Билеты для переводного экзамена по геометрии 8 класса
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему

Билеты по геометрии для переводного экзамена в 8 классе

(учебник Геометрия 7 – 9  Л. С. Атанасян.)

Каждый билет содержит 4 вопроса. В первом вопросе предлагается сформулировать и доказать теорему. Во втором вопросе даётся одно из следующих заданий: дать определение понятия, указать его основные свойства или привести примеры, описать этапы построения геометрических фигур. Третий и четвертый  вопросы - практические, они содержат задачи за курс 8 класса.  Задачи к билетам необходимо решить в тетради. К каждой задаче выполнить рисунок и необходимые пояснения. На экзамен надо принести эту тетрадь с решением и необходимые инструменты: линейка, карандаш, циркуль, ручка. Все билеты надо выучить, уметь ответить у доски и быть готовым к дополнительным вопросам.

Билет №1.

1.Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Доказать, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

2.Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равны значения синуса для углов 300 , 450 , 600?

3. В выпуклом пятиугольнике длины сторон относятся как 5: 7: 8 : 9: 10, а его периметр равен 117 см. Найти наибольшую сторону пятиугольника.

4. В трапеции АВСД с большим основанием АД диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне СД, углы ВАС и САД равны. Найти АД, если периметр трапеции равен 20см, а угол  Д равен 600.

Билет №2.

1.Параллелограмм. Признаки параллелограмма (доказать один из признаков).

2.Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равны значения косинуса для углов 300 , 450 , 600?

3. В параллелограмме АВСД высота, опущенная на сторону СД, делит её пополам и образует со стороной ВС угол 300, АВ = 12см. Найти периметр параллелограмма.

4. Дан треугольник, стороны которого равны 5см, 8см, 7см. Найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Билет №3.

1.Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Доказать, что диагонали прямоугольника равны.

2.Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равны значения тангенса для углов 300 , 450 , 600?

3. В равнобедренной трапеции АВСД диагональ ВД перпендикулярна боковой стороне, угол  А  равен 600 , АД = 24см., ВС = 12см. Найти периметр трапеции.

4. Центральный угол АОВ на 300 больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найти каждый из этих углов.

Билет №4.

1.Ромб. Свойства ромба. Доказать, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

2.Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.

3.В ромбе АВСД биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВД соответственно в точках М и К, угол АМС равен 1200 . Найти величину угла АКВ.

4. Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающие в точке С. Найти угол АСВ.

Билет №5.

1.Квадрат. Свойства квадрата. Доказать, что если в ромбе диагонали равны, то ромб является квадратом.

2.Центральный угол. Свойство центрального угла.

3. Высота ВД треугольника АВС делит сторону АС на отрезки, равные 7 см. и 4 см. Площадь треугольника равна 55см» . Найти длину ВД.

4. В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найти углы треугольника, если дуга ВС равна 1020.

Билет №6.

1.Доказать теорему о вычислении площади параллелограмма.

2. Вписанная окружность, центр вписанной окружности. Свойство сторон четырёхугольника, описанного около окружности.

3.В треугольнике АВС угол А = 750 , угол В = 300 , АВ = 10см. Найти площадь треугольника.

4. Найти сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной окружности около него окружности равен 10см.

Билет №7.

1.Доказать теорему о вычислении площади треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?

2. Описанная окружность, центр описанной окружности. Свойство углов четырёхугольника, вписанного в окружность.

3. Основания прямоугольной трапеции равны 10см и 22см, а большая боковая сторона15см. Найти площадь трапеции.

4. Трапеция ВСНМ с основанием ВМ вписана в окружность. Найти углы  С, Н, М, если угол В равен 760 , и определите вид трапеции.

Билет №8.

1.Доказать теорему о вычислении площади трапеции.

2.Вписанный угол. Следствия, вытекающие из теоремы о вписанном угле.

3. Периметр треугольника равен 40см, две его стороны равны 15см и 9см. Найти отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.

4. Найти площадь прямоугольника, если одна из его сторон 5 см, а угол между диагоналями равен 600.

Билет №9.

1.Доказать теорему Пифагора.

2.Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.

3. Стороны параллелограмма равны 6см и 7см, угол между ними 600 . Найти высоты параллелограмма.

4. Площадь прямоугольной трапеции равна 120см2 , а её высота равна 8см. Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6см.

Билет №10.

1.Определение средней линии треугольника. Доказать теорему о средней линии треугольника.

2.Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

3. АВ и ВС отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О радиуса 6см. Найти периметр четырёхугольника АВСО, если угол АВС равен 600 .

4. Смежные стороны параллелограмма равны 32см и 26см., а один из его углов равен 1500 . Найти площадь параллелограмма.

Билет №11.

1.Доказать, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на подобные треугольники. Сформулировать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

2.Сформулировать теорему обратную теореме Пифагора.

3. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найти длину АВ, если СЕ = 8см, ДЕ = 9см, а длина АЕ в 2 раза больше длины ВЕ.

4. Одна из диагоналей ромба на 4см больше другой, а площадь ромба равна 96см2 . Найти сторону ромба.

Билет №12.

1.Касательная к окружности, точка касания прямой к окружности. Доказать теорему о свойстве касательной.

2.Дать определение подобных треугольников. Теорема об отношении площадей подобных треугольников.

3. В равнобедренном треугольнике основание равно 20см. а угол между боковыми сторонами равен 1200 . Найти высоту, проведённую к основанию.

4. Площадь прямоугольного треугольника равна 24см2 , а один из его катетов равен 6см. Найти длину средней линии, параллельной другому катету.

Билет №13.

1.Доказать, что отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

2.Сформулировать свойство медиан треугольника пересекающихся в одной точке.

3. Один из углов ромба на 400 больше другого. Найти углы треугольника ВОС, если О – точка пересечения диагоналей.

4. Найти площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 5см и 17см, а боковая сторона равна 10см.

Билет №14.

1.Вписанный угол. Теорема о вписанном угле.

2.Трапеция. Виды трапеции. Свойства равнобокой трапеции.

3. Найти площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 30см, боковая сторона равна 17см.

4. Треугольник АВС – равнобедренный с основанием АС, АД – его высота, ВД = 16см,

ДС =4см. Найти основание АС и высоту АД.

Билет №15.

1.Доказать теорему об отрезках пересекающихся хорд.

2.Теорема Фалеса. Деление отрезка на п-равных отрезков.

3. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 40 см2 и одна сторона больше другой на 3 см

4. АМ и ВК – медианы треугольника АВС. Определить вид четырёхугольника АВМК и найти его периметр, если АВ =14см, ВС = 12см, АС = 18см.

Задачи к билетам  

1.В выпуклом пятиугольнике длины сторон относятся как 5:7:8:9:10, а его периметр равен 117 см. Найти наибольшую сторону пятиугольника.

2.В параллелограмме АВСД высота, опущенная на сторону СД, делит её пополам и образует со стороной ВС угол 300, АВ = 12см. Найти периметр параллелограмма.

3.В равнобедренной трапеции АВСД диагональ ВД перпендикулярна боковой стороне, угол   А равен 600 , АД = 24см., ВС = 12см. Найти периметр трапеции.

4.В ромбе АВСД биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВД соответственно в точках М и К, угол АМС равен 1200 . Найти величину угла АКВ.

5.Высота ВД треугольника АВС делит сторону АС на отрезки, равные 7 см. и 4 см. Площадь треугольника равна 55см» . Найти длину ВД.

6.В треугольнике АВС угол А = 750 , угол В = 300 , АВ = 10см. Найти площадь треугольника.

7.Основания равнобедренной трапеции равны 10см и 24см, а большее основание 15см. Найти площадь трапеции.

8.Периметр треугольника равен 40см, две его стороны равны 15см и 9см. Найти отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.

9.Стороны параллелограмма равны 6см и 7см, угол между ними 600 . Найти высоты параллелограмма.

10.АВ и ВС отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О радиуса 6см. Найти периметр четырёхугольника АВСО, если угол АВС равен 600 .

11.Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найти длину АВ, если СЕ = 8см, ДЕ = 9см, а длина АЕ в 2 раза больше длины ВЕ.

12.В равнобедренном треугольнике основание равно 20см. а угол между боковыми сторонами равен 1200 . Найти высоту, проведённую к основанию.

13.Один из углов ромба на 400 больше другого. Найти углы треугольника ВОС, если О – точка пересечения диагоналей.

14.Найти площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 30см, боковая сторона равна 17см.

15.АМ и ВК – медианы треугольника АВС. Определить вид четырёхугольника АВМК и найти его периметр, если АВ =14см, ВС = 12см, АС = 18см.

16. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 40 см2  и одна сторона больше другой на 3 см

Задачи к билетам

1.АВСД – ромб, угол АВС равен 1400 . Найти углы треугольника СОД, где точка О – пересечение диагоналей.

2.Треугольник АВС – равнобедренный с основанием АС, АД – его высота, ВД = 16см, ДС =4см. Найти основание АС и высоту АД.

3.Найти площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 5см и 17см, а боковая сторона равна 10см.

4.Площадь прямоугольного треугольника равна 24см2 , а один из его катетов равен 6см. Найти длину средней линии, параллельной другому катету.

5.Одна из диагоналей ромба на 4см больше другой, а площадь ромба равна 96см2 . Найти сторону ромба.

6.Смежные стороны параллелограмма равны 32см и 26см., а один из его углов равен 1500 . Найти площадь параллелограмма.

7.Площадь прямоугольной трапеции равна 120см2 , а её высота равна 8см. Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6см.

8.Найти площадь прямоугольника, если одна из его сторон 5 см, а угол между диагоналями равен 600.

9.Трапеция ВСНМ с основанием ВМ вписана в окружность. Найти углы  С, Н, М, если угол В равен 760 , и определите вид трапеции.

10.Найти сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной окружности около него окружности равен 10см.

11.В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найти углы треугольника, если дуга ВС равна 1020.

12.Центральный угол АОВ на 300 больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найти каждый из этих углов.

13.Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающие в точке С. Найти угол АСВ.

14.Дан треугольник, стороны которого равны 5см, 8см, 7см. Найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

15.В трапеции АВСД с большим основанием АД диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне СД, углы ВАС и САД равны. Найти АД, если периметр трапеции равен 20см, а угол Д равен 600.