Презентация ОГЭ - 2018 Модуль "Геометрия" Задание № 16
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) на тему

Слайд 1

Подготовка к ОГЭ по математике. Задание 16. Треугольник. (По материалам сайта Д. Гущина) МБОУ СШ № 1 имени Героя Советского Союза Кузнецова Н. А. города Чаплыгина Липецкой области Автор презентации – учитель математики Щеголева О. П. 2018

Слайд 2

Задание 16 Основные свойства треугольника: Задание № 16 - это несложная планиметрическая задача в одно-два действия, проверяющая владение базовыми знаниями. Рассмотрим примеры решения задач по теме «Треугольники». • сумма углов треугольника равна 180◦; • внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним; • высоты треугольника пересекаются в одной точке;

Слайд 3

Задание 16 Основные свойства треугольника: • биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке (эта точка является центром вписанной окружности треугольника); • серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке (эта точка является центром описанной окружности треугольника); медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2 : 1, считая от вершин треугольника; • средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине.

Слайд 4

Задание 16 1) В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах Решение. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, третий угол равен Ответ: 71. 2) В треугольнике АВС известно, что АС =38, ВМ – медиана, ВМ =17 . Найдите АМ . Решение. Так как ВМ – медиана, то АМ= ВМ :2=38:2=19. Ответ: 19.

Слайд 5

Задание 16 3) Точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 66, сторона ВС равна 37, сторона АС равна 74. Найдите MN . Решение. Поскольку MN соединяет середины двух сторон треугольника АВС, то MN является средней линией треугольника АВС , она параллельна АС и равна ее половине. MN = АС : 2 = 74 : 2 = 37. Ответ: 37.

Слайд 6

Задание 16 4) У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне? Решение. Пусть известные стороны треугольника равны а и b , а высоты, проведённые к ним, и . Площадь треугольника можно найти как половину произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне: , отсюда Ответ: 8.

Слайд 7

Задание 16 5) В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. Решение. Пусть , . Так как AL – биссектриса угла ВАС , то она делит его пополам, а значит, угол ВАС вдвое больше угла BAL и . Сумма углов треугольника АВС равна 180°, откуда Аналогично из треугольника ALC Получаем систему уравнений: Таким образом, угол АСВ равен 62°. Ответ: 62 .

Слайд 8

Задание 16 6) В остроугольном треугольнике АВС высота AH равна , а сторона АВ равна 40. Найдите cos B . Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора найдём BH : По определению косинус угла прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе: Ответ: 0,5.

Слайд 9

Задание 16 7) Углы В и С треугольника АВС равны соответственно Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС , равен 14. Решение. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому По теореме синусов Отсюда получаем, что Ответ : 14. 65° и 85°.

Слайд 10

Ресурсы: https://oge.sdamgia.ru http://vekgivi.ru/oge_po_matematike/