Зачет по геометрии.
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) по теме

Инструкция по выполнению работы

На выполнение экзаменационной работы по геометрии дается 3 часа (180 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 15 заданий.

Часть 1 содержит 8 несложных заданий. К первым четырем заданиям приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий обведите кружочком номер выбранного ответа в экзаменационной работе. Если вы ошиблись при выборе ответа, то зачеркните отмеченную цифру и обведите нужную.

К заданиям 5 – 8 дайте только ответ (решение записывать не нужно). Ответ записывается в экзаменационной работе в отведенном для этого месте. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый.

Часть 2 содержит 5 более сложных заданий. К заданиям 9 – 12 необходимо дать только ответ, к заданию 13 – записать решение.

Часть 3 содержит 2 самых сложных задания, при выполнении которых требуется записать обоснованное решение.

При выполнении работы разрешается использовать линейку, угольник, циркуль и транспортир. Использование калькулятора не допускается.

Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны в работе. С целью экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у вас останется время, то можно вернуться к пропущенным заданиям.

За каждый правильный ответ в зависимости от сложности задания дается один или более баллов. Баллы, полученные вами за все задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно большее количество баллов.

Желаем успеха!

Вариант1

Часть1

1.Диагональ параллелограмма образует с одной из его сторон угол, равный 680. Найдите величину угла, которую эта диагональ образует с противоположной стороной параллелограмма.

2. Через точку А окружности с центром в точке О проведена касательная АВ. Найдите радиус окружности, если ОВ =8,  АОВ=600.

 3.Внешний угол при   вершине, противоположной основанию, равнобедренного треугольника равен 1400. Найдите угол между боковой стороной и основанием  этого треугольника.

4. Используя данные, указанные на рисунке, найдите катет РК  (L=600 ).

                                                                               1) 12

      L                                                                      2) 8

                                                                               3) 12   

                               24                                            4) 12

      К        Р

5.Длина окружности равна 17. Найдите радиус окружности.

Ответ:___________________________

6. На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки АМ=СN. СМ и АN пересекаются в точке О. Найдите длину отрезка СМ, если АО=6, МО=4.

Ответ:___________________________

7. Найдите  боковую сторону равнобедренной трапеции, если её основания равны 9 и 19, а высота равна 12.

Ответ:___________________________

8. В параллелограмме АВСD  на стороне ВС отмечена точка К так, что ВК=АВ. Найдите ВСD, если КАD=200.

Ответ:___________________________

Часть2

9. 

Ответ:___________________________

10.  В прямоугольнике АВСD проведены биссектрисы углов А и D, которые пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите площадь прямоугольника, если МС =9.

Ответ:___________________________

11.

Ответ:___________________________

12.  Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1. Высота всегда лежит внутри треугольника.
2. Высота треугольника, проведённая к прямой, содержащей противоположную сторону  образует с ней прямой угол.
3. В прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон.
4. Точка пересечения высот произвольного треугольника  - центр окружности, описанной около треугольника.
5. Высота в равнобедренном треугольнике может совпадать с медианой и биссектрисой.

Ответ:___________________________

13. К окружности с центром в точке О из точки А, лежащей вне окружности, проведены касательная АВ и секущая АС, проходящая через центр О. Точки В и С лежат на окружности. Известно, что АВ: ВО=4:3. Докажите, что АС=2АВ.

Часть3

14. Прямоугольный треугольник АВС (С=900) описан около окружности с  центром в точке О. Гипотенуза АВ делится точкой касания D на отрезки АD=3 и DВ=10. Найдите длину окружности.

15. В квадрате АВСD точки Е и F середины сторон АD и ВС  соответственно. Отрезок АF пересекает диагональ ВD в точке М, а отрезок СЕ – в точке N. Найдите площадь квадрата, если МN=.