Презентация ОГЭ-2018 Модуль "Геометрия" Задание 15
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) на тему

Слайд 1

Подготовка к ОГЭ по математике. Задание 15. (По материалам сайта Д. Гущина и сборников И. Ященко) МБОУ СШ № 1 имени Героя Советского Союза Кузнецова Н. А. города Чаплыгина Липецкой области Автор презентации – учитель математики Щеголева О. П. 2018

Слайд 2

Задание 15 Задание № 15 - это несложная планиметрическая задача с практическим содержанием. в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов; • если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны; если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны; коэффициент подобия показывает, во сколько раз стороны одного треугольника больше сторон другого треугольника; Основные теоремы, понятия, определения:

Слайд 3

Задание 15 косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе; • синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе; тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету; • средняя линия треугольника параллельна одной из сторон треугольника и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме ; стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов с коэффициентом пропорциональности, равным диаметру описанной окружности;

Слайд 4

Задание 15 стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов с коэффициентом пропорциональности, равным диаметру описанной окружности: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними:

Слайд 5

Задание 15 Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 18:00? Решение. стрелки образуют развернутый угол, а он равен 180°. Ответ: 180. 2) Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 4 минуты? Решение. Сначала найдем, сколько в одной минуте градусов. Так как в круге 60 минут и 360 градусов, то 360 : 60 = 6 градусов – в одной минуте, а в 4 минутах: 6 • 4 = 24 Ответ: 24. Для успешного решения задач такого типа надо запомнить, что минутная стрелка за одну минуту поворачивается на 6 градусов. Разбор типовых заданий

Слайд 6

Задание 15 3) На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 2°? Решение. Минутная стрелка движется в 12 раз быстрее часовой, поэтому она пройдет 24°. Ответ: 24. 4) Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в 5 ч? Решение. Часовыми делениями циферблат разбит на 12 равных центральных углов с градусной мерой 360 : 12 = 30 градусов. Между минутной и часовой стрелками пять часовых делений. Они образуют угол 150°. Ответ: 150.

Слайд 7

Задание 15 5) Колесо имеет 18 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите угол, который образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах. Решение. 18 спиц делят окружность колеса на 18 равных цен- тральных углов, сумма которых равна 360°. Поэтому величина одного такого угла будет равна 360 : 18 = 20 Ответ: 20. 6) На рисунке изображено колесо с пятью спицами. Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен 15°? Решение. Колесо представляет собой круг. Количество спиц совпадает с количеством секторов, на которые ими оно делится. Так как развёрнутый угол 360°, а угол между спицами равен 15°, имеем: 360:15=24. Поэтому в колесе 24 спицы. Ответ: 24.

Слайд 8

Задание 15 7) На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 7 часов? Решение. За сутки Земля совершает полный оборот, то есть поворачивается на 360°. Следовательно, за один час Земля поворачивается на 360° : 24 = 15°. Получаем, что за 7 часов Земля поворачивается на 7 · 15° = 105°. Ответ: 150. 8) Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах. Решение. Переведем площадь участка в квадратные метры: 9 га = 90 000 м 2 . Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Поэтому, длина участка равна: 90 000 : 150 = 600 м. Ответ: 600.

Слайд 9

Задание 15 9) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м 2 и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах. Решение. Пусть x м — ширина участка, тогда длина — 2 x м. Так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то откуда х=20. Периметр прямоугольника Ответ: 120. 10) Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 20 см и толщиной 20 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 105 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см 40 см? Решение. Найдем объем доски: 350 · 20 · 2 = 14 000 см 3 . Найдем объем балки: 1050 · 30 · 40 = 1 260 000 см 3 . Поэтому количество досок равно 1 260 000 : 14 000 = 90. Ответ: 90.

Слайд 10

Задание 15 11) Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,2 метра от земли. Длина троса равна 4 метра. Найдите расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах. Решение. Так как на чертеже - прямоугольный треугольник, применяем теорему Пифагора: 4² = 3,2² + x ² 16 = 10,24 + x ² x ² = 16 – 10,24 x ² = 5,76 x = x = 2,4 метра Ответ: 2,4. Решение. Ответ: 19.

Слайд 11

Задание 15 При нахождении катета прямоугольного треугольника удобно применять формулу разности квадратов. 4² = 3,2² + x ² x² = 4² – 3,2² x² = (4 – 3,2)(4 + 3,2) x² = 0,8*7,2 x² = 0,8*0,8*9 x² = 0,8²*3² х=0,8*3 х=2,4

Слайд 12

Задание 15 12) Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На какую высоту (в метрах) поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м? Решение. Длинное плечо имеет длину 4 м, короткое плечо – 1 м, поэтому треугольники подобны с коэффициентом подобия k = 4. значит, конец длинного плеча поднимется на 0,5*4=2 м. Ответ: 2.

Слайд 13

Задание 15 13) Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными? Решение. Заметим, что высота экрана, расположенного на расстоянии 250 см, в 2 раза меньше высоты экрана, расположенного на искомом расстоянии, значит, по теореме о средней линии, искомое расстояние в два раза больше первоначального экрана: 250·2 = 500. Ответ: 500.

Слайд 14

Задание 15 14) Две сосны растут на расстоянии 60 м одна от другой. Высота одной сосны 31 м, а другой – 6 м. Найдите расстояние между их верхушками. Ответ: 65. Решение:

Слайд 15

Задание 15 15) Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от фонаря. Длина тени человека равна двум шагам. На какой высоте (в метрах) висит фонарь? Решение. Сначала найдем расстояние (в шагах) от фонаря до крайней точки тени: 4+8 = 12 шагов. Прямоугольные треугольники подобны с коэффициентом подобия k = 12 : 4 = 3. Значит, высота фонаря в 3 раза больше роста человека 1,7 *3 = 5,1(м) Ответ : 5,1.

Слайд 16

Ресурсы: Сборники для подготовки к ОГЭ-2018 под редакцией И.В. Ященко, сайт Д. Гущина https://oge.sdamgia.ru