Разработка урока "Цилиндр, конус, шар"
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему

Разработка урока  геометрии в 11 классе 

 Тема: «Цилиндр, конус,  шар»

ЦЕЛИ УРОКА: 

Образовательная:

овладение геометрическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

обобщить и систематизировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, формулах и  объеме и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.

 отрабатывать знания основных понятий, определений, теорем и умения применять эти знания при решении задач различных по содержанию и уровню сложности.

Развивающая:

развитие логического мышления,  пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, умение сравнивать, обобщать, классифицировать; развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации, делать выводы и обобщения; сравнивать, сопоставлять и систематизировать пройденный материал, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях,  развитие кругозора и реализация принципов связи теории и практики, развитие познавательного и прикладного интереса.

Воспитательная:

воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

воспитание  ответственности за результат своего труда, самостоятельности, последовательности и аккуратность при выполнении заданий, активности, мобильности, умения общаться, уважительного отношения друг к другу, чувства      товарищества.

Ход урока:

I. Организационный момент

- приветствие учащихся;

- психологический настрой для вовлечения в работу по теме;

- объяснение учащимся правил работы на уроке;

- мотивация учебной  деятельности через осознание учащимися значимости изучаемого   материала;

- сообщение темы, цели и задачи урока, этапов урока.

Слайд_ « Эпиграф»

« Математика, какая емкость слова! Математика для нас не просто звук!  Математика основа и опора всех без исключения наук!»

Слайд_ « Тема урока», Слайд_ « Цели урока»

Сегодня на уроке мы с вами повторим и обобщим понятия по темам  «Цилиндр» и «Конус»,  « Шар»; вспомним формулы для вычисления площади поверхностей и объёмов этих фигур, будем решать задачи по  данным темам  .

Перед каждым из вас сегодня на уроке стоит задача  применить накопленные знания в реальных жизненных ситуациях.  Слайд.___ « Высказывание»

Ведь недаром  известный архитектор Ле  Корбюзье  сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг –  геометрия». Со временем человек научился использовать свойства  геометрических фигур в практической жизни.

Слайд __Геометрия в быту. Многие вещи напоминают окружность, например, обруч, кольцо, тарелка. Арбуз, глобус, мячи - похожи на геометрический шар. Предметов, имеющих форму цилиндра и конуса в окружающем нас мире очень много: трубы, кастрюли, бочки, стаканы, консервные банки.

Слайд__ Геометрия в архитектуре.

В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома украшаются колоннами. Геометрические фигуры различной формы можно увидеть в постройке соборов и конструкциях мостов.

Слайд__Геометрия в  транспорте .По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы, велосипеды. Их колёса с геометрической точки зрения – круги. Сложную форму имеет корпус подводной лодки. Корпус космического спутника состоит из цилиндров. Сложную форму имеют и детали машин – гайки, винты, зубчатые колёса.

Слайд   __ Геометрия в природе. В самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивы и разнообразны многоугольники, созданные природой. Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный карандаш. Кристалл соли имеет форму куба. А снежинки – это одна из самых красивых геометрических фигур. Обычная горошина, капельки росы – имеют форму шара. Животные, конечно, же геометрию не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических тел. Многие птицы строят гнёзда в форме полушара.

На уроке вам  будут предложены несколько заданий , которые можно представить в виде блок-схемы: Слайд____ «Блок-схема заданий»

теоретические задания ( теоретический экзамен по билетам, проверка знаний основных формул)

практические задания (практическая работа по определению площади или объема фигур, тестирование, решение задач на практическое применение знаний).

За каждый этап заданий вы будете получать определенное количество баллов, которые будут в конце урока просуммированы и переведены в оценку.  Набранные баллы за каждый этап заданий  будут заносить ся на  оценочные  листы.

Слайд __ « Оценочный лист»

Хочу вам представить шкалу перевода баллов в оценки:

Слайд___ « Шкала перевода баллов в оценки»

От 23-25 баллов- оценка «5»

От 18-22 баллов -оценка «4»

От 13-17 баллов- оценка «3»

II. Обобщение и систематизация   опорных знаний .

Учащимся предлагается  ответить на вопросы по билетам (устно).

На подготовку дается 2-3 минуты. Пока один ученик отвечает, другие учащиеся готовятся к устному ответу. Слайд____ « Пространственные фигуры»

(оценивание учителем ответов на оценочном листе)

1. Практическая  работа.  « Кубик-экзаменатор». Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении простейших геометрических задач.

Учащимся предлагается сразу после  устного ответа решить задачу, условие которой размещено на грани кубика. Работать предлагается индивидуально.

(оценивание учителем ответов на оценочном листе)

2. Следующее задание « Работа с формулами». Перед вами таблица с прнумированными формулами . На ваших столах лежат карточки с номерами .  Я буду называть формулу, вы будете поднимать номер, под которым размещается данная формула.

Вопросы:

1. Формула для вычисления объема конуса (2)

2. Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра (6)

3. Формула для вычисления площади сферы (8)

4. Формула для вычисления объема цилиндра (1)

5. Формула для вычисления площади поверхности конуса (9)

6. Формула для вычисления объема шара (4)

7. Формула для вычисления площади боковой поверхности конуса (3)

8. Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра (7)

9. Формула для вычисления объема параллелепипеда (5)

Слайд __- “ Таблица с формулами»

(оценивание учителем ответов на оценочном листе)

3.  Продолжим работу с формулами. Предлагаю вам следующее задание:

Перед вами  в определенной последовательности ( сгруппированы)  несколько формул.  Но в этой последовательности есть одна формула, которая оказалась лишней. Вам необходимо найти эту формулу и указать ее номер.

Слайд____ «1 группа формул»:

;     ;        ;         

Слайд____ «2 группа формул»:

;             ;               ;      

(оценивание учителем ответов на оценочном листе)

4. Слайд___Физкультминутка.

А сейчас я хочу предложить вам немного отдохнуть .  Предлагаю вам сделать упражнения для снятия утомляемости глаз:

1 упражнение.  Нужно  плотно закрыть глаза, а затем широко их открыть.  Данное упражнение выполняем 5 раз.

2 упражнение. Посмотрите на меня, затем вверх, вниз, влево, вправо. И так 3 раза.

Для снятия мышечной усталости предлагаю всем сесть по удобней. Вытянуть перед собой ноги, руки свободно опустить по бокам. Закрыть глаза.

Слайд___ « МОРЕ. МУЗЫКА»

Представьте, что сейчас лето, вы находитесь на берегу моря,  в небе над вами кричат чайки, вам захотелось вытянуть руки к горячим, обжигающим лучам солнца . И потянуться, и еще раз потянуться.

А сейчас нам придется вернуться в нашу реальность и продолжить наш урок.

III. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач практического содержания.

Слайд__1. Тестирование.

Ну а сейчас   я хочу провести с вами  небольшое тестирование по выявлению навыков и умений применять  при решении геометрических задач.

На ваших столах разложен тестовый материал и листочки с таблицей для ответов. Теперь я хочу попросить  вас поработать в парах .  Вы должны обменяться  вашими результатами и с помощью ключа, представленного на экране проверить работы друг у друга.  Данный метод проверки даст вам возможность  оказаться на мгновение в роли учителя. После проверки тестов  необходимо огласить результаты друг друга.

Слайд____ « Ключи к тестированию»:

1-А; 2-С; 3-A;4-A; 5-A/

(оценивание учителем ответов на оценочном листе)

2.Предлагаю вам познавательную игру- разминку «Загадочный мешочек»:

Перед нами находится   загадочный  мешочек, в  котором  лежат необходимые предметы, которые  я буду доставать по мере ваших  ответов на вопросы.

Слайд______ « Загадочный мешочек». Вопросы.

№ 1. Какими предметами в форме конуса и цилиндра пользуется в своей работе портной? (иголка, катушка ниток, наперсток)

№ 2. Герой этой сказки имеет отношение к предмету в виде цилиндра, потому что именно из цилиндра его сделали. Кто этот герой?  (Буратино)

№ 3. Предмет косметики в форме цилиндра. (Лак для волос)

№4. Это то, без чего не обходиться ни один ученик. Его форма- сочетание цилиндра и конуса. (Карандаш, Ручка).

3. Рeшeниe задач на практическое применение.

Продолжим практическую часть нашего  урока. Предлагаю всем вам объединиться в 3группы по 4 человека  . Работа в группах.

«Как прав был архитектор, говоря о том, что в повседневной жизни нас окружают геометрические фигуры». Я предлагаю каждой группе решить свою задачу. Тексты  заданий у вас на столе.  Хочу дополнительно ознакомить вас с их содержанием.

Слайд____Задание  1 группе:

Как вы сейчас узнали: конус очень часто можно встретить в нашей жизни. А теперь нам предстоит решить задачи с практическим применением.

По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1000000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.

Задача 1. "Молниеотвод".

Первой группе предстоит вычислить высоту молниеотвода, если радиус "защищенного" круга 50 м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60 м.

Решение:

h= 50м : tg 60°=29,4м

Ответ: 29,4м

Слайд____Задание 2 группе

Итак, Вы уже знаете как найти элементы конуса, его поверхность, но сможете ли Вы применить их выходя на "вольный воздух". Ведь куча щебня по краям шоссейной дороги также представляет предмет заслуживающий внимания. Посмотрев на неё, мы можем задать себе вопросы:

Какую площадь занимает щебень? Какова поверхность этой кучи щебня?

Задачи довольно сложные для человека, привыкшего преодолевать математические трудности только на бумаге или на классной доске. Ведь необходимо вычислить поверхность конуса, высота и радиус которого не доступны для непосредственного измерения. Вопросы  ко 2 группе: Как найти радиус?

(измерить окружность основания и разделить на 6,28 = 2р );

Как найти образующую?

(определить две образующие: перекинув метровую ленту через вершину кучи);

Как найти высоту? (определить по теореме Пифагора).

Задача 2:

Пусть  длина окружности  конической кучи щебня 12 м. Длина двух образующих - 4,6 м.

Найти площадь поверхности кучи щебня.

Решение.

1 = 4,6/2 = 2,3 м

r = 12,1 /6,28 1,9 м

S = p · r  · l = 3,14 * 1,9*2,3 = 13,7м2 Ответ: 13,7 м2

Рефлексия :

Решать подобные задачи приходится в нашей повседневной жизни.

Итак, вы повторили, как находить элементы конуса, площадь поверхности, применили свои знания в "геометрии на воздухе". Надеюсь, что в дальнейшем теоретические знания, полученные на уроках геометрии, вы сможете успешно использовать в различных жизненных ситуациях.

Урок наш подходит к концу, давайте подведем итоги. Но вначале  я попрошу ответить на следующие вопросы:

Что нового вы узнали на уроке?

Чему вы научились?

Какое у вас настроение в конце урока?

Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?

Высказывается каждый ученик , с учетом сказанного планируется следующий урок.

Подведение итогов урока:

Выставление оценок за работу на уроке.