Контрольная работа по геометрии на тему "Векторы" 8 класс
тест по геометрии (8 класс) на тему

Зачет №5 по теме «Векторы»

Проверка теоретических знаний.

У доски: 1. Построение вектора суммы данных векторов (по правилу треугольника, параллелограмма, многоугольника); вектора разности данных векторов (двумя способами); вектора, равного произведению данного вектора на число.

2. Доказать теоремы о средней линии треугольника, о разности векторов.

Класс (фронтальная беседа):

1. Определение вектора.
2. Что называется длиной вектора.
3. Определение коллинеарных векторов, сонаправленных и противоположно направленных.
4. Какие векторы называются равными?
5. Какой вектор называется суммой, разностью векторов?
6. Какой вектор называется противоположным?
7. Какой вектор называется произведением вектора на число?
8. Определение средней линии треугольника и ее свойство.

Т-1.Заполните пропуски (многоточия),чтобы получилось верное высказывание.

ВАРИАНТ 1.

1. Из величин скорость и время векторной величиной является ....

2. На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Коллинеарными векторами являются ... и ... (укажите только одну пару векторов).

3. Равенство•а +(•b +•с)=(•а +•b) +•с выражает ... закон сложения векторов.

4. Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражение                      + ( - ).

5. Пусть ABCD - параллелограмм. Равенство  =  +  выражает правило ... для сложения векторов.

6. Если в треугольнике АВС АВ =6, АС =10, ∠ В = 90°, то ⏐  - | = ... .

7. Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а ее периметр равен 48 см. Средняя линия трапеции равна ....

8*. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Если        =•а,  =•b, то  +  = ... .

ВАРИАНТ 2.

1. Из величин работа и расстояние векторной величиной является ....

2. На рисунке изображен прямоугольник ABCD. Коллинеарными векторами являются ... и ... (укажите только одну пару коллинеарных векторов).

3. Равенство•а +•b =•b +•a - выражает ... закон сложения векторов.

4. Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражение                      (-) + .

5. Пусть ABCD - прямоугольник. Равенство  =   +  выражает правило ... для сложения векторов.

6. Если в треугольнике АВС ВС = 8, АС = 10, ∠ В = 90°, то ⏐ - | = ...

7.  Средняя линия равнобедренной трапеции равна 20 см, а периметр ее равен 50 см. Боковая сторона этой трапеции равна ....

8*. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Если           =•а,  =•b,  то   +  = ... .  

Т-2.Установите, истинны или ложны следующие высказывания.

ВАРИАНТ 1.

1. Из величин сила и вес векторной величиной является сила.

2. Если векторы , , , и  совпадают со сторонами параллелограмма ABCD, то векторы  и   коллинеарны.

3. Векторы называются равными, если они имеют равные длины.

4. Для векторов, изображенных на рисунке, справедливо равенство                =  + .

5. На рисунке изображен прямоугольник ABCD. Если  =•а,  =•b,  , то      =•b -•а.

6.В треугольнике АВС АС = 3 см, ВС = 4 см, ∠ С = 90°. Тогда                        ⏐ - |  = 5 см.

7. Из условия  =  +•х  следует, что•х =

8. Верно ли равенство (  + ) +  = ?

9. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Если        =•а,  =•b,  то  =1/2 (•а +•b).

10*. В равнобедренном треугольнике АВС проведена медиана AM к стороне ВС. Если  =•а,   =•b, то  = 1/2 (•а +•b).

ВАРИАНТ 2.

1. Из величин скорость и масса векторной величиной является скорость.

2. Если векторы , , , и   совпадают со сторонами квадрата, то векторы  и    равны.

3. Векторы коллинеарны, если они противонаправлены.

4. Для векторов, изображенных на рисунке, справедливо равенство                  =   + .

5. На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Если  =•а,  =•b,    то       =•b -•а.

6. В треугольнике АВС ВС = 3 см, АВ = 5 см, ∠ С = 90°. Тогда                    ⏐- ⏐ = 4 см.

7. Из условия  -•х =   следует, что•х = .

8. Верно ли равенство  + ( + ) = ?

9. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке М. Если         = •а,    =•с , то   = 1/2(•a +•с).

10*. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена медиана СМ к стороне АВ. Если   =•а,  =•b, то  = 1/2(•а +•b).

Т-3.В каждом задании установите верный ответ из числа предложенных.

ВАРИАНТ 1.

1. Какая из данных величин является векторной: длина отрезка или ускорение?

А) длина отрезка;   Б) ускорение; В) не знаю.

2. Векторы совпадают со сторонами прямоугольника, как показано на рисунке. Какому вектору равен вектор ?

А) ;      Б)  - ;    В) не знаю.

3. Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражение                        + ( - ).

А) ;      Б) ;    В) не знаю.

4. Найдите•х из условия  + ( +•х) = .

 A) ;     Б) ;    В) не знаю.

5. Диагонали параллелограмма пересекаются в точке О. Найдите х, если      = х ∙.

А) 2;         Б) 1/2;     В) не знаю.

6. Выражает ли равенство  = 2 параллельность прямых   и ?

А) да;        Б) нет;     В) не знаю.

7. В равнобедренной трапеции угол при основании равен 45°, а ее высота равна 5 см. Найдите среднюю линию этой трапеции, если верхнее основание ее равно 6 см.

А) 11 см;    Б) 22 см;   В) не знаю.

 8*. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Если         =•а,  =•b,   то чему равна сумма векторов  + ?

А)• b;        Б)  -•b;     В) не знаю.

ВАРИАНТ 2.

1. Какая из данных величин является скалярной:   скорость или масса?

А) скорость;   Б)  масса;   В)  не знаю.

2. Векторы совпадают со сторонами параллелограмма, как показано на рисунке. Какому вектору равен вектор ?

A) ;     Б)  - ;   В)  не знаю.

3. Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражение                   ( - ) + .

А) ;      Б) ;    В) не знаю.

4. Найдите •х из условия ( +•х) +   = .

    А) ;      Б)  ;         В)  не знаю.

5. Диагонали параллелограмма пересекаются в точке О. Найдите х, если       = х .

А) 2;        Б) 1/2;     В) не знаю.

6. Выражает ли равенство  = - 2 параллельность прямых   и ?

А) да;        Б) нет;     В) не знаю.

7. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна верхнему основанию и равна 6 см. Угол при основании равен 60°. Найдите среднюю линию трапеции.

А) 12 см;     Б) 9 см;    В) не знаю.

8*. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Если          =•а,  =•b,   то чему равна сумма векторов  + ?

А) •а;        Б) - •а;     В) не знаю.

Карточки для индивидуальной работы.

Карточка 1.

1. Какие векторы называются коллинеарными? Дайте определение равных векторов.

2. Начертите ненулевой вектор  и отметьте точки М и N по разные стороны от прямой АВ и точку К на прямой АВ. Отложите от точек М, N и К соответственно векторы: , сонаправленный с ;равный ; , противоположно направленный по отношению к .

3. Дано: =. Докажите, что   =.

Карточка 2.

1. Объясните, какой вектор называется суммой двух данных векторов. Какие правила сложения двух и нескольких векторов вы знаете?

2. Начертите попарно неколлинеарные векторы•а,•b, •с,•d и постройте вектор•р=•а +•b +•с +•d

    3. Найдите длину вектора•m, если•m =  ++ + +.

Карточка 3.

1. Какой вектор называется разностью двух данных векторов?

2. Начертите два неколлинеарных вектора•а  и•b и постройте вектор         •а -•b.

3. Найдите вектор•х из условия - –•x + = -  - .

Карточка 4.

1. Какой вектор называется произведением данного вектора на данное число?

2. Начертите два неколлинеарных вектора•р и•q и отметьте точку О. Отложите от точки О вектор =1,5•р - 2•q.

3. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, а точка М делит сторону AD в отношении AM:MD =1:2. Выразите вектор  через векторы •а = и •b =.

Кроссворд.

По горизонтали: 1. Одинаково направленные векторы. 2. Единичный вектор. 3. Векторы с пропорциональными координатами. 4. Сумма противоположных векторов. 5. Сколько элементов характеризуют вектор? 6. Направленный отрезок.

По вертикали: 7. Взаимно перпендикулярные векторы. 8. Одно из направлений векторов. 9. Вектор, у которого начало совпадает с его концом. 10. Длина вектора. 11. Векторная величина. 12. Вектор, у которого абсолютная величина равна единице.

Примечание: в разработке использованы материалы из газеты «Математика».