Решение задач на нахождение площади геометрических фигур на сетке. ОГЭ. Задание №12
презентация к уроку по геометрии (9 класс) по теме

Слайд 1

Решение задач на нахождение площади геометрических фигур на сетке. ОГЭ. Задание №12 МБОУ Лицей №8 Учитель математики: Гостева Т.Л.

Слайд 2

Определение пощади Пло́щадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры, неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой . (Википедия)

Слайд 3

Единицы измерения площади За единицу измерения площадей принимают квадрат со стороной 1см. Квадратный метр , производная единица Международной системы единиц (СИ) ; 1 м² = 1 са ( сантиар ); Квадратный километр , 1 км² = 1 000 000 м²; Гектар , 1 га = 10 000 м²; Ар (сотка), 1 а = 100 м²: Квадратный дециметр, 100 дм² = 1 м²; Квадратный сантиметр, 10 000 см² = 1 м²; Квадратный миллиметр, 1 000 000 мм² = 1 м²;

Слайд 4

Свойства площади Фигуры имеющие равные площади называются равновеликими. Равные многоугольники имеют равные площади. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Слайд 5

Основные формулы для нахождения площади. Площади треугольников S = ½* a*h S = ½* a*b sinα S = S = r*p S = - формула Герона ( p = - полупериметр) S = π * R 2 площадь круга

Слайд 6

Основные формулы для нахождения площади. Площади четырехугольников Прямоугольник S=a*b S= ½* d 2 sinφ а и в – стороны прямоугольника d - диагональ прямоугольника φ- угол между диагоналями Квадрат S = a 2 S =1/2* d 2 а – сторона квадрата d - диагональ квадрата Параллелограмм S=a*h S=a*b*sinα S= ½* d 1 *d 2 sinφ Ромб S=a*h S=a 2 sinα S= ½* d 1 *d 2 Трапеция S = S = ½* d 1 * d 2 sinφ а и в – основания трапеции; -длина средней линии ; d 1 и d 2 -диагонали трапеции; sinφ -угол между диагоналями

Слайд 7

Это все основные формулы для нахождения площади, надо выучить!!!

Слайд 8

Одним из основных заданий Модуля Геометрия являются задачи на нахождение площади фигур на сетке. Многие ученики сводят решение этого задания к подсчету клеток внутри фигуры. Такой способ не всегда дает точный результат. Поэтому я предлагаю рассмотреть основные способы решения таких задач.

Слайд 9

Способ №1 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛ 1. Используя рисунок определим длину катетов . 2. Вычислим площадь прямоугольного треугольника по формуле S=a*b.

Слайд 10

Для решения задачи необходимо дополнительно построение, проведем высоту треугольника. Найдите площадь треугольника по формуле S=1 /2*а* h

Слайд 11

Проведем высоту параллелограмма. По рисунку найдем длину высоты и длину стороны к которой она проведена. Найдем площадь параллелограмма по формуле S=a*h .

Слайд 12

Проведем диагонали ромба. Найдем их длины по рисунку. Найдем площадь ромба по формуле S=1 /2 *d1*d2 .

Слайд 13

Проведем высоту трапеции. Найдем по рисунку длины оснований и высоты. Вычислим площадь трапеции по формуле S= ( (a+b) /2)* h .

Слайд 14

Способ №2 Разделение фигуры на прямоугольные треугольники, прямоугольники, квадраты. Разделим фигуру на части. Найдем площади каждой части. Найдем сумму площадей этих частей.

Слайд 15

Фигуры 1,4,2 –прямоугольные треугольники. Их площади найдем по формуле S=1 /2* a*b. Фигура 3-прямоугольник. Его площадь легко найти даже подсчетам клеток. Его площадь равна 6. Сложив площади треугольников и прямоугольника мы найдем площадь искомой фигуры.

Слайд 16

S1=0 ,5*3*5=7,5 S2 =0,5*6*3=9 S3=6 S4 =0,5*3*3=4,5 S фигуры=7,5+4,5+6+9=27

Слайд 17

Способ №3 1. Дополнить фигуру до прямоугольника. 2. Найти его площадь. 3. Найти площадь добавленных фигур. 4. Вычесть из площади прямоугольника площади добавленных фигур.

Слайд 18

Найдем площадь прямоугольника S =4*5=20. Найдем S1 =0,5*2*5=5 Найдем S2 =0,5*2*2=2 Найдем S3=0 ,5*4*3=6 Найдем площадь фигуры S=20-(5+2+6)=7.

Слайд 19

Способ №4 Формула Пика. Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна В + Г/2 − 1 , где В - есть количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Слайд 20

В - есть количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Слайд 21

В создании презентации использованы материалы: Лаппо Л.Д. Основной государственный экзамен. 9 класс. Математика. Тематические тестовые задания/ Л.Д. Лаппо, М.А. Попов.-М.: Издательство «Экзамен», 2017. Коннова Е.Г., Горбачев А.В., Иванов С.О. Математика 9 класс. Тренажер по новому плану ГИА. Алгебра, геометрия, реальная математика:учебно-методическое пособие.-Ростов –на-Дону, Легион, 2013.