Конспект урока геометрии в 9 классе по теме "Цилиндр"
план-конспект урока по геометрии (9 класс) по теме

Урок 59
ТЕМА: ЦИЛИНДР

Предмет: геометрия

Класс: 9

Дата:

Цели: ввести понятие цилиндра (ось цилиндра, его высота, основания цилиндра); ввести понятие цилиндрической поверхности, образующих цилиндра; доказать теорему об объеме цилиндра и теорему о площади боковой поверхности цилиндра; научить применять эти теоремы при решении задач.

Метапредметные результаты

Регулятивные УУД:

- планировать свою учебную познавательную деятельность;

- осуществлять контроль в процессе своей деятельности;

- проводить самооценку результатов своей учебной деятельности.

- находить, исправлять и объяснять ошибки.

- анализировать причины успеха / неуспеха;

- выделять достижения и трудности в работе;

- организовывать себя на продуктивную работу;

- принимать и удерживать учебную задачу.

Познавательные УУД:

- находить ответы на вопросы в тексте / по иллюстрации;

- сопоставлять и обобщать содержащуюся в разных частях текста информацию;

- систематизировать материал, полученный на предыдущих уроках;

- систематизировать, обобщить затруднения при выполнении задания;

- использовать знаково-символические средства для решения задач;

- выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.

Коммуникативные УУД:

- строить рассуждение и доказательство своей точки зрения;

- формулировать и аргументировано отстаивать свою точку зрения;

- формулировать свои затруднения, возникшие при выполнении задания;

- задавать вопросы с достаточной полнотой и точностью; - уважать позиции других людей, отличную от собственной;

- учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные результаты:

- оценивать и осознавать свой вклад в общий результат урока;

- связывать свои успехи с усилием, трудолюбием;

ответственно относиться к учению;

- вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;

- определять общие для всех правила поведения;

Ход урока

I. Объяснение нового материала.

1. Возьмем прямоугольник АВСD и будем вращать его вокруг одной из сторон, например, вокруг стороны АВ (рис. 360). В результате получится тело, которое называется цилиндром.

Учитель показывает модель цилиндра.

2. На доске  и  в  тетрадях  строится  изображение цилиндра и его частей (рис. 360 на с. 327). Прямая АВ называется осью цилиндра, а отрезок АВ – его высотой. При вращении сторон АD и ВС образуются два равных круга – они называются основаниями цилиндра, а их радиус называется радиусом цилиндра. При вращении стороны СD образуется поверхность, состоящая из отрезков, параллельных оси цилиндра. Ее называют цилиндрической поверхностью или боковой поверхностью цилиндра, а отрезки, из которых она составлена, – образующими цилиндра. Таким образом, цилиндр – это тело, ограниченное двумя равными кругами и цилиндрической поверхностью.

3. Рассмотреть решение задачи № 1213 (рис. 366, с. 331 учебника). Пользуясь принципом Кавальери, можно доказать, что объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

4. Ввести понятие развертки боковой поверхности цилиндра, используя рисунок  учебника (рис. 361).

Записать в тетрадях: площадь боковой поверхности цилиндра равна площади ее развертки, то есть

,

где r – радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра.

II. Закрепление изученного материала.

1. Решить задачу № 1214 (б; в) на доске и в тетрадях.

б) Дано: V = 120 см3; h = 3,6 см. Найти r.

Решение

V = Sh, отсюда

S =(см2).

Sкруга = πr2,

отсюда                        r =(см).

Ответ: см.

в) Дано: r = h; V = 8π см3. Найти h.

V = Sh = πr2 ∙  h = π ∙  h2 ∙  h = πh3,

тогда                                       8π = πh3,

отсюда                                h3 = 8, h == 2.

Ответ: 2.

2. Решить задачу № 1216.

Учащиеся  решают  задачу  самостоятельно,  а  затем  проверяется решение.

Решение

Дано: диаметр d = 1 м; h = с (длина окружности основания). Найдите Sбок.

Длина окружности равна с = 2πr = πd; по условию h = c, тогда h = πd =
= π ∙  1 м = π (м).

Sбок = 2πr ∙  h = πd ∙  h = π ∙  1 ∙  π = π2 (м2).

Ответ: π2 м2.

3. Решить задачу № 1217. Задача практического характера.

Решение

h = 4 м; d = 20 см. Найти Sбок.

Sбок = 2πrh = πdh = π ∙  0,2 ∙  4 = 0,8π (м2).

Найдем 2,5 % от 0,8 π2.

2,5 % = 0,025; тогда 0,8π ∙  0,025 = 0,02π (м2).

Всего пойдет жести

0,8π + 0,02π  = 0,82π (м2) ≈ 0,82 ∙  3,14 ≈ 2,58 (м2).

Ответ: ≈ 2,58 м2.

4. Решить задачу № 1245.

Решение

Плотность свинца ρ = 11,4 г/см3;  h = 25 м = 2500 см.

ρ =;  найдем объем свинцовой трубы:

V = Sосн ∙  h = πr2h.

Основание свинцовой трубы представляет собой кольцо. Найдем площадь кольца по формуле

,

где                   R1 =+ 4 = 10,5 (мм),   R2 = 6,5 мм.

Sкольца = π (10,52 – 6,52) = π (10,5 – 6,5) (10,5 = 6,5) =

= π ∙  4 ∙  17 = 68π (мм2) = 0,68π (см2).

Объем свинцовой трубы равен

V = 0,68π ∙  2500 = 1700π (см3) ≈ 5338 (см3) ≈ 5340 см3.

m = ρV = 11,4 ∙  5340 ≈ 60,876 (кг) ≈ 61 кг.

Ответ: 61 кг.

5. Решить задачу № 1246. (Учитель объясняет решение.)

Решение

По условию задачи h > r на 12 см, тогда h = r + 12 см.

= 288π см2. Найти r и h.

= 2Sосн + Sбок = 2 ∙  πr2 + 2πrh =

= 2πr2 + 2πr ∙  (r + 12) = 2πr2 + 2πr2 + 24πr = 4πr2 + 24πr.

По условию Sполн = 288π (см2), тогда 4πr2 + 24πr = 288π; разделим обе части равенства на 4π, получим

r2 = 6r – 72 = 0.

r1 = 6; r2 = – 12 – не удовлетворяет условию задачи.

Значит,  радиус  цилиндра  равен  6  см,  а  высота  цилиндра  6 + 12 =
= 18 (см).

Ответ: 6 см; 18 см.

6. Решить задачу № 1247.

Обозначим сторону квадрата х, тогда из Δ АDС по теореме Пифагора найдем d2 = x2 + x2 = 2x2;  x2 =,

отсюда                     x =.     AB = AD =.

Площадь квадрата                Sквадрата = ,

значит,                                   Sбок = .

Мы знаем, что Sбок = 2πrh;  h = AB =;

тогда                                = 2πr ∙ ;

отсюда найдем        r =,   r =.

Площадь основания цилиндра равна

S = πr2 = π ∙  .

Ответ: .

III. Итоги урока.

Ответить на вопросы:

1. Какое тело называется цилиндром? Что такое ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие цилиндра?

2. Какой формулой выражается объем цилиндра?

3. Какой  формулой  выражается  площадь  боковой  поверхности  цилиндра?

Домашнее задание:  изучить  материал  пункта 125, решить задачи № 1214 (а) и № 1244.