Конспект урока геометрии в 10 классе по теме "Решение задач на параллельность прямой и плоскости"
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему
Конспект урока геометрии в 10 классе по теме "Решение задач на параллельность прямой и плоскости"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 88.9 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок
Дата:
Класс: 10
Тема: Решение задач на параллельность прямой и плоскости
Цели урока:
а) образовательные:
- повторить теоретический материал по теме «Параллельность прямых и плоскостей»;
- закрепить умения: решать задачи на доказательство, опираясь на точные аргументы (знания теоретического материала);
- при решении стереометрических задач применять знания, полученные при изучении планиметрии;
- при выполнении рисунка к задаче учитывать наглядность и правила изображения пространственных фигур
б) развивающие: развитие навыков
- самостоятельной работы,
- пространственного мышления, логического мышления;
в) воспитательная: воспитывать у учащихся
- умения слушать друг друга, задавать вопросы, аргументированно оценивать ответы;
- интерес к предмету
Предметные: знать понятие параллельных прямых, параллельности прямой и плоскости; уметь применять полученные знания при решении задач
Метапредметные: уметь устанавливать причинно – следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Личностные: готовность к жизненному и личностному самоопределению, знания моральных норм, умения выделять нравственный аспект поведения и соотносить поступки и события с принятыми этическими нормами, ориентация в жизненных ролях и межличностных отношениях (формируются во время выполнения заданий, в которых школьникам предлагается дать собственную оценку)
Регулятивные: уметь поставить учебную цель, задачу на основе того, что уже известно и усвоено; уметь планировать последовательность своих действий для достижения конечного результата.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов.
Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков Оборудование: конспект, учебник, доска, чертёжные принадлежности
Ход урока
I. Организационный момент
Сообщить тему и цели урока.
II. Проверка домашнего задания
II. Проверка домашнего задания
III. Актуализация знаний учащихся.
Фронтальный опрос
1) Какие прямые в пространстве называются параллельными?
2) Всегда ли через две параллельные прямые можно провести - плоскость? А через две пересекающиеся прямые? (Да, да.)
3) В пространстве дано число n параллельных между собой прямых. Известно, что никакие три из них не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти прямые? (Число n плоскостей.)
4) Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми.
5) Каково может быть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?
6) В каком случае прямая параллельна плоскости?
IV. Решение задач
1) Решение у доски с записью в тетрадях
Задача № 22
Дано: A ∈ α, В ∈ α, С ∈ α; AM = МС; BN = NC.
Доказать: MN || α.
Доказательство: MN || АВ (по свойству средней линии), АВ ∈ α; MN || α по признаку.
Перед решением задачи № 26 дать понятие отрезка, параллельного плоскости.
«Отрезок параллелен плоскости, если прямая, содержащая этот отрезок, параллельна плоскости».
Задача № 26
Дано: АС || α, АВ ∩ α = М; СВ ∩ α = N (рис. 1).
Доказать: ΔАВС ~ ΔMBN.
Доказательство:
1. Докажем, что AC || MN;
(по определению).
2. Так как АС || MN ⇒ ΔАВС ~ ΔMBN.
2) Самостоятельное решение задач по уровням
I уровень
Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость α в точках А1, В1, С1.
Вычислить длину отрезка СС1, если АА1 = 5, BB1 = 7.
Дано: АА1 = 5 см, ВВ1 = 7 см (рис. 2).
Найти: СС1.
Решение:
1. Докажем, что A1, С1 и В1 лежат на одной прямой. (АА1, ВВ1) = β, β ∩ а = А1В1. Докажем, что С1 ∈ А1В1.
2. Пусть С1 ∈ А1В1, тогда CC1 ∩ β = c, с - прямая пересечения; по лемме АА1 ∩ β. Получили противоречие, значит, С1 ∈ А1В1.
3. Так как А1А || ВВ1, значит, А1АВВ1 - трапеция, СС1 - средняя линия (Ответ: 6 см.)
II уровень
Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью α в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А1 и M1.
а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой.
б) Найдите длину отрезка АВ, если АА1 : ММ1 = 3 : 2, AM = 6.
Дано: (рис. 3).
Докажите: М1 ∈ А1В.
Найдите: АМ = 6.
Решение:
1. Предположим, М1 ∈ А1В, тогда значит, что противоречит условию.
2.
(Ответ: 12 см.)
V. Подведение итогов. Рефлексия
VI. Домашнее задание
I уровень: № 24, 28.
II уровень: № 31, дополнительная задача № 1.
I уровень
Задача № 24
Дано: ABCD - трапеция М ∉ (ABC) (рис. 4).
Доказать: AD || (ВМС).
Доказательство: AD || ВС (по определению трапеции); ВС ∈ (ВМС), значит AD || (ВМС) по признаку.
Задача № 28
Дано: D ∈ AB, Е ∈ AC, DE = 5; (рис. 5).
Найдите: ВС.
Решение:
1)
2) по определению.
3) ΔАВС ~ ΔADE (по двум углам)
(Ответ: )
II уровень
Задача № 31
Дано: α || ВС, АК = ВК, К ∈ α (рис. 6).
Доказать: α ∩ АС = М; АМ = СМ.
Доказательство:
Самостоятельное решение задач по уровням
I уровень
Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость α в точках А1, В1, С1.
Вычислить длину отрезка СС1, если АА1 = 5, BB1 = 7.
II уровень
Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью α в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А1 и M1.
а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой.
б) Найдите длину отрезка АВ, если АА1 : ММ1 = 3 : 2, AM = 6.
Самостоятельное решение задач по уровням
I уровень
Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость α в точках А1, В1, С1.
Вычислить длину отрезка СС1, если АА1 = 5, BB1 = 7.
II уровень
Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью α в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А1 и M1.
а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой.
б) Найдите длину отрезка АВ, если АА1 : ММ1 = 3 : 2, AM = 6.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/26/picture-103533-1351270709.png)
Контрольно-измерительные материалы по геометрии 10 класс по теме: «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»
Контрольно-измерительные материалы по геометрии 10 класс по теме: «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей».Данный документ состоит из : Зачетной и контрольной работ по теме: « Аксиом...
![](/sites/default/files/pictures/2013/08/09/picture-279322-1376060763.jpg)
План конспект урока геометрии 9 класс Понятие вектора
План конспект урока №1 по геометрии 9 класс. Понятие вектора. Учебник Атанасяна...
Конспект урока геометрии 8 класс "Площадь многоугольника"
Площадь – одно из важнейших понятий школьного курса математики. Практические умения и навыки, которые получают школьники при изучении этой темы, необхо...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/10/picture-337635-1384075470.jpg)
Урок геометрии .7 класс. Тема«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ».
Урок геометрии . 7 класс ТЕМА: «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ». Цели: 1. Обучающая – создать условия для формирования умений и ...
![](/sites/default/files/pictures/2020/11/22/picture-1282026-1606001349.jpg)
План-конспект урока физики 7 класс «Сложение сил, направленных по одной прямой»
Разработка урока содержит материалы для актуализации и первичного закрепления учебного материала....
![](/sites/default/files/pictures/2017/04/13/picture-47716-1492112769.jpg)
Конспект урока геометрии по теме "Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые"
На данном уроке повторяются понятия смежных и вертикальных углов и их свойства: вводится понятие перпендикулярных прямых и решаются задачи на применение этих понятий....