Проверочная работа на комбинации тел. (11 класс)
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс) на тему

Проверочная работа на комбинации тел. (11 класс)

1. а) Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 16. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в девять раз?

     б) Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 10. Какой будет    площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в восемь раз?

2. а) Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

    б) Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

3. а) Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 6. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

   б) Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Площадь боковой поверхности призмы равна 288. Найдите высоту цилиндра.

4. а) Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

   б) Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 32. Найдите объем шара.

5. а) Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 16. Найдите объем цилиндра
   б) Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 84. Найдите объем цилиндра.

6. а) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 2.

    б) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

7. а) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 4.

   б) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 6.

8. а) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , параллелепипеда , у которого , , .

    б) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , параллелепипеда , у которого , , .

9. а) Объем тетраэдра равен 4,7. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.

   б) Объем тетраэдра равен 4,3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.

10. а) Середина ребра куба со стороной 2,8 является центром шара радиуса 1,4. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите .

     б) Середина ребра куба со стороной 3,4 является центром шара радиуса 1,7. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите .

11. а) Объем куба равен 150. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

    б) Объем куба равен 3. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

12. а) Объем куба равен 48. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

    б) Объем куба равен 28. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

13. а) Объем параллелепипеда  равен 102. Найдите объем треугольной пирамиды .

      б) Объем параллелепипеда  равен 96. Найдите объем треугольной пирамиды .

14. а) Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 7, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пирамиды.

     б) Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 12, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пирамиды.

15. а) Объем правильной шестиугольной пирамиды 40,5. Сторона основания равна 3. Найдите боковое ребро.

      б) Объем правильной шестиугольной пирамиды 1093,5. Сторона основания равна 9. Найдите боковое ребро.

16. а) В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 416. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

      б) В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3, объем равен 54. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

17. а) Ребра тетраэдра равны 26. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

      б) Ребра тетраэдра равны 32. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

18. а) Объем шара равен 18432 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .

  б) Объем шара равен 12348 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .

19 а) Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

      б) Площадь осевого сечения цилиндра равна 38. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

20. а) Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 4.

      б) Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 7.

21. а) Объем одного куба в 64 раза больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

      б) Объем одного куба в 125 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

22. а) Радиусы двух шаров равны 24 и 45. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

     б) Радиусы двух шаров равны 20 и 48. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

23. а) Объем одного шара в 2197 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

      б) Объем одного шара в 729 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

24. а) Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 36 раз?

       б) Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 32 раза?

25. а) Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Площадь ее поверхности равна 60. Найдите высоту призмы.

     б) Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20. Площадь ее поверхности равна 1140. Найдите высоту призмы.

26. а) В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 5 и отстоит от других боковых ребер на 20 и 21. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

      б) В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 8 и отстоит от других боковых ребер на 9 и 12. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.