Треугольники. Признаки равенства треугольников
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Урок обобщения и закрепления по теме:

« Треугольники.

Признаки равенства треугольников»

Предмет: геометрия

Класс: 7

Цели урока:

Образовательные:

 - закрепить, обобщить и систематизировать материал по теме «Треугольники. Признаки равенства треугольников»;

-  отработка навыков построения треугольников по трем элементам;

- расширить и углубить знания, умения учащихся;

- научить применять полученные знания при выполнении практических заданий с переходом на более высокий уровень.

Развивающие:

- способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать и делать выводы;

- развивать познавательные интересы, память, внимание и сообразительность;

- развитие логического мышления, математической речи, интереса учащихся к изучению геометрии;

- формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения.

Воспитательные:

- повысить интерес учащихся к нестандартным задачам;

- знакомство с биографическими данными Николая Ивановича Лобачевского;

- способствовать формированию активности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков

Ход урока:

1. Организационный момент. 

 Учитель: В геометрии среди множества различных фигур на плоскости выделяется большое семейство многоугольников. Ребята, вслушайтесь, как звучит слово «многоугольники» и ответьте на вопрос: «Из каких слов оно состоит?»

( Слово многоугольник состоит из двух слов: «много» и «угольник».)

Учитель: Каким наименьшим числом можно заменить слово «много» в этом слове?

(Слово «много» можно заменить наименьшим числом «три».)

Учитель: Какое слово получим?

 (Мы получим слово «треугольник».)

Учитель: Значит самым «простым» многоугольником является треугольник. Но «простым» ли он является нас самом деле? Вот в этом мы и должны с вами сегодня разобраться.

     Ребята, кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике,  в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Если вы решите отыскать его на географической карте, он находится в Атлантическом океан между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида.

 Однако знакомый нам с детства треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

Сегодня на уроке мы с вами вспомним все известное об этой фигуре. Вспомним виды треугольников, их свойства; понятия «биссектриса», «медиана», «высота»,  вертикальные и смежные углы и их свойства; признаки равенства треугольников и построение треугольника по трем элементам. Кроме, того познакомимся с некоторыми фактами, не известными ранее.

2.Устная работа.

Учитель:  Ребята, вспомним виды треугольников и их отличительные особенности. Ответьте на следующие вопросы:

1. На какие группы в зависимости от длин сторон можно разделить все   треугольников?

(В зависимости от длин сторон можно треугольники можно разделить на три группы: разносторонние, равнобедренные, равносторонние или правильные)

2. Какими свойствами характеризуются треугольники каждой из этих групп? Дайте определения.

(Треугольник, у которого все стороны различные, называется разносторонним.  Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренный. Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.)

Учитель: Ребята, а что можно сказать об углах  равностороннего треугольника.

( углы равностороннего треугольника равны между собой)

Учитель: запомните это свойство. Оно сегодня на уроке нам пригодится. А теперь вспомним признаки равенства треугольников.  

3. Основная часть.

1) Решение задач на построение.

Учитель: Ну, а теперь за работу.

Задачи на построение, наверное, один из самых древних типов задач. При построении разрешается пользоваться лишь математической линейкой (односторонняя линейка без деления) и циркулем.

Вспомним задачи на построение треугольников по трем элементам. (К доске приглашаются три ученика.)  

Учитель: И вы, ребята,  тоже приступайте к работе. У вас на столах лежат конверты с заданиями. Откройте свои конверты и выполняйте задания.

(Ребята выполняют индивидуально  работу)

Учитель: Вот все с  задачами справились.  Скажите, как бы вы сформулировали задачи на построение 1, 2 и 3, которые мы решали.

(Задача 1 – построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Задача 2 – построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам. Задача 3 – построение треугольника по трем сторонам.)

Учитель: Ребята, а где вы еще встречали такие названия.

(Такие названия  у признаков равенства треугольников)

Учитель: Конечно же! Эти задачи являются основными задачами на построение треугольников. И признаки равенства треугольников, доказанные нами и применяемые теперь при доказательстве, также являются основными. Будут и другие признаки равенства треугольников, и другие задачи на построение треугольников, но еще раз напоминаю, основные. Запомните это.

А теперь помогите мне решить такую задачу. Вчера при подготовке к этому уроку,  пользуясь набором «Конструктор», я выполнила два построения: прямоугольника и треугольника. Но, наверное, я плохо закрутила гаечки, и посмотрите, что у меня получилось.

Учитель:  Что изменилось у прямоугольника

(У прямоугольника изменились углы)

Учитель: А треугольник, изменилось ли что-либо в нем?

(Нет, треугольник остался без изменения.)

Учитель: То есть можно сказать, что треугольник – не изменяющаяся фигура или жесткая фигура. В нем нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов.

Это  свойство – жесткость треугольника используется на практике:

1. чтобы закрепить столб в горизонтальном положении, ставят подпорку;
2. при установке кронштейна в горизонтальном положении;
3. телеграфные столбы с подпоркой, такие столбы называют анкерными;
4. стрела башенного крана закрепляется стальными канатами, образуя фору треугольника.

2) Решение задач на доказательство.

Учитель: Сейчас нас ждет следующая задача: «Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1  равны, если АВ = А1В1,<А = <А1, АД = А1Д1,  где АД = А1Д1  - биссектрисы  треугольников АВС и А1В1С1. Оформим решение этой задачи.

(Ученик выходит к доске и оформляет решение задачи)

Доказательство:

рассмотрим  ∆ АВД и ∆ А1В1Д1:

1. АВ =  А1В1 ( по условию)
2. АД = А1Д1 ( по условию)
3. <ВАД = < В1А1Д1 (как половины равных углов <А и <А1).

Тогда по двум сторонам и углу между ними , ∆ АВД = ∆ А1В1Д1, отсюда следует, что ,<В = <В1, как соответственные углы равных треугольников.

Рассмотрим ∆ АВС,  ∆ А1В1С1:

1. АВ =  А1В1 ( по условию)
2. <А = <А1 ( по условию)
3. <В = <В1 ( по доказанному), тогда ∆ АВС= ∆ А1В1С1 по двум сторонам и углу между ними. Итак, ∆ АВС = ∆ А1В1С1.

3) Решение практических задач.

Учитель: Ну, а теперь, предлагаю вам отдохнуть. Однако отдых будет необычным. Представьте, что мы с вами находимся в осеннем лесу. Дорога до леса была длинная, мы с вами устали. Расположились на полянке, чтобы перекусить. А в дальнюю дорогу мы с вами взяли курники, они все треугольной формы, причем имеют форму правильного треугольника. Курники большие, и взяли то мы их всего 5 штук, нас же 15 человек. Как же нам эти пирожки разделить поровну.  Сейчас вы должны эту задачу решить с помощью циркуля, линейки и ножниц. Итак, ждем правильного решения. Кто найдет правильное решение, должен объяснить нам его.

 ( Учащиеся работают парами)

Учитель: Перекусить-то мы с вами перекусили, да день оказался жарким. Хочется и водички испить. Здесь рядом находится колодцы. Но нам разрешат напиться только в том случае, если мы поможем хозяевам этих колодцев разрешить такую задачу: «Четверо соседей получили вместе участок земли треугольной формы (форма правильного треугольника). На этом участке имеется 4 колодца. Как разделить этот участок на 4  участка одинаковые по форме, равные по площади и чтобы на каждом из них было по одному колодцу. Ну, что ж, за дело. Можете воспользоваться циркулем, линейкой. Но не разрезайте.

( Учащиеся работают парами)

4. Заключительная часть урока

Учитель: Ну, что, ребята.  Урок подходит к концу и в завершении урока я предлагаю вам отгадать кроссворд:

1 – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны треугольника; (медиана)

2 – геометрическая фигура; (треугольник)

3 – великий русский геометр; (Лобачевский)

4 – часть прямой; (отрезок)

5 – единица измерения углов; (градус)

6 – прибор для построения окружности; (циркуль)

7 – перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону; (высота)

8  - что говорят учащиеся на слова завуча: «Урока математики не будет. Учитель заболел».(ура!)

(После отгадывания слова под цифрой 3 учащиеся рассказывают о Н.И.Лобаческом)  

Великий русский геометр Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856). У  здания Казанского университета стоит памятник, построенный в 1896 году в честь великого ученого. Стихотворение Фирсова описывает личность Лобачевского, запечатленного в фигуре этого памятника.

Н.И.Лобачевскому.

Высокий лоб, нахмуренные брови

В холодной бронзе – отраженный луч…

Но даже неподвижный и суровый

Он, как живой, - спокоен и могуч.

Когда – то здесь, на площади  широкой,

На этой вот Казанской мостовой,

Задумчивый, неторопливый, строгий

Он шел на лекции – великий и живой

Пусть новых линий не начертят руки,

Он здесь стоит, взнесенный высоко,

Как утверждение бессмертья своего,

Как вечный символ торжества науки.

 Вся жизнь Н.И.Лобачевского была связана с Казанским университетом: студент, магистр, профессор, декан, ректор.

В течение 19 лет он – ректор Казанского университета.

Следующие два примера из его жизни свидетельствуют об энергии и активности Лобачевского на благо университета.

Когда в 1830 году, свирепствовавшая в Поволжье холера, достигла Казани, Лобачевский сразу же принял в отношении университета героические меры. Изолировал университет от всего остального города, организовал проживание и питание студентов на университетской территории. Благодаря этим мерам эпидемия не затронула университет.

В 1842 году Казань  подверглась другому бедствию – страшному по своим опустошительным последствиям пожару. Во время этого пожара Лобачевский проявил нужное хладнокровие и распорядительность, которые помогли спасти от огня университетское имущество  и астрономические инструменты.

Н.И.Лобачевский не только выдающийся ученый, прекрасный педагог, но и уважаемый студентами человек, пример для подражания во многом.

5. Подведение итогов урока.

Учитель: Вот и закончилось наше путешествие, в котором вы показали неплохие знания по теме «Треугольники. Признаки равенства треугольников». В ходе урока мы повторили основные понятия, признаки, свойства, связанные с треугольником. Однако треугольник еще долго будет нам с вами встречать в ходе изучения геометрии. Еще очень много мы узнаем об этом простом, но «загадочном» треугольнике.   За работу же на уроке  я вам говорю: «Молодцы!».

( Выставление оценок за урок)

 Домашним задание будет: подготовить кроссворд из 8-10 слов на тему «Треугольник»

Спасибо вам за урок.