классе как обобщающее занятие по теме «Многоугольники».

        Ребята несколько занятий изучали различные виды многоугольников и знакомились с некоторыми свойствами этих фигур. Дома ученики должны были  выбрать один из видов многоугольников и придумать о нём сказку, записать её на листе формата А-4.

   На уроке ребята должны были доделать свой проект, нарисовав предметы, имеющие аналогичную форму, выбранной ими фигуры.

    Защита проекта проходила на уроке. Ребята рассказывали свои сказки и показывали рисунки фигур. Затем мы определяли лучшую работу. По итогам проекта была проведена выставка лучших работ.

      Я бы хотела более подробно рассказать о результатах работы над  практико – ориентированным проектом по теме  «Теорема Пифагора», защита которого проходила на уроке геометрии в 8 классе  в рамках методической недели

5. Практико-ориентированный «Теорема Пифагора»

Цель проекта: 

• Познакомиться с биографией Пифагора
• Изучить различные доказательства   теоремы

• Применение теоремы Пифагора на практике

 Задачи проекта:

• узнать, кто такой Пифагор;
• познакомить и доказать теорему Пифагора;
• научить применять теорему для решения задач;
• показать связь между теоремой Пифагора и другими дисциплинами;
• показать практическую значимость теоремы Пифагора;

План оценивания учебного   проекта “Теорема Пифагора”

Таблица оценивания проекта: (ребята оценивали другие команды и ставили баллы  по следующим критериям

• Дизайн: Стиль, фон, использование цвета.
• Информативность: Содержание информации, расположение информации на странице, способы выделения информации, объём информации.
• Интерактивность: Навигация по презентации, выступление.

Темы проектов:

1 группа:   «Жизнь и деятельность Пифагора»,

2 группа:  «История Теоремы Пифагора и её доказательство»,

3 группа:  «Применение теоремы Пифагора на практике».

Этапы работы над проектом:

1 этап:

     Ребята на уроке изъявили желание как можно больше узнать о Пифагоре, о самой известной теореме геометрии, о её применении в повседневной жизни.

     Мы с ребятами попытались собрать и обобщить информацию по данной теме. Было прочитано, изучено, переосмыслено огромное количество литературы, посещено множество сайтов.

      Ученики  предлагают тему проекта “ Теорема Пифагора”. Предлагается создать проект презентацию и брошюры. Далее идёт беседа о том, какие бы доклады ученики хотели создать (содержание, оформление). Продумать оформление своего будущего проекта.

2 этап:

Весь класс был разделён на группы, которые исследовали следующие разделы:

• Жизнь и деятельность Пифагора
• История Теоремы Пифагора и её доказательство.
• Применение теоремы Пифагора на практике.

  После накопления минимального необходимого объема содержания интересующего нас вопроса было организовано групповое решение задач разных уровней: такие группы формировались на основе мониторинга успешности учащихся.

3 этап:

       Отчёт о проделанной работе был представлен на одном из уроков геометрии. Учащиеся защищали рефераты по данной теме и представляли полученные результаты в виде презентации и изготовленных каждой группой брошюр.

      Итогом учебного проекта “Теорема Пифагора” стало решение практических задач по использованию данной теоремы.

1 группа: Установка ёлки на бульваре.

 При проектировании любых строительных объектов возникает необходимость вычислять стороны прямоугольных треугольников по известным сторонам. Подобные задачи решаются и в нашей повседневной жизни. Например,  перед новым годом в центре нашего бульвара устанавливается ёлка высотой 20м. Её  устанавливают на прямоугольную призму. Ёлка стоит неустойчиво  и под воздействием природных явлений (чаще сильного ветра) накреняется.

     Мы предлагаем устанавливать её другим способом. Установить ёлку без  призмы  и закрепить её в вертикальном положении. Для этого от вершины ёлки надо сделать проволочные натяжки АВ, АМ, АК одинаковой длины и закрепить на земле на расстоянии 6м от основания елки. Длина натягивающей проволоки должна 21м., т.к. по теореме Пифагора

АВ2= АС2+ВС2;

АВ=400+36=21 м.

2 группа: Установка молниеотвода

Молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Определить оптимальное положение молниеотвода на  крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту. Решение: по теореме Пифагора h2 ≥ a2+b2, значит h ≥ √(a2+b2). Ответ: h ≥√ (a2+b)2. Поэтому предлагаем  на крыше лицея восстановить стержневой молниеотвод. Если размеры крыши лицея  75м. и 40м., то  высота молниеотвода должна быть h≥√37,52+202, h≥42,5м.  

      Так как молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты, то высота молниеотвода должна быть не меньше 21,25 м.  По расчетам видно, что высота молниеотвода очень высокая.  Можно установить два стержневых   молниеотвода, мы  думаем, это будет экономически выгоднее.

           2 группа: Мобильная связь

        В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например, радиусе R=200 км, если известно, что радиус Земли равен 6380 км).

      Наша группа решила рассчитать такую задачу: какую наименьшую высоту должна иметь вышка мобильной связи, поставленная в Ногинске, чтобы город Электрогорск  попал в зону связи (расстояние от вышки до Электрогорска  по прямой 30км.)?

      Пусть AB= x, BC=R=30 км,

      OC= r =6380 км.
     OB = OA + AB
     OB = r + x
Используя теорему Пифагора, получим

     (6380+х)2=63802+302 

     63802+12760х+х2-63802-900=0;  

     х2+12760х-900=0  

    (а=1,в=12.760,с=-900)

    D=162817600+3600=162.821.200,

   √162.821.200≈12.760,141;

    х≈(-12760+12760,141)/2≈0,07км.

    Ответ:   0,07км.

Итогом учебного проекта “Теорема Пифагора” стал вывод, который сделали учащиеся:

            Теорема Пифагора имеет огромное значение: она используется в геометрии практически в каждой задаче, она лежит в основе доказательства множества других геометрических теорем, т.е. они доказываются благодаря знанию теоремы Пифагора. Наука математика, через теорему Пифагора тесно связана с искусством, музыкой, философией, астрономией
       Теорема Пифагора – это одно из двух имеющихся в геометрии сокровищ. И за эту ценность мы должны быть благодарны Пифагору – великому человеку, основоположнику современной математики. Именно он воспитал в человечестве веру в могущество разума, убеждённость в познаваемости природы, уверенность в том, что ключом к тайнам мироздания является математика.

Заключение: В ходе реализации проекта учащиеся знакомятся не только с основным материалом учебной темы, но и получают дополнительные знания по истории математики.

     К сожалению, рамки моего выступления не позволяют охватить все виды проектной деятельности, но я бы хотела коротко описать, какие ещё проекты позволяет сделать замечательный учебник по «Наглядной геометрии»:

1. Изготовление оригами:

древнее японское искусство - складывание фигурок из бумаги,

все фигуры складываются из прямоугольных листов бумаги без помощи ножниц или клея.

2. Изучить геометрию танграма и изготовить его модель и  составить различные фигуры: популярная китайская головоломка, которую называют «Чи чао ту», т.е. умственная головоломка  из семи частей. Головоломка состоит в том, чтобы используя все его семь частей сложить различные фигурки
3. Изготовить флексагон (от английского – складываться, гнуться). Т.е. флексагон – гнущийся многоугольник, который обладает удивительной способностью менять свою форму и цвет. Его развёртка состоит из десяти правильных многоугольников.
4. Изучить симметрию в природе, архитектуре и сделать чертежи фигур, обладающих центральной или осевой симметрией. В древности слово симметрия употреблялось в значении «гармония», «красота». В переводе с греческого это слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».
5. Изготовить лист Мёбиуса –топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Лента Мёбиуса была обнаружена независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году. Рассказывают, что открыть свой  «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана. Для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. Полоса ленточного конвейера выполненная в виде ленты Мёбиуса, позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивается. Также в системах записи на непрерывную плёнку применялись ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). В матричных принтерах красящая лента имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности
6. Составить различные фигуры и задачи из спичек и т .д.

        Закончить своё выступление хотелось бы словами известного британского писателя, романиста, драматурга, лауреата Нобелевской премии в области литературы, общественного деятеля Бернарда Шоу:  «Единственный путь, ведущий к знанию, - деятельность».

Филатова Елена Владимировна,

учитель математики

МОУ Лицей г.Электрогорск.