Параллелограмм
презентация к уроку по геометрии на тему

Слайд 1

П а р а л л е л о г р а м м Параллелограмм – это четырёхугольник , у которого противолежащие стороны параллельны. А В С Д О

Слайд 2

Доказательство Пусть АВСД – данный четырёхугольник и О – точка пересечения его диагоналей Треугольники АОД и СОВ равны. У них углы при вершине О равны как вертикальные, а ОД=ОВ и ОА=ОС по условию теоремы. Значит углы ОВС и ОДА равны, а они являются внутренними накрест лежащими для прямых АД и ВС и секущей ВД. По признаку Параллельности прямых прямые АД и ВС параллельны.

Слайд 3

Т р е у г о л ь н и к Треугольником называется фигура , которая состоит из трёх точек , не лежащих на одной прямой ,и трёх отрезков , попарно соединяющих эти точки.

Слайд 4

П р я м о у г о л ь н и к Прямоугольник – это параллелограмм , у которого все углы прямые. А В С Д О

Слайд 5

Т 6.4 Диагонали прямоугольника равны. Пусть АВСД – данный прямоугольник. Утверждение теоремы следует из равенства прямоугольных треугольников ВАД и СДА. У них углы ВАД и СДА прямые, катет АД общий, а катеты АВ и СД равны как противолежащие стороны параллелограмма. Из равенства треугольников следует, что их гипотенузы равны. А В С Д

Слайд 6

Т р а п е ц и я Трапецией называется четырёхугольник , у которого только две противолежащие стороны параллельны

Слайд 7

Доказательство Пусть АВСД – данная трапеция. Проведём через вершину В и середину Р боковой стороны СД прямую. Она пересекает прямую АД в некоторой точке Е. Треугольники РВС и РЕД равны по второму признаку равенства треугольников. У них СР=ДР по построению, углы при вершине Р равны как вертикальные, а углы РСВ и РДЕ равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущей СД.

Слайд 8

О к р у ж н о с т ь, в п и с а н н а я в т р е у г о л ь н и к Окружность называется вписанной в треугольник , если она касается всех его сторон.

Слайд 9

Доказательство Пусть АВС D – данный треугольник, О – центр вписанной в него окружности, D , Е и F – точки касания окружности со сторонами. Прямоугольные треугольники AOD и AOE равны по гипотенузе и катету. У них гипотенуза АО общая, а катеты OD и ОЕ равны как радиусы. Из равенства треугольников следует равенство углов OAD и ОАЕ. А это значит, что точка О лежит на биссектрисе треугольника, проведённой из вершины А.

Слайд 10

О к р у ж н о с т ь, о п и с а н н а я о к о л о т р е у г о л ь н и к а Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины

Слайд 11

Доказательство Пусть АВС – данный треугольник и О – центр описанной около него окружности. Треугольник АОС равнобедренный: у него стороны ОА и ОС равны как радиус. Медиана OD этого треугольника одновременно является его высотой. По этому центр окружности лежит на прямой, перпендикулярной стороне АС и проходящей и проходящей через её середину.

Слайд 12

О к р у ж н о с т ь Окружностью называется фигура , которая состоит из всех точек плоскости равноудалённых от данной точки.

Слайд 13

Т е о р е м а П и ф а г о р а Теорема 7.2 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Слайд 14

Т е о р е м а Ф а л е с а Теорема 6.6 Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки , то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Слайд 15

Признаки равенства треугольников 1признак : Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 2признак : Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3признак : Если три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.