ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮТЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

(ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ)

«МОРДОВСКИЙ РЕСПУБЛИКАНСКИЙ ИНСТИТУТ ОБРАЗОВАНИЯ»

Курсовая работа

«Проектно-исследовательская деятельность обучающихся на уроках математики и во внеурочное время»

Содержание

Введение

Актуальность использования исследовательской и проектной деятельности в современном образовании определяется их многоцелевой и многофункциональной направленностью, а также возможностью интегрирования в целостный образовательный процесс, в ходе которого наряду с овладением учащимися системными базовыми знаниями и ключевыми компетенциями происходит многостороннее развитие личности.

В решении задач развития универсальных учебных действий большое значение придаётся проектно-исследовательским формам работы, где, помимо направленности на конкретную проблему (задачу), создания определённого продукта, межпредметных связей, соединения теории и практики, обеспечивается совместное планирование деятельности учителем и обучающимися. Существенно, что необходимые для решения задачи или создания продукта конкретные сведения или знания должны быть найдены самими обучающимися. При этом изменяется роль учителя - из простого транслятора знаний он становится действительным организатором совместной работы с обучающимися, способствуя переходу к реальному сотрудничеству в ходе овладения знаниями.

Цель работы – на основе изучения теоретических основ проектно-исследовательской деятельности учащихся на уроках математики и внеурочное время в условиях новых образовательных стандартов выявить особенности ее практической организации.

Задачи:

• Рассмотреть исследовательские и проектные действия в рамках Программы развития универсальных учебных действий;
• Обозначить этапы проектно-исследовательского обучения;
• Представить исследовательскую работу по математике как результат проектно-исследовательской деятельности;
• Разработать математический проект с учетом регионального аспекта.

Глава 1. Теоретические основы проектно-исследовательской деятельности учащихся на уроках математики и внеурочное время в условиях новых образовательных стандартов

1.1.Исследовательские и проектные действия в рамках Программы развития универсальных учебных действий

 Одним из путей повышения мотивации и эффективности учебной деятельности в основной школе является включение учащихся в исследовательскую и проектную деятельность. Исследовательская и проектная деятельность открывает новые возможности для создания интереса подростка как к индивидуальному творчеству, так и к коллективному. Важной особенностью реализации исследовательских и проектных работ является необходимость владения школьниками компетенциями в той или иной области знаний, а также активной работы воображения — непременной основы творчества.

Проектный метод обучения предполагает процесс разработки и создания проекта (прототипа, прообраза, предполагаемого или возможного объекта или состояния).

Исследовательский метод обучения предполагает организацию процесса выработки новых знаний. Принципиальное отличие исследования от проектирования состоит в том, что исследование не предполагает создания какого-либо заранее планируемого объекта, даже его модели или прототипа. Исследование, по сути, – процесс поиска неизвестного, новых знаний, один из видов познавательной деятельности.

Таким образом, как отмечает А.И. Савенков, «проектирование и исследование – изначально принципиально разные по направленности, смыслу и содержанию виды деятельности. Исследование – бескорыстный поиск истины, а проектирование – решение определенной, ясно осознаваемой задачи».

Получается, что исследование - это в большей степени научная деятельность, а проект - это в большей степени творческая деятельность. Причем, проект может быть формой оформления результатов исследования.

В основе и метода проектов, и метода исследований лежат:

• развитие познавательных умений и навыков учащихся;
• умение ориентироваться в информационном пространстве;
• умение самостоятельно конструировать свои знания;
• умение интегрировать знания из различных областей наук;
• умение критически мыслить.

Проектная технология и технология исследовательской деятельности предполагают:

• наличие проблемы, требующей интегрированных знаний и исследовательского поиска ее решения;
• практическую, теоретическую, познавательную значимость предполагаемых результатов;
• самостоятельную деятельность ученика;
• структурирование содержательной части проекта с указанием поэтапных результатов;
• использование исследовательских методов, то есть определение проблемы и вытекающих из нее задач исследования, обсуждение методов исследования, сбор информации, оформление конечных результатов, презентация полученного продукта, обсуждение и выводы.

Систематизируем общие и специфические черты проектной и исследовательской деятельности в таблице 1.1.

Таблица 1.1 -  Общие и специфические черты (различия) проектной и исследовательской деятельности

Таким образом, оба метода близки по целям, задачам, методам, формам, часто выступают в совокупности, что повышает их эффективность.

Метод проектов и исследований не является принципиально новым в мировой педагогике. Родившись из идеи свободного воспитания, в настоящее время он становится интегрированным компонентом вполне разработанной и структурированной системы образования, рекомендован Стандартами 2 поколения.

Цель проектно-исследовательской деятельности (в рамках ФГОС 2 поколения): формирование универсальных учебных действий (УУД) в процессе проектно-исследовательской деятельности учащихся.

Задачи:

Формирование личностных УУД:

• Формирование позитивной самооценки, самоуважения, самоопределения;
• Воспитание целеустремлённости и настойчивости

Формирование коммуникативных УУД:

• Умение вести диалог, координировать свои действия с партнёром,
• Способность доброжелательно и чутко относиться к людям, сопереживать;
• Умение выступать перед аудиторией, высказывать своё мнение, отстаивать свою точку зрения

Формирование регулятивных УУД:

• Умение самостоятельно и совместно планировать деятельность и сотрудничество, принимать решения;
• Формирование навыков организации рабочего пространства и рационального использования времени

Формирование познавательных УУД:

• Сбор, систематизация, хранение, использование информации.

Специфика проектно-исследовательской деятельности определяет многообразие форм её организации. В зависимости от урочных и внеурочных занятий учебно-исследовательская деятельность может приобретать разные формы.

Формы организации проектно-исследовательской деятельности на урочных занятиях:

• урок-исследование, урок-лаборатория, урок — творческий отчёт, урок изобретательства, урок «Удивительное рядом», урок — рассказ об учёных, урок — защита исследовательских проектов, урок-экспертиза, урок «Патент на открытие», урок открытых мыслей;
• учебный эксперимент, который позволяет организовать освоение таких элементов исследовательской деятельности, как планирование и проведение эксперимента, обработка и анализ его результатов;
• домашнее задание исследовательского характера может сочетать в себе разнообразные виды, причём позволяет провести учебное исследование, достаточно протяжённое во времени.

Формы организации учебно-исследовательской деятельности на внеурочных занятиях могут быть следующими:

уроки математики разных типов и видов;

• исследовательская практика обучающихся;
• образовательные экспедиции — походы, поездки, экскурсии с чётко обозначенными образовательными целями, программой деятельности, продуманными формами контроля. Образовательные экспедиции предусматривают активную образовательную деятельность школьников, в том числе и исследовательского характера;
• факультативные занятия, предполагающие углублённое изучение предмета, дают большие возможности для реализации на них учебно-исследовательской деятельности обучающихся;
• ученическое научно-исследовательское общество — форма внеурочной деятельности, которая сочетает в себе работу над учебными исследованиями, коллективное обсуждение промежуточных и итоговых результатов этой работы, организацию круглых столов, дискуссий, дебатов, интеллектуальных игр, публичных защит, конференций и др., а также встречи с представителями науки и образования, экскурсии в учреждения науки и образования, сотрудничество с УНИО других школ;
• участие обучающихся в олимпиадах, конкурсах, конференциях, в том числе дистанционных, предметных неделях, интеллектуальных марафонах предполагает выполнение ими учебных исследований или их элементов в рамках данных мероприятий.

Многообразие форм проектно-исследовательской деятельности позволяет обеспечить подлинную интеграцию урочной и внеурочной деятельности обучающихся по развитию у них УУД. Стержнем этой интеграции является системно-деятельностный подход как принцип организации образовательного процесса в основной школе.

Для успешного осуществления проектно-исследовательской деятельности обучающиеся должны овладеть следующими действиями:

• постановка проблемы (регулятивные) и аргументирование (познавательные) её актуальности;

• формулировка гипотезы (познавательные) исследования и раскрытие замысла — сущности будущей деятельности;

• планирование (регулятивные) исследовательских работ и выбор необходимого инструментария;

• собственно проведение исследования с обязательным поэтапным контролем и коррекцией (регулятивные) результатов работ;

• оформление результатов учебно-исследовательской деятельности как конечного продукта;

• представление результатов исследования широкому кругу заинтересованных (коммуникативные) лиц для обсуждения и возможного дальнейшего практического использования.

Итогами проектной и учебно-исследовательской деятельности следует считать не столько предметные результаты, сколько интеллектуальное, личностное развитие школьников, рост их компетентности в выбранной для исследования или проекта сфере, формирование умения сотрудничать в коллективе и самостоятельно работать, уяснение сущности творческой исследовательской и проектной работы, которая рассматривается как показатель успешности (неуспешности) исследовательской деятельности.

2. . Этапы проектно-исследовательского обучения

Проектно-исследовательскую деятельность можно представить технологично: определить этапы ее организации, действия детей и педагогов на каждом этапе. Эта тема достаточно подробно освещается в литературе. Мы предлагаем несколько вариантов рассмотрения этапов проектной деятельности учащихся.

Структура и соответственно этапы проектно-исследовательской деятельности школьников могут быть представлены линейно: потребность → проблема → исследования → первоначальные идеи → оценка идей → разработка лучшей идеи → планирование → изготовление→ апробирование → оценка.^[1]

М.Б. Лебедева и О.Н. Шилова обозначают два подхода, определяющие этапы работы над проектом: конструкторский (поисковый, конструкторский, технологический, заключительный этапы) и педагогический (выбор темы, формулирование варианта проблем, распределение задач по группам, групповая  и индивидуальная разработка проекта, защита и экспертиза проекта).^[2]

Стрельцова И. и Сухаревская Е. выделяют следующие этапы работы над проектом (исследованием), которые представлены в таблице 1.2.

Таблица 1.2 – Этапы работы над проектом (исследованием)^[3]

Байбородова Л.В. и Серебренников Л.Н. предложили свое видение этапов проектной деятельности школьников. (рисунок 1.1)

Рисунок 1.1 – Этапы проектной деятельности школьников

по мнению Байбородовой Л.В. и Серебренникова Л.Н.

Характеристику каждого из представленного на рисунке 1.1 этапов дадим в таблице 1.3.

Таблица 1.3 - Этапы проектной деятельности школьников^[4]

Сравнивая различные варианты определения этапов проектно-исследовательской деятельности, можно увидеть, что все авторы предлагают сходную логику построения. Различия чаще всего связаны со степенью детализации рассмотрения этих этапов, особенностями учебного предмета, вида проектно-исследовательской деятельности либо зависят от того, с чьих позиций представлена проектно-исследовательская деятельность: с позиции ребенка или с позиции педагога.

Таким образом, в результате написания первой главы мы пришли к следующим выводам:

1. Одним из путей повышения мотивации и эффективности учебной деятельности в основной школе является включение учащихся в исследовательскую и проектную деятельность. В результате систематизации общих и специфических черт проектной и исследовательской деятельности мы обнаружили, что оба метода близки по целям, задачам, методам, формам, поэтому часто выступают в совокупности, что повышает их эффективность. В рамках ФГОС 2 поколения цель проектно-исследовательской деятельности заключается в формировании универсальных учебных действий (УУД) в процессе проектно-исследовательской деятельности учащихся. Многообразие форм проектно-исследовательской деятельности позволяет обеспечить подлинную интеграцию урочной и внеурочной деятельности обучающихся по развитию у них УУД.
2. Существуют различные точки зрения авторов на содержание этапов проектно-исследовательского обучения. Но несмотря на различие подходов, все они схожи в изначальном выделении и поставке проблемы, выработке гипотез по ее решению, поиске путей решения, формулировании выводов и представлении полученных результатов. Уже глядя на эти этапы видно, что они дают возможность формирования и развития таких блоков универсальных учебных действий как регулятивные и познавательные. Учитывая, что формами организации исследовательской деятельности являются не только индивидуальное, но и групповое, и коллективное исследование, легко можно представить возможности формирования коммуникативных УУД. А, принимая во внимание, что в результате проведённых исследований ребёнок получает не только определённый продукт (новое знание), но и переживания, личный опыт, можно говорить и возможности формирования личностных УУД. Таким образом, организуя проектно-исследовательскую деятельность школьников, можно формировать все группы универсальных учебных действий.

Глава 2. Особенности практической организации проектно-исследовательской деятельности учащихся на уроках математики и внеурочное время

2.1. Исследовательская работа по математике как результат проектно-исследовательской деятельности

Одним из результатов проектно-исследовательской деятельности школьников может стать исследовательская работа. Приведем в качестве примера исследовательскую работу по теме «Площади многоугольников», выполненную учащимися 8 класса.

 Проект « Площади многоугольников»

Автор проекта: учитель математики  МБОУ Лицей № 25 города Димитровграда Полковникова Татьяна Александровна

Участники проекта : учащиеся 8 класса

Дидактические цели проекта:

1.Расширить знания учащихся о треугольниках, квадратах, прямоугольниках и трапециях, их элементах и их площадях как с математической точки зрения, так и  с других точек зрения ( исторической, географической, в повседневной жизни)

2.Развить  творческую активность учащихся, умение делать обобщения на основе данных, полученных в результате исследований.

3.Развить познавательную деятельность учащихся, которая в свою очередь, способствует развитию разносторонней личности.

4. Воспитывать у учащихся стремление к самосовершенствованию,  удовлетворению познавательных потребностей.

Основными задачами проекта являются

• формирование у учащихся понятия площади многоугольников;
• развитие исследовательских навыков;
• развитие познавательного интереса для их дальнейшего самообразования;
• формирование навыков проектной работы.

Прогнозируемые результаты

 В результате выполнения проекта «Площади многоугольников»  учащиеся должны:

• знать определения треугольника, квадрата, прямоугольника и трапеции, формулы их площадей;
• продемонстрировать осведомленность о практическом применении площадей этих фигур;
• знать сведения вычисления площадей в древности;
• получать навыки анализа и систематизации  полученных ранее знаний; навыки выполнения  проектной работы;
• самостоятельно работать с дополнительной литературой.

Гипотеза

 В древних египетских и вавилонских математических документах  встречаются  следующие виды  четырехугольников : квадраты, прямоугольники, равнобедренные и прямоугольные трапеции. Потребность измерения  расстояний и площадей  привела к появлению зачатков геометрических знаний в глубине тысячелетий. Изучение площадей плоских фигур вызвало у учащихся большой интерес и побудило их к более глубокому изучению  свойств  треугольника, квадрата, прямоугольника и трапеции и их площадей, как с математической точки зрения, так и  с других точек зрения ( исторической, географической, в повседневной жизни)

   Рабочие группы и вопросы для исследования

Группа «Исследователи свойств  многоугольников»

1. Изучить свойства треугольника, квадрата, прямоугольника и трапеции.
2. Найти определения треугольника, квадрата, прямоугольника и трапеции, которые были сформулированы древними учёными.
3. Сравнить современные трактовки с древними.

Группа «Исследователи площадей многоугольников»

 Изучить доказательства площадей треугольника, квадрата, прямоугольника и трапеции

Группа «Историки» Найти информацию о нахождении площадей древними учёными.

Группа « Практики»

1. Найти материал, подтверждающий применение площадей в архитектуре и строительстве.

2.Найти материал, подтверждающий применение площадей в географии.

Во время отчетов рабочих групп учитель следит за их выводами и делает свои выводы, в заключении даёт оценку работе каждой группы.

Отчётные материалы

1.Создание презентации (слайды, рисунки)

2. Подготовка сообщений.

Описание проекта.

Проект посвящён свойствам и площадям треугольника, квадрата, прямоугольника и трапеции. В проекте  участвовало 4 рабочих групп:

• Исследователи свойств  многоугольников
• Исследователи площадей  многоугольников

                        -     Историки

                              - Практики    

Первая группа исследователей свойств  многоугольников изучала определения и свойства треугольника, квадрата, прямоугольника и выяснила следующее «Треугольником называется фигура , которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки». Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами, которые соответствуют заглавным буквам, обозначающим противоположные вершины.

Замечательные линии и точки в треугольнике.

 Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из любой вершины на противоположную сторону ( или её продолжение ). Эта сторона называется основанием треугольника. Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника. Ортоцентр остроугольного треугольника ( точка O, рис.26 ) расположен внутри треугольника, а ортоцентр тупоугольного треугольника ( точка O, рис.27 ) – снаружи; ортоцентр прямоугольного треугольника совпадает с вершиной прямого угла.

 Медиана – это отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три медианы треугольника ( AD, BE, CF, рис.28 ) пересекаются в одной точке O, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся его центром тяжести. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

 Биссектриса – это отрезок биссектрисы угла от вершины до точки пересечения с противоположной стороной. Три биссектрисы треугольника ( AD, BE, CF, рис.29 ) пересекаются в одной точке О, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся центром вписанного круга (см. раздел «Вписанные и описанные многоугольники»).

Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий средние точки боковых сторон треугольника. Средняя линия треугольника равна половине его основания и параллельна ему.

Параллелограмм ( ABCD, рис.32 ) – это четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Любые две противоположные стороны параллелограмма называются его основаниями, а расстояние между ними – высотой  ( BE,   ).

 Свойства параллелограмма.

 1.  Противоположные стороны параллелограмма равны ( AB = CD, AD = BC ).

2.  Противоположные углы параллелограмма равны ( A = C, B = D ).

 3.  Диагонали параллелограмма делятся в точке их пересечения пополам  ( AO = OC, BO = OD ). 

 4.  Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его четырёх сторон:

                               
AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD² .

Признаки параллелограмма.

 Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:

   1.  Противоположные стороны попарно равны ( AB = CD, AD = BC ).

     2.  Противоположные углы попарно равны ( A = C, B = D ).

     3.  Две противоположные стороны равны и параллельны ( AB = CD, AB || CD ).

  4.  Диагонали делятся в точке их пересечения пополам  ( AO = OC, BO = OD ).

 Прямоугольник. 

 Если один из углов параллелограмма прямой, то все остальные углы также прямые . Такой параллелограмм называется прямоугольником  ( рис.33 ) . 

  Основные свойства прямоугольника.

 Стороны прямоугольника являются одновременно его высотами.

 Диагонали прямоугольника равны: AC = BD.

 Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его сторон ( см. выше теорему Пифагора ):

 AC 2  = AD 2 + DC 2  .

 Ромб. Если все стороны параллелограмма равны, то этот параллелограмм называется ромбом .

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны ( AC BD ) и делят их углы пополам ( DCA = BCA, ABD = CBD и т.д. ).

 Квадрат – это параллелограмм с прямыми углами и равными сторонами. Квадрат является частным случаем прямоугольника и ромба одновременно;  поэтому он обладает всеми их вышеперечисленными свойствами.

 Трапеция - это четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны .

 Здесь AD || BC.  Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие ( AB и CD ) – боковыми сторонами. Расстояние между основаниями ( BM ) есть высота. Отрезок EF, соединяющий средние точки E  и  F боковых сторон, называется средней линией трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

и параллельна им:  EF || AD  и  EF || BC.

 Трапеция с равными боковыми сторонами ( AB = CD ) называется равнобочной трапецией. В равнобочной трапеции углы при каждом основании равны ( A = D, B = C ).

Параллелограмм может рассматриваться как частный случай трапеции.

Группа исследователей площадей плоских фигур выяснила

Произвольный треугольник.  a, b, c – стороны;  a – основание;  h – высота; 

A, B, C – углы, противоположные сторонам  a, b, c ;    p = ( a + b + c ) / 2.

Последнее выражение называется формулой Герона.

Однако данные определения существовали не всегда. Группа историков выяснила, что  возникновение геометрии уходит вглубь тысячелетий и связано, прежде всего, с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовой деятельностью человека и наблюдением за окружающим миром. Об этом свидетельствуют названия геометрических фигур. Например, название фигуры «трапеция» происходит от греческого слова «трапезион» (столик), от которого также произошло слово «трапеза» и другие родственные слова. От греческого слова «конос» (сосновая шишка) произошло название «конус», а термин «линия» возник от латинского «линиум» (льняная нить). Одна из главных величин в геометрии - площадь. Площадь - это величина, характеризующая размер той части плоскости, которая заключена внутри плоской замкнутой фигуры. Обозначается буквой S.

Основная ее задача - измерить площадь, т.е. найти число, которое выражало бы эту величину. Другими словами необходимость установить некоторое соотношение между площадями фигур и числами, их выражающими. Чтобы измерить площадь фигуры, надо, прежде всего, выбрать единицу измерения площади. Такой единицей является квадрат, сторона которого равна некоторой единице измерения. Площади простейших фигур можно определить следующим образом: накладываем единичные квадраты на измеряемую площадь, столько раз, сколько возможно, и подсчитываем количество уместившихся квадратов. Полученное число и есть искомая площадь фигуры.

Египет.

Если не учитывать весьма малый вклад древних обитателей долины между Тигром и Евфратом, и Малой Азии, то геометрия зародилась в Древнем Египте где-то в 1700 году до н.э. Во время сезона тропических дождей Нил пополнял свои запасы воды и разливался. Вода покрывала участки обработанной земли, и в целях налогообложения

нужно было установить, сколько земли потеряно. Землемеры использовали в качестве измерительного инструмента туго натянутую веревку. Еще одним стимулом накопления геометрических знаний египтянам стали такие виды их деятельности, как возведение пирамид и изобразительное искусство. Египтяне при применении геометрических знаний всецело руководствовались интуицией и приближенными представлениями.

Греция.

Около 600 года до н.э. ионийские греки, совершившие путешествие в Египет, привезли на родину первые сведенья о геометрии. Самым известным путешественником в Египет был Фалес (ок. 640-ок.546 до н.э.). Он был преуспевающим купцом, посвятившим последние годы жизни науке и политике.

Фалес первым начал доказывать истинность геометрических соотношений, последовательно выводя их логически из некоторого набора метод дедуктивного

рассуждения, которому представало стать доминирующим в геометрии и фактически - во всей математике, сохраняя свое фундаментальное значение и в наши дни.

Группа историков разыскала

Задачи царицы Дидоны

Задачи, в которых требуется определить условия, при которых некоторая величина принимает наибольшее или наименьшее значение, принято называть задачами “на экстремум” (от лат. слова extremum – “крайний”) или задачами “на максимум и минимум” (от латинских maximum и minimum –соответственно “наибольшее” и “наименьшее”). Такие задачи очень часто встречаются в технике и естествознании, в повседневной практической деятельности людей. Из всех геометрических задач на экстремум считается самой простой и самой древней: “Какой из всех прямоугольников заданного периметра имеет наибольшую площадь?”. Решение этой задачи было известно ещё математикам Древней Греции. Оно изложено в VI книге “Начал” Евклида, где доказывается, что, если рассмотреть прямоугольник и квадрат одного и того же периметра, то площадь квадрата будет больше. Доказательство основано на сравнении площадей. Площадь прямоугольника равна , а площадь квадрата и , если . Таким образом, получили, что из всех прямоугольников с заданным периметром наибольшую площадь имеет квадрат.

В решении Евклида, во-первых, указан ответ (квадрат) и, во-вторых, доказано, что по площади он превосходит все другие возможные фигуры (прямоугольники заданного периметра). Именно так понимают в математике решения задачи на экстремум: дать ответ и доказать его экстремальное свойство.

Геометрические задачи, в которых отыскивается фигура с экстремальным свойством среди других фигур с равным периметром, называются изопериметрическими. Такие задачи рассматривал древнегреческий математик Зенодор (II-I вв. до н.э.). Например, Зенодор утверждал, что:

1) из всех многоугольников с равным периметром и равным числом сторон наибольшую площадь имеет правильный многоугольник;

2) из двух правильных многоугольников с равным периметром большую площадь имеет тот, у которого число углов больше;

3) из всех плоских фигур с равным периметром наибольшую площадь имеет круг.

Строгое доказательство третьего утверждения Зенодора было доказано только в XVIII веке знаменитым математиком Л. Эйлером.

Изопериметрические задачи известны также под названием “задачи Дидоны” по имени легендарной основательницы города Карфагена и его первой царицы. Согласно легенде, вынужденная бежать из своего родного города, царица Дидона вместе со своими спутниками прибыла на северный берег Африки и хотела приобрести у местных жителей место для нового поселения. Ей согласились уступить участок земли, однако не больше, чем объемлет воловья шкура. Хитроумная Дидона разрезала воловью шкуру на узенькие ремешки и, разложив их, сумела ограничить гораздо большую площадь по сравнению с той, которую можно было бы покрыть шкурой целиком. Если учесть, что Дидона выбирала участок, примыкающий к берегу морю, то на языке математике задачу, стоящую перед Дидоной можно сформулировать так: какой формы должна быть кривая длины l, чтобы площадь фигуры, ограниченная этой кривой и заданной линией Г, была наибольшей.

Группа историков обнаружила головоломки « Танграм»

История головоломки "Танграм"

Головоломка "Танграм" - квадрат, разрезанный на 7 частей из которых составляют различные силуэты. Он появился в Китае в конце восемнадцатого века (рисунок). Первое ее изображение (1780 г.) обнаружено на ксилографии японского художника Утамаро, где две девушки складывают фигурки "чи чао ту" - так называется ташрам на его родине (в переводе - умственная головоломка из семи частей"). Название танграм возникло в Европе вероятнее всего от слова "тань" (на кантонском диалекте - китаец) и часто встречающегося греческого корня "грамма" (буква). Впрочем, авторы многих книг по занимательной математике приписывают изобретение танграма якобы жившему 4 тысячи лет назад в Китае ученому Тангу. Эта тщательно разработанная легенда от начала до конца выдумана изобретательным автором головоломок Сэмом Лойдом.

Рисунки, составленные из частей танграма

Рисунки, составленные из частей Колумбова яйца

4. Головоломка Наполеона

Очевидцы рассказывают, что среди прочих математических, шахматных и тактических задач по военному искусству император Наполеон любил задавать своим офицерам и эту головоломку: какие плоские геометрические фигуры можно построить из девяти предложенных в россыпь деталей?

Простую с виду задачу решить удавалось не каждому. Маршал Даву, говорят, сумел собрать из предложенных деталей квадрат, а Мюрат - и квадрат, и прямоугольник. Позже нашелся полковник, построивший звезду. Но никто до сих пор не сумел построить из этих деталей треугольник, ромб или трапецию... Да и есть ли решение вообще?

Но прежде чем браться за решение головоломки, обратите внимание на одну особенность углов в деталях треугольной и четырехугольной формы: 18, 36, 90, 108, 126, 144о. Заметили - они кратны цифре 18? Почему? Может, именно в этой кратности скрыта подсказка?

Всё вышеизложенное говорит о том, площади многоугольников интересны не только с исторической и математической точек зрения, но они представляют  интерес и в повседневной жизни.

Группа «практиков» выяснила следующее. 

Без знаний о площадях многоугольников невозможно представить развитие архитектуры и дизайнерского искусства. Благодаря точным расчётам площадей составляющих геометрических фигур нельзя создать шедевры с исторической точки зрения, как Исаакиевский собор.

Уместно будет высказывание выдающегося французского архитектора Ле Корбюзье :

«Человеку , сведущему в геометрии и работающему с нею, становятся доступны…все те высшие наслаждения, которые называются наслаждениями математического порядка…Я  думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Стоит поразмыслить о прошлом, вспомнить то, что было ранее, и мы будем ошеломлены, видя, что окружающий нас мир- это мир геометрии, чистой, истинной, в наших глазах. Всё вокруг- геометрия. Никогда мы не видели так ясно таких форм, как круг, прямоугольник,  угол, цилиндр, шар, выполненных так отчётливо, с такой тщательностью и так уверенно»

Рис.

Фантазия архитектора может достигнуть и таких форм и это придает зданию весьма оригинальный вид.

Строительное производство сегодня — это механизированный процесс сборки зданий и сооружений из крупноразмерных деталей, изготовленных заводским способом. Столяр работает в строительно-монтажных организациях, на деревообрабатывающих предприятиях, в столярных мастерских. Он выполняет различные операции на станках: на круглопильных — раскрой пиломатериалов, на фуговальных — строгание, на долбежных и шипорезных — выдалбливание гнезд и нарезание шипов у заготовок.

Непосредственно на строительном объекте столяр устанавливает оконные и дверные блоки, производит настилку дощатых и паркетных полов, монтирует встроенную мебель и т. д. Выполнение такой работы невозможно без знания устройства и правил эксплуатации деревообрабатывающих станков, знания технологии и организации строительного производства, умения читать чертежи. Профессия требует объемного воображения, хорошего глазомера, знания геометрии, рисования, черчения. Это лишь одна строительная профессия, а их очень много. Во всех случаях невозможно обойтись без знаний геометрии, без расчетов площадей  поверхностей пола , стены , крыши.

Группа практиков выяснила следующее, что в геодезии- науке об определении положения объектов на земной поверхности, о размерах, форме и гравитационном поле Земли и других планет также применяются знания геометрии . Это отрасль прикладной математики, тесно связанная с геометрией, математическим анализом, классической теорией потенциала, математической статистикой и вычислительной математикой. В то же время это наука об измерениях, разрабатывающая способы определения расстояний, углов и силы тяжести с помощью различных приборов.

Геодезические работы ведутся на трех уровнях. Во-первых, это плановая съемка на местности – определение положения точек на земной поверхности относительно местных опорных пунктов для составления топографических карт, используемых, например, при строительстве плотин и дорог или составлении земельного кадастра. Следующий уровень включает проведение съемок в масштабах всей страны; при этом площадь и форма поверхности определяются по отношению к глобальной опорной сети с учетом кривизны земной поверхности.

ВЫВОД.

Во время подготовки к проекту каждой группе пришлось выполнять свою работу . Каждый из них получил  большой запас знаний не только из области математики, но и из области истории, геодезии, архитектуры. Все приобретённые знания помогут стать более образованными и интересными людьми.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

6. Используемая литература.

1. «Геометрия 7 - 9 класс». Авторы –Л.С. Атанасян  и др.

2. «Справочник по начальной математике» Автор - С. Лукьянченко.

3. «Справочник по высшей математике» Автор - С. Лукьянченко.

4. «Математическая энциклопедия» Авторы - М. Ю. Серебряков, Л. В. Кузнецова

5. «Школьникам о математике и математиках» Автор- М.М. Лиман.

6. «История математики в школе.VII- VIII  классы».Автор- Г.И. Глейзер.

7.  «Словарь-справочник по математике». Автор-Н.И. Александров , И.П. Ярандай.

8.  «Математика в понятиях, определениях и терминах»  Авторы- О. В. Мантуров  и  др.

Этапы, описание выполняемых работ.

Схема организации работы по проекту. Этапы реализации.

1. Подготовительный - «Мозговой штурм».
2. Подготовительный этап:

Представление проблемной ситуации с помощью мультимедийных средств.

Распределение по группам.

Выбор темы исследования учащимися.

Выбор творческого названия проекта.

Основной этап:

Выбор творческого названия проекта.

Разработка целей и задач.

Обсуждение с учащимися возможных источников информации, критериев оценки результата исследования.

Обсуждение предстоящих исследований

Заключительный этап:

Обсуждение индивидуальных планов работы учащихся.

Обсуждение необходимого оборудования.

II. Основной - «Консультация в группах».

Подготовительный этап:

Сбор, анализ и систематизация необходимой информации.

Советы педагога по усовершенствованию работы.

Консультации по сбору и обработки материала.

Основной этап:

Разрешение проблем, возникших в ходе самостоятельной работы.

Выдвижение и проверка гипотез.

Оценка промежуточных результатов.

Мониторинг совместной деятельности.

Заключительный этап:

Оформление макета или модели проекта.

III.Заключительный - «Конференция».

Подготовительный этап.

Подготовка оборудования к показу работ.

Подготовка сценария проведения дискуссии.

Подготовка устной презентации и защита содержания проекта.

Основной этап:

Демонстрация творческих разработок учащихся по группам.

Защита содержания проекта.

Обсуждение, оценка актуальности.

Заключительный этап:

Оценка результатов деятельности учащимися, одноклассниками, учителем.

рефлексия: выдвижение, прогнозирование новых проблем, вытекающих из полученных результатов.

Заключение

Одним из путей повышения мотивации и эффективности учебной деятельности в основной школе является включение учащихся в исследовательскую и проектную деятельность. В результате систематизации общих и специфических черт проектной и исследовательской деятельности мы обнаружили, что оба метода близки по целям, задачам, методам, формам, поэтому часто выступают в совокупности, что повышает их эффективность. В рамках ФГОС 2 поколения цель проектно-исследовательской деятельности заключается в формировании универсальных учебных действий (УУД) в процессе проектно-исследовательской деятельности учащихся. Многообразие форм проектно-исследовательской деятельности позволяет обеспечить подлинную интеграцию урочной и внеурочной деятельности обучающихся по развитию у них УУД.

Существуют различные точки зрения авторов на содержание этапов проектно-исследовательского обучения. Но несмотря на различие подходов, все они схожи в изначальном выделении и поставке проблемы, выработке гипотез по ее решению, поиске путей решения, формулировании выводов и представлении полученных результатов. Уже глядя на эти этапы видно, что они дают возможность формирования и развития таких блоков универсальных учебных действий как регулятивные и познавательные. Учитывая, что формами организации исследовательской деятельности являются не только индивидуальное, но и групповое, и коллективное исследование, легко можно представить возможности формирования коммуникативных УУД. А, принимая во внимание, что в результате проведённых исследований ребёнок получает не только определённый продукт (новое знание), но и переживания, личный опыт, можно говорить и возможности формирования личностных УУД. Таким образом, организуя проектно-исследовательскую деятельность школьников, можно формировать все группы универсальных учебных действий.

Список  источников

1. Асмолов  А.Г.Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий. – М. Просвещение, 2010.
2. Байбородова Л.В. Проектная деятельность школьников в разновозрастных группах : пособие для учителей общеобразоват. организаций / Л.В. Байбородова, Л.Н. Серебренников. – М.:Просвещение, 2013.
3. Белова Т.Г. Исследовательская и проектная деятельность учащихся в современном образовании

URL: http://cyberleninka.ru/article/n/issledovatelskaya-i-proektnaya-deyatelnost-uchaschihsya-v-sovremennom-obrazovanii

4. Дрозд Л.Л. Формирование универсальных учебных действий младших школьников средствами проектно-исследовательской деятельности URL: http://www.docme.ru/doc/37770/formirovanie-universal._nyh-uchebnyh-dejstvij
5. Лебедева М.Б. Шилова О.Н. Проектная деятельность в профориентационной работе и социализации детей-сирот: Метод. пособие. – Калининград: Изд-во РГУ им.И.Канта, 2009.
6. Стрельцова И., Сухаревская Е. Проекты и исследования // Первое сентября. - №5 – 2008 г. URL: http://nsc.1september.ru/article.php?ID=200800504
7. Павлова М.Б. Питт Дж. Дизайн-подход как основа обучения. – Н. Новгород: Нижегородский гуманит.центр, 2000. – С.28