Геометрия Билеты для зачета по теме "Четырехугольники"
учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему

             Зачёт №1. Геометрия 8 класс. Параллелограмм.

                                             Вариант 1.

1. Определение параллелограмма, его признак и свойства.
2. Свойство противолежащих углов и сторон параллелограмма (док-ть)
3. Сумма двух углов параллелограмма равна 150.Найдите углы паралле-

лограмма.

4. В ромбе АВСD прямая KL параллельна стороне АВ. Определите виды четырёхугольников AВKL, KCDL. Ответ обоснуйте.

                                         Вариант 2.

1. Определение прямоугольника, его признаки и свойства.

2. Свойство диагоналей ромба (доказать).

3. Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найдите углы

    параллелограмма.

4. В окружности с центром О проведены два диаметра АВ и CD.Определите

    вид четырёхугольника АСВD.Ответ обоснуйте.

                                         Вариант 3.

1. Определение ромба, его признаки и свойства.
2. Свойство диагоналей параллелограмма (доказать).
3. Периметр параллелограмма равен 36 см, одна из его сторон равна 8 см.

Найдите  остальные стороны параллелограмма.

4. В окружности с центром О проведены два взаимно перпендикулярных

диаметра АВ и CD. Определите вид четырёхугольника ABCD. Ответ обоснуйте.

                                     Вариант 4.

1. Определение квадрата, его признаки и свойства.
2. Признак параллелограмма (доказать).
3. Определите углы ромба, если один из них больше другого на 40 .
4. В параллелограмме ABCD точка О - точка пересечения диагоналей, а

точки М и К принадлежат соответственно сторонам АВ и AD так, что  

 ОМ=0,5ВС  и   ОК=0,5AB.

Определите вид четырёхугольника ОМАК. Ответ обоснуйте.

                                           Вариант 5.

1. Докажите теорему Фалеса.
2. Перечислите признаки ромба.
3. Разность двух углов параллелограмма равна 40º. Найдите все углы параллелограмма.
4. Средняя линия трапеции равна 16 см. Найдите основания трапеции, если они относятся как 3:5.

                                          Вариант 6.

1.Определение средней линии треугольника. Доказать теорему о средней линии треугольника.

2. Перечислить признаки прямоугольника.

3. В равностороннем треугольнике АВС со стороной, равной 10 см. точки К и М – середины сторон АВ и ВС соответственно.

А) Докажите, что АКМС – трапеция;

Б) Найдите периметр АКМС.

4. Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки 4 см. и 9 см. Найдите основания трапеции.

                                                Вариант 7.

1. Дайте определение трапеции. Докажите теорему о средней линии трапеции.
2. Перечислите свойства квадрата и признак квадрата.
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС равным 12 см., и боковой стороной, равной 10 см., точки Д  и Е – середины сторон АВ и ВС соответственно.

А) Докажите, что АДЕС – трапеция;

Б) Найдите периметр АДЕС.

4. Средняя линия трапеции равно 20 см. Найдите основания трапеции, если они относятся как 3:7.

                                              Вариант 8.

1. Докажите теорему о пропорциональных отрезках.
2. Какая трапеция называется равнобокой, ее свойства.
3. Найдите периметр треугольника, образованного средними линиями треугольника со сторонами 3см., 4 см.,5 см.
4. Основания трапеции равны 8 см. и 14 см. Найдите отрезки, на которые диагональ трапеции делит среднюю линию.

                                              Вариант 9.

1. Дайте определение параллелограмма. Докажите, что если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то он является параллелограммом.
2. Докажите, что у равнобокой трапеции углы при основании равны.
3. Разность противолежащих углов равнобокой трапеции равна 20º. Найдите углы трапеции.
4. Средняя линия трапеции равна 7 см., а большее основание -10 см. Найдите меньшее основание трапеции.

                                                Вариант 10.

1. Дайте определение  прямоугольника. Докажите признак прямоугольника.
2. Перечислите все свойства квадрата.
3. В трапеции АВСД с основаниями АД и ВС угол А равен 50º, а угол С равен 100º. Найдите остальные углы трапеции.
4. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 6 см., а средняя линия 10 см. Найдите периметр трапеции.

                                             Вариант 11.

1.Определение трапеции, средней линии трапеции.

2.Свойство противолежащих углов и сторон параллелограмма (док-ть).

3.Сумма двух углов параллелограмма равна 150.Найдите углы паралле-

лограмма.

4.В ромбе АВСD прямая KL параллельна стороне АВ. Определите виды четырёхугольников AВKL, KCDL. Ответ  обоснуйте.

                                         Вариант 12.

1. Определение прямоугольника, его признаки и свойства.

2. Свойство диагоналей ромба (доказать).

3. Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найдите углы

    параллелограмма.

4. В окружности с центром О проведены два диаметра АВ и CD.Определите

    вид четырёхугольника ACBD. Ответ обоснуйте.

                                         Вариант 13.

1.Определение ромба, признаки и свойства.

2.Свойство диагоналей параллелограмма ( доказать).

3.Периметр параллелограмма равен 36 см, одна из его сторон равна 8 см.

Найдите  остальные стороны параллелограмма.

4.В окружности с центром О проведены два взаимно перпендикулярных

диаметра АВ и CD. Определите вид четырёхугольника ABCD. Ответ обоснуйте.

                                     Вариант 14.

1.Определение квадрата, его признак и свойства.

2.Признак параллелограмма (доказать)

3.Определите углы ромба, если один из них больше другого на 40 .

4. В параллелограмме ABCD точка О - точка пересечения диагоналей, а

точки М и К принадлежат соответственно сторонам АВ и AD так, что  

 ОМ=0,5ВС  и   ОК=0,5AB.

Определите вид четырёхугольника ОМАК. Ответ обоснуйте.

                                           Вариант 15.

1.Докажите теорему Фалеса.

2.Перечислите признаки ромба.

3.Разность двух углов параллелограмма равна 40º. Найдите все углы параллелограмма.

4.Средняя линия трапеции равна 16 см. Найдите основания трапеции, если они относятся как 3:5.

                                          Вариант 16.

1.Определение средней линии треугольника. Доказать теорему о средней линии треугольника.

2. Перечислить признаки прямоугольника.

3. В равностороннем треугольнике АВС со стороной, равной 10 см. точки К и М – середины сторон АВ и ВС соответственно.

А) Докажите, что АКМС – трапеция;

Б) Найдите периметр АКМС.

4. Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки 4 см. и 9 см. Найдите основания трапеции.

                                                Вариант 17.

1.Дайте определение трапеции. Докажите теорему о средней линии трапеции.

2.Перечислите свойства квадрата и признак квадрата.

4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС равным 12 см., и боковой стороной, равной 10 см., точки Д  и Е – середины сторон АВ и ВС соответственно.

А) Докажите, что АДЕС – трапеция;

Б) Найдите периметр АДЕС.

4. Средняя линия трапеции равно 20 см. Найдите основания трапеции, если они относятся как 3:7.

                                              Вариант 18.

1.Докажите теорему о пропорциональных отрезках.

2.Какая трапеция называется равнобокой, ее свойства.

3.Найдите периметр треугольника, образованного средними линиями треугольника со сторонами 3см., 4 см.,5 см.

4.Основания трапеции равны 8 см. и 14 см. Найдите отрезки, на которые диагональ трапеции делит среднюю линию.

                                              Вариант 19.

1.Дайте определение параллелограмма. Докажите, что если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то он является параллелограммом.

2.Докажите, что у равнобокой трапеции углы при основании равны.

3.Разность противолежащих углов равнобокой трапеции равна 20º. Найдите углы трапеции.

4.Средняя линия трапеции равна 7 см., а большее основание -10 см. Найдите меньшее основание трапеции.

                                                Вариант 20.

1.Дайте определение  прямоугольника. Докажите признак прямоугольника.

2.Перечислите все свойства квадрата.

3.В трапеции АВСД с основаниями АД и ВС угол А равен 50º, а угол С равен 100º. Найдите остальные углы трапеции.

4.Боковая сторона равнобокой трапеции равна 6 см., а средняя линия 10 см. Найдите периметр трапеции.