Понятие движения
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему

 "Понятие движения"

План урока:

1. Постановка целей урока.
2. Повторение.
3. Изучение нового материала.
4. Решение задач.
5. Итог урока.

Цели урока:

• ввести понятия отображения плоскости на себя и движения;
• рассмотреть осевую и центральную симметрии;
• закрепить полученные знания при решении задач.

Форма проведения: урок-практикум.

Место проведения: кабинет математики.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, карточки для практической работы.

Ход урока

1. Организационный момент, приветствие, сообщение целей урока.

2. Повторение. Слайды №4, 5, приложение 1.

1) Для каждого из случаев а), б), в) постройте точки А1и В1, симметричные точкам А и В относительно прямой L. Слайд №6, приложение 1.

2) Докажите, что в каждом из рассмотренных случаев А1В1= АВ. Слайды №7, 8, 9, 

3) На координатной плоскости имеются точки А, В, С, D. Отметить точки:

• Симметричные А и D относительно оси Оy;
• Симметричные В и С относительно оси Ох;
• Симметричные А и В относительно начала координат.  Слайд №10, приложение 1.

4) Постройте треугольник А1В1С1 симметричный треугольнику АВС относительно прямой L.

Слайд №11, приложение 1.

5) Постройте четырехугольник А1В1С1D1 симметричный треугольнику АВСD относительно прямой L.  Слайды №12,13, приложение 1.

6) Постройте точки А1, В1, С1 симметричные точкам А, В, С относительно точки О.

Слайд №14, приложение 1.

7) Какие условия должны выполняться, чтобы точка А была симметричной точке В относительно:

а) прямой L;

б) точки О?

8) Существуют ли точки, для которых не существует точек, симметричных данной относительно:

а) прямой; б) точки?  Слайд №15, приложение 1.

3. Изучение нового материала

1) При отображении плоскости на себя выполняются условия:

1. Каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то одна точка плоскости;
2. Каждая точка плоскости оказывается поставленной в соответствие какой-то точке плоскости.

2) Осевая симметрия - представляет собой отображение плоскости на себя.

3) Центральная симметрия - представляет собой отображение плоскости на себя.

  Слайд №17, приложение 1.

4) Каким же общим свойством обладают осевая и центральная симметрии?

- При осевой симметрии в какую фигуру отобразится треугольник АВС? А четырехугольник АВСD? (задание 3)

- При центральной симметрии в какую фигуру отобразится треугольник АВС? А четырехугольник АВСD?

- Сохранилось ли расстояние между двумя точками при осевой симметрии? При центральной симметрии? Слайд №18, приложение 1.

5) Свойство осевой и центральной симметрии: это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками.

Определение. Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.

6) Осевая и центральная симметрии – являются движением.  Слайд №19, приложение 1.

4. Решение задач. Задача №1. Пусть M и N какие-либо точки, L – ось симметрии. M1 и N1 – точки, симметричные точкам M и N относительно прямой L. Доказать, что расстояние между точками M и N при осевой симметрии сохраняется, т.е. MN = M1N1.

Слайды №20, 21, приложение 1.

Алгоритм решения задачи:

- Из точек N и N1 опустите перпендикуляры на прямую MM1.

- Докажите, что ∆ MNК = ∆M1N1К1.

- Докажите, что MК = M1К1, NК = N1К1.

Слайд №22, приложение 1.

Задача №2. Доказать, что осевая симметрия есть движение для следующего расположения точек M и N:

Слайд №23, приложение 1.

5. Итог урока.

Домашнее задание:

• пп. 113, 114 (до теоремы);
• вопросы 1-6.
• Решить задачи: №1148(а), 1149(б).

Слайд №24, приложение 1.

Литература:

1. Учебник «Геометрия, 7-9 класс». Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. – М.: Просвещение, 2000-2007.
2. Изучение геометрии в 7-9 классах. Книга для учителя. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. – М.: Просвещение, 2002.
3. Поурочные разработки по геометрии. Н.Ф.Гаврилова – М.: «ВАКО», 2007.