Методический материал "Обобщающее повторение начал стереометрии"
методическая разработка по геометрии (9, 10, 11 класс) на тему

Обобщающее повторение начал стереометрии

Особенность человеческого мышления такова, что даже простейшее восприятие и запоминание требуют неоднократного обращения к материалу. Обобщающее повторение начал стереометрии имеет особое значение, так как является фундаментом для решения задач на нахождение площадей поверхности и объемов многогранников и круглых тел. Проведение такого повторения в начале учебного года позволит учителю скоординировать свою работу над пробелами в знаниях учащихся.

Формы повторения могут быть различны. Рассмотрим три из них:

1. обзорная лекция с рассмотрением наиболее важных задач;
2. подготовка рефератов;
3. зачет.

Во время обзорной лекции целесообразно повторить материал большого объема, которым открывается курс стереометрии.

1.  Аксиомы стереометрии и их следствия.
2. Взаимное расположение прямых в пространстве.
3. Взаимное расположение прямой и плоскости.
4. Взаимное расположение плоскостей.
5. Изображение пространственных фигур на плоскости.
6. Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми.

Лекцию желательно сопровождать рисунками-плакатами или же презентацией, в которой наглядно представлены случаи взаимного расположения в пространстве двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей.

По ходу такой лекции выделяются существенные моменты теории: определения, признаки, свойства рассматриваемых фигур. Можно сопровождать лекцию задачами.

ЗАДАЧА 1. Прямые а и в параллельны, а прямая с пересекает а и в. Докажите, что прямые а, в, с лежат в одной плоскости.

ЗАДАЧА 2. Объясните, в чем состоит сходство и различие скрещивающихся и параллельных прямых в пространстве.

ЗАДАЧА 3. Прямые а и в параллельны. Докажите, что если плоскость λ пересекает прямую а, то она пересекает и прямую в.

ЗАДАЧА 4. Докажите, что через произвольную точку Р, лежащую на прямой р, можно провести плоскость λ, перпендикулярную прямой р.

ЗАДАЧА 5 Дан куб с ребром а.

а) Докажите, что прямая АС' перпендикулярна плоскости DBA', плоскости СВ'D' и делится этими плоскостями на три равные части.

б) Докажите, что плоскости DBA' и СВ' D' параллельны.

в) Постройте общий перпендикуляр к прямым А' В' и СС' и найдите расстояние между ними.

г) Постройте угол между прямой АС' и плоскостью основания.

д) Постройте угол между прямыми А'D и АВ'.

е) Постройте линию пересечения плоскостей DBA' и АА'С.

ж) Постройте двугранный угол между плоскостями DВС и АВС.

На дом предлагаются следующие вопросы: "Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах", "Углы в пространстве".

Следующий урок после лекции целесообразно посвятить решению задач. При этом надо учесть, что в стереометрических задачах большое значение при отыскании решения имеет удачно выполненный чертеж. Изображение пространственных конфигураций всегда возможно лишь с искажениями, поэтому чертеж нужно правильно понимать. Важным этапом решения стереометрических задач является логическое обоснование любого факта, сколь 6ы очевиден он ни был из чертежа.

Одним из видов домашнего задания на повторение является написание рефератов. Рефераты предлагаются нескольким учащимся, и готовятся они под руководством учителя. Темы могут быть различными, например такими:

"Изображение пространственных фигур на плоскости",

 "Методы построения плоских сечений",

"Координаты и векторы в пространстве".

Учащиеся работают самостоятельно, используя дополнительную литературу, справочники по математике, решают задачи, предложенные учителем.

Когда все основные вопросы темы проанализированы, рекомендуется организовать повторение в форме зачета.

Зачет состоит из двух частей: теоретического опроса и практического решения задач.

В заключение следует отметить, что знания, не обобщенные и не приведенные в систему, забываются школьниками быстрее. Данные уроки повторения могут эффективно решать многие вопросы обучения решению задач по геометрии.