Ачык дәрес: "Пирамида. Мәсьәләләр чишү"
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

Опубликовано 11.12.2017 - 20:17 - Хафизова Фарида Алмасовна

Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь преобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. (И.Л. Лабочевский)

Скачать:

Вложение	Размер
piramida._msllr_chishu.docx	249.29 КБ

Предварительный просмотр:

Дәреснең план-конспекты

«ПИРАМИДА темасында нигез ташы булып торган мәсьәләләр чишү»

10 класс

Математика укытучысы

Хафизова Фарида Алмасовна,

Татарстан республикасы

Теләче муниципаль районы

Шәтке урта мәктәбе.

Шәтке авылы

27 февраль 2017 ел

Максат:

Белем бирү – мәсьәләләр чишү алымнарының гомумиләштерелгән күнекмәсен булдыру; пирамида биеклеген төзү күнекмәләрен ныгыту; төзек булмаган пирамиданың түбәсенең проекциясе урнашу очракларын карау.

Үстерелешле – пространство күзаллавын үстерү; фикерләү эшчәнлеген үстерү; логик фикерләүне үстерү.

Тәрбияви – сызымнар сызганда пөхтәлеккә ирешү; фикереңне исбатлый белү осталыгына ирешү; проблемалы ситуацияләрдән чыгу юлларын табуны өйрәтү.

Бурычлар:

“Пирамида” темасы буенча белемнәрне системага салу; пирамидалар төзү күнекмәләрен нагыту, төзек булмаган пирамиданың түбә проекциясе торышының төрле очракларын өйрәнү.

УМК: «Геометрия 10-11кл.» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.

Дәреснең тибы: катнаш (комбинированный)

Методлар –

танып – белү эшчәнлеге буенча

Материалны проблемалы итеп бирү , эвристический (частично-поисковый);

Материалны биргәндә һәм үзләштергәндә фикерләү операцияләрен күрсәтүче методлар -

индуктив, дедуктив, синтез һәм анализ, чагыштыру, гомумиләштерү, системалаштыру, гипотезлау;

дәрес материалын бирү методлары –

практик, иллюстрацияле–аңлатмалы;

контроль методлары – фронталь, группалы, индивидуаль, язма эш.

Эш формалары: группалы, индивидуаль.

Җиһазлау: призма һәм пирамида модельләре, плакатлар, индивидуаль эш өчен карточкалар, мультимедияле проектор.

Дәрес планы : 1) Оештыру моменты4

2)Алган белемнәрне актуальләштерү. Проблемалы ситуация тудыру.

3)Яңа материалны аңлату: төзек булмаган пирамиданың түбә проекциясен ачыклау.

4) Алган күнекмәләрне камилләштерү һәм ныгыту этабы: мәсьәләләр чишү.

5) Контроль һәм рефлексия.

Дәрес барышы.

І. Оештыру моменты: (2мин.)

- Дәреснең темасын һәм максатларын әйтү.

«ПИРАМИДА темасында нигез ташы булып торган мәсьәләләр чишү»

(слайд 1)

Укытучы: Җир йөзендә пирамида рәвешендә төзелгән корылмалар белән сез күпмедер дәрәҗәдә таныш дип уйлыйм.(Слайдтагы рәсемнәр). Египетттагы Хеопс пирамидасы дип аталганын дөньяның 7 могҗизасының берсе дип йөртәләр. Египетта йөзләп пирамида (төгәлрәге 118)бар. Шуларның 3се кыялы плато Гизада урнашкан. Хеопс пирамидасының һәр ян кырының мәйданы биеклегенең квадратына тигез. Бу мәгърур төзелешнең нигезенә Алтын кисем чагыштырмасы салынган.

Пирамида борынгы грек теленнән ут, ялкын теле дип тәрҗемә ителә.Шуңа күрә аны 16 гасыр геометрия дәреслекләрендә “утлы җисем” дип атыйлар.

Борынгы пирамидалар идеаль геометрик формага ия. Стеналары горизонт белән 53о лы почмак төзиләр, ә кырлары идеаль төгәллектә җиһанның якларына юнәлдерелгән.

Пирамидаларның төп вазыйфасы нидән гыйбарәт булуы һәаман да зур сер булып кала бирә. Бәлки алар дан шөһрәт сөюче фиргавеннәрнең каберлекләредер? Ә бәлки борынгыларның буыннан буынга тапшырыла торган серле белемнәредер?

Пирамидалар Египетта гына түгел, башка урыннарда да төзелгәннәр. Мәсәлән Тибет пирамидалары Египетныкылырдан үлчәмнәре буенча уннарча тапкыр зуррак. Майя пирамидалары яшь буенча египетныкылырдан калышмыйлар. Бермуд өчпочмагы дип атала торган диңгез төбендә дә зурлыгы буенча Хеопс пирамидасыннан да зуррак пирамида тапканнар.

Пирамидалар турында бик озак сөйләргә була. Аларны һаман өйрәнәләр, өйрәнәчәкләр. Шулай булгач, сезгә дә эш бар. Ә ул эшнең нигезе дәреслектәге пирамидаларның үзлекләрен өйрәнүдән башалана.

ІІ. Алган белемнәрне актуальләштерү. (12мин.)

Такта янында индивидуаль биремнәр белән(2 укучы).
Фронталь сорау (калганнар белән) (слайд 2)

Фронталь эш

Призма билгеләмәсе
Күпкырлык билгеләмәсе
Призма төрләре.
Пирамида билгеләмәсе
Пирамида төрләре

Такта янында эшләгән укучыларның эшләрен тикшерү. Укучылар аңлата.

ІІІ. Этап подачи нового материала. (15 мин.)

Эвристическая беседа, схема-таблица, презентация, поиск ответа на проблемный вопрос.

- Дополнительные вопросы к Заданию у доски №2 (слайд 3)

Вид ∆ ABS. (прямоугольный по теореме обратной теореме Пифагора)

Найти высоту пирамиды.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо найти проекцию вершины пирамиды. Чем мы сегодня и займёмся (слайд 4)

Учащимся раздаётся таблица-схема.

Случай 1. Учитель доказывает у доски (слайд 5)

Случай 2-3. Вывод из предыдущего случая в ходе эвристической беседы, доказательство самостоятельно в домашней работе (слайд 6-7)

Случай 4. Условие ставиться учителем, доказательство выполняет ученик (слайд 8)

Случай 5-6. Вывод из случая 4 в ходе эвристической беседы, доказательство самостоятельно в домашней работе (слайд 9-10)

Случай 7. Условие ставиться учителем, доказательство выполняют в парах (слайд 11)

В результате работы появляется заполненная таблица.

Если в пирамиде

то основание высоты лежит на (в)

Доказательство

Два боковых ребра равны

(все боковые ребра равны)

Серединном перпендикуляре к общему ребру основания

(в центре описанной окружности)

SA =SB, значит

∆ASH = ∆BSH(по катету и гипотенузе), значит

AH = BH, значит

H лежит на серединном перпендикуляре к ребру АВ.

Два боковых ребра равнонаклонены к плоскости основания

(все боковые ребра равнонаклонены к плоскости основания)

Серединном перпендикуляре к общему ребру основания

(в центре описанной окружности)

∟ SAH =∟SBH, значит ∆ASH = ∆BSH(по катету и острому углу), значит

AH = BH,отсюда

H лежит на серединном перпендикуляре к ребру АВ.

Два боковых ребра составляют с высотой пирамиды равные углы

(все боковые ребра составляют с высотой пирамиды равные углы)

Серединном перпендикуляре к общему ребру основания

(в центре описанной окружности)

∟АSH =∟ВSH

значит ∆ASH = ∆BSH(по катету и острому углу), значит

AH = BH,отсюда

H лежит на серединном перпендикуляре к ребру АВ.

Две высоты боковых грани равны

(все высоты боковых граней равны)

Биссектрисе общего угла основания

(в центре вписанной окружности)

SK = SM,

значит ∆SKH = ∆SMH(по катету и гипотенузе),

отсюда KH = MH, HK ┴AB, HM┴ BC,

значит Н лежит на биссектрисе ∟А

Два двугранных угла при основании равны

(все двугранные углы при основании равны)

Биссектрисе общего угла основания

(в центре вписанной окружности)

Двугранные углы SABH и SBCA равны, значит ∟SMH =∟SKH(линейные по построению), отсюда ∆SMH = ∆SKH (по катету и гипотенузе), значит MH = HK, отсюда Н лежит на биссектрисе ∟А

Боковое ребро составляет равные углы с ребрами основания

(все боковые ребра составляют равные углы с ребрами основания)

Биссектрисе общего угла основания

(в центре вписанной окружности)

∟SBA = ∟SBC,

значит ∆SKB = ∆SMB(по катету и гипотенузе),

отсюда SK = SM,

получаем случай 4.

Боковая грань перпендикулярна основанию

Высота пирамиды – высота этой боковой грани

BSC┴ABC,значит SH┴ABC

ІV. Этап усвоения материала и формирование умений и навыков. (10 мин.)

Самостоятельное решение задачи №2 (слайд 12)

Задание №2

Найти высоту пирамиды

Решение:

SA = SB = SC, значит H –центр описанной окружности ∆ ABС;

∆ ABС – прямоугольный, значит Н – середина гипотенузы АВ;

По теореме Пифагора для ∆ AНS SH = 12 см.

Ответ: высота SH = 12 см

V. Контроль и рефлексия. (2мин.)

Учащиеся заполняют анкету (слайд 13)

Тема сегодняшнего урока:
Главный объект урока:
Главный вопрос урока:
Оценка, которую я ставлю себе за понимание темы
Для успешного решения задач по этой теме мне надо повторить 1) 2) 3)