Рабочая программа по геометрии к учебнику Атанасяна. 11 класс.
рабочая программа по геометрии (11 класс) на тему

Холина Елена Евгеньевна

Рабочая программа расчитана на 2 часа в неделю. Профильный уровень.

Скачать:


Предварительный просмотр:

Пояснительная записка.

Рабочая программа по геометрии для 11 класса  составлена на основе следующих документов:

  1. Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012 г.                 № 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации".
  2. Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях».
  3. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.01.2012 № 69 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».
  4. Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных  учреждениях, реализующих программы общего образования.
  5. Программа. "Программа по геометрии (профильный уровень). 11 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. (Сборник: Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы. Сост. Т.А. Бурмистрова. М.: "Просвещение", 2009)."

Общая характеристика учебного предмета.

В профильном курсе содержания образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

- изучение свойств пространственных тел,

- формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

Цели:

  • формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
  • овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности;
  • воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Уровень обучения профильный. 2 часа в неделю, всего за год 68 часов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

  1. Векторы в пространстве.

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вескотора по трём данным некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов, разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

  1. Метод координат в пространстве. Движения.

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

Основная цель – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.

В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобие.

  1. Цилиндр, конус, шар.

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усечённого конуса. С помощью развёрток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью и исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамиды.

В данном разделе изложены также вопросы о взаимном расположении сферы и прямой, о сечении цилиндрической и конической поверхностей         различными плоскостями.

  1. Объёмы тел.

Объём прямоугольного параллелепипеда. Объёмы прямой призмы и цилиндра. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объём шара и площадь сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель – ввести понятие объёма тела и вывести формулы для вычисления объёмов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объёма тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объёмов и на их основе выводится формула объёма прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объёмов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формулы объёма шара используется для вывода формулы площади сферы.

  1. Обобщающее повторение.

Тематический контроль осуществляется по завершении крупного блока (темы). Он позволяет оценить знания и умения учащихся, полученные в ходе достаточно продолжительного периода работы. 

В качестве одной из основных форм контроля является контрольная работа и зачёт. За весь учебный год проводится 3 контрольных работы по большим темам и 4 зачёта.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ.

В результате изучения геометрии на профильном уровне ученик должен

знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
  • возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
  • различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
  • роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
  • вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

уметь

  • соотносить плоские геометрические фигуры и трёхмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
  • изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;
  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
  • вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объёмы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
  • применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
  • строить сечения многогранников;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·  вычисления длин, площадей реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Учебно-тематический план

Название раздела

Кол-во часов

Векторы в пространстве

6

Метод координат в пространстве

15

Цилиндр, конус, шар

16

Объёмы тел

17

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии

14

Всего:

68

Критерии и нормы оценки знаний обучающихся определяются по пятибалльной системе:

«5» - отлично; «4» - хорошо; «3» - удовлетворительно; «2» - неудовлетворительно; «1» - отсутствие ответа или работы по неуважительной причине.

         Отметку «5» - получает ученик, если его устный ответ, письменная  работа,  практическая деятельность в полном объёме соответствует учебной программе, допускается один недочёт (правильный полный ответ,  представляющий собой связное, логически последовательное сообщение на определённую тему, умение применять определения,  правила  в конкретных случаях. Ученик обосновывает свои суждения,  применяет знания на практике, приводит собственные примеры).

        Отметку «4» - получает ученик, если его  устный ответ,  письменная работа, практическая деятельность или её результаты в общем соответствуют требованиям учебной программы (правильный, но не совсем точный ответ).

        Отметку «3» - получает ученик, если его  устный ответ,  письменная работа, практическая деятельность или её результаты в общем соответствуют требованиям программы, однако имеется определённый набор грубых  и негрубых ошибок и недочётов (правильный, но не полный ответ, допускаются неточности в определении понятий или формулировке правил, недостаточно глубоко и доказательно ученик обосновывает свои суждения, не  умеет приводить примеры,  излагает материал непоследовательно).

         Отметку «2» -  получает ученик, если его устный ответ, письменная работа, практическая деятельность и её результаты частично соответствуют требованиям программы, имеются существенные недостатки и грубые ошибки (неправильный ответ).

        Отметку «1» - получает ученик в случае отказа от ответа или отсутствия работы без объяснения причины или неуважительной причины.

Учебно-методическое обеспечение.

  1. Б.Г. Зив. Геометрия: дидактические материалы для 11 класса. – М.: Просвещение, 2008 – 2016.
  2. Комплект портретов для кабинета математики (10 портретов).
  3. Комплект таблиц по математике. 11 класс.
  4. Примерные программы основного общего образования. Математика. – М.: Просвещение, 2010.
  5. Программа по геометрии (профильный уровень).11 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. (Сборник: Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы. Сост. Т.А. Бурмистрова. М.: "Просвещение", 2009).
  6. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в  10 – 11 классах. – М.: Просвещение, 2008.
  7. Технические средства: персональный компьютер, принтер.
  8. Учебник:  Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Геометрия (базовый и профильный уровень). 10-11 класс. Просвещение. 2008-2016.
  9. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование: Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450). Комплект каркасов стереометрических тел (демонстрационный).
  10. Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

урока п/п

Тема урока

Кол-во

часов

Срок проведения

(неделя)

Тип урока

Результаты

знать

обучения

уметь

Векторы в пространстве (6 часов)

1

Понятие вектора в пространстве.

1

1

Урок ознакомления с новым материалом.

Понятие вектора, понятия длины вектора, коллинеарных векторов, равных векторов.

Находить коллинеарные, сонаправленные, противоположно направленные и равные векторы; откладывать вектор, равный данному.

2-3

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

2

1,2

Урок ознакомления с новым материалом.

Правила сложения двух векторов: правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника. Законы сложения векторов и умножения вектора на число. Понятие разности векторов, произведения вектора на число.

Применять правила и законы при решении задач. Доказывать коллинеарность векторов.

Урок закрепления.

4-5

Компланарные векторы

2

2,3

Комбинированный урок.

Понятие компланарных векторов; признак компланарности трёх векторов и обратное утверждение; правило параллелепипеда; понятие разложения вектора по трём некомпланарным векторам; теорема о разложении вектора по трём некомпланарным векторам.

Доказывать теоремы и применять их при решении задач.

Урок применения знаний и умений.

6

Зачёт № 4 по теме: "Векторы в пространстве".

1

3

Контроль знаний.

Метод координат в пространстве (15 часов)

7-12

Координаты точки и координаты вектора.

6

4-6

Урок ознакомления с новым материалом (2 часа).

Как задаётся прямоугольная система координат в пространстве; понятия единичного вектора, координатных векторов, координат вектора; правила нахождения координат суммы и разности векторов, произведения данного вектора на данное число. Связь между координатами векторов и координатами точек.

Находить координаты вектора. Доказывать, что координаты любой точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора. Решать простейшие задачи в координатах и применять их при решении задач.

Комбинированный урок (2 часа).

Урок обобщения и систематизации знаний (2 часа).

13-19

Скалярное произведение векторов

7

8-11

Урок ознакомления с новым материалом.

Понятия угла между векторами, перпендикулярных векторов, скалярное произведение векторов. Формулы нахождения скалярного произведения векторов и косинуса угла между векторами. Свойства скалярного произведения векторов. Уравнение плоскости. Движения: центральная, осевая и зеркальная симметрии, параллельный перенос. преобразование подобия.

Находить  и вычислять угол между векторами, прямыми, прямой и плоскостью; скалярное произведение векторов. Уметь выполнять движения. Применять движения для решения задач.

Комбинированный урок (2 часа).

Комбинированный урок.

Урок ознакомления с новым материалом.

Урок обобщения и систематизации знаний (2 часа).

20

Контрольная работа № 5.1 по теме: "Метод координат в пространстве".

1

11

Контроль знаний.

21

Зачёт № 5 по теме: "Метод координат в пространстве".

1

12

Контроль знаний и умений.

Цилиндр, конус, шар (16 часов)

22-24

Цилиндр.

3

12,13

Комбинированный урок.

Понятие цилиндра и цилиндрической поверхности; сечения цилиндра; формулу нахождения поверхности цилиндра.

Различать в окружающем мире предметы-цилиндры; строить сечения цилиндра и находить их площади; находить площадь боковой поверхности цилиндра и полной поверхности цилиндра.

Урок применения знаний и умений.

Урок обобщения и систематизации знаний.

25-28

Конус.

4

14,15

Урок обобщения и систематизации знаний.

Понятия конуса и конической поверхности, усечённого конуса; сечения конуса; формулу нахождения поверхности конуса.

Выполнять построение конуса и его сечений и находить их площади. Находить площадь боковой поверхности конуса и полной поверхности.

Комбинированный урок.

Урок закрепления изученного материала (2 часа).

29-35

Сфера.

7

16-19

Урок ознакомления с новым материалом.

Определение сферы и шара. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Понятие касательной к сфере, свойство и признак касательной. Формулу площади сферы. Взаимное расположение сферы и прямой. Сечения цилиндрической конической поверхностей различными плоскостями.

Определять взаимное расположение сферы и плоскости. Записывать уравнение сферы. Доказывать свойство и признак касательной. Находить площадь сферы.

Урок обобщения и систематизации знаний (2 часа).

Комбинированный урок (2 часа).

Урок закрепления изученного материала (2 часа).

36

Контрольная работа № 6.1 по теме: "Цилиндр, конус, шар".

1

19

Контроль знаний и умений.

37

Зачёт № 6 по теме: "Цилиндр, конус, шар".

1

20

Контроль знаний.

Объёмы тел (17 часов).

38-40

Объём прямоугольного параллелепипеда

3

20,21

Комбинированный урок (2 часа).

Понятие объёма, свойства объёмов, теорема об объёме прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё.

Уметь доказывать теорему и следствия, применять их при решении задач.

Урок закрепления изученного материала.

41-42

Объём прямой призмы и цилиндра

2

22

Комбинированный урок.

Теоремы об объёме прямой призмы и цилиндра.

Доказывать теоремы и применять их при решении задач.

Урок применения знаний и умений.

43-47

Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

5

23-25

Урок ознакомления с новым материалом (2 часа).

Применение интеграла при вычислении объёмов, теоремы об объёмах наклонной призмы, пирамиды, усечённой пирамиды, конуса и усечённого конуса.

Находить объём наклонной призмы, пирамиды, усечённой пирамиды, конуса и усечённого конуса.

Комбинированный урок (2 часа).

Урок закрепления изученного материала.

48-52

Объём шара и площадь сферы

5

25-27

Урок ознакомления с новым материалом.

Понятия шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Формулу объёма шара, сегмента, слоя и сектора, площади сферы.

Применять формулы при решении задач.

Комбинированный урок (2 часа).

Урок закрепления изученного материала.

Урок применения знаний и умений.

53

Контрольная работа № 7.1 по теме: "Объёмы тел".

1

28

Контроль знаний.

.

54

Зачёт № 7 по теме: "Объёмы тел".

1

28

Контроль знаний.

55-68

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии.

14

29-34


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по геометрии к учебнику Л. С. Атанасяна 11 класс (2 часа)

Рабочая программа по геометрии для 11-го класса к учебнику Л. С. Атанасяну. В рабочей программе представлено поурочное планирование, контрольные работы....

рабочая программа по геометрии по учебнику Атанасяна Л.С.( 3 часа в неделю), 8 класс

рабочая программа по геометрии для классов с углубленным изучением математики по учебнику Атанасяна Л.С.( 3 часа в неделю), 8 класс...

Рабочая программа по геометрии к учебнику Атанасяна.

Данная рабочая программа содержит: пояснительную записку, календарно-тематическое планирование, учебно-тематическое планирование, содержание курса алгебры 7 класса, ЗУН, список литературы....

рабочая программа по геометрии для 7-9 классов к учебнику Атанасяна

Рабочая программа содержит пояснительную записку, типы уроков, перечень контрольных работ, планируемые результаты, учебно-тематический план, содержание учебного материала, описание учебно-методическог...

рабочая программа по геометрии к учебнику Атанасяна 9 класс

рабочая программа по геометрии к учебнику Атанасяна 9 класс...

Рабочая программа по геометрии к учебнику Атанасяна. 8 класс. (ФГОС)

Рабочая программа расчитана на 2 часа в неделю....

Рабочая программа по геометрии к учебнику Атанасяна. 9 класс. ФГОС.

Программа модифицирована по часам, расчитана на 2,5 часа в неделю....